К/Р №1 алгебра
.pdfКонтрольная работа № 1 по алгебре и геометрии
Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение
Вариант № 1
x1 + x2 + 4x3 + x4 + 3x5 = 10; |
||||
|
|
|
|
|
1. Решить систему линейных уравнений −3x1 + 3x3 − 2x4 + 3x5 = 1; |
||||
−x1 − x2 − 4x3 − 2x5 = −8. |
||||
|
|
|
|
|
7 |
8 |
9 |
||
2. Найти обратную матрицу для матрицы A = |
6 |
4 |
−1 |
. |
|
1 |
4 |
9 |
|
3.Найти значение многочлена f(x) = 3x3 − 3x2 + x − 2 от матрицы B =
|
−3 |
1 |
1 |
. |
−3 |
1 |
3 |
||
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
−3 |
1 |
−3 |
−2 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
4. Вычислить определитель |
|
4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
−3 |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
− |
− |
0 |
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Для z = 1 + i найти z24 и решить уравнение x4 = z.
6.Для прямой 2x − 3y + 5 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.
7.Даны плоскость с уравнением 5x−6y−4z−53 = 0 и точка P (12, −13, 2). Найти точку, симметричную P относительно данной плоскости.
Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии
Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение
Вариант № 2
x1 − x2 + 4x3 + 2x4 + 2x5 = 8;
1. Решить систему линейных уравнений |
3x1 + 2x2 − x3 − 4x4 + x5 = 1; |
||||
|
2x2 + 4x3 + 3x5 = 9. |
||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|||||
2. Найти обратную матрицу для матрицы A = |
3 |
4 |
−1 |
. |
|
|
|
1 |
3 |
4 |
|
3. Найти значение многочлена f(x) = −3x3 + x2 + 3x + 3 от матрицы
|
−3 |
1 |
−4 |
|
B = |
3 |
0 |
−2 |
. |
|
4 |
1 |
−1 |
|
|
|
4 |
1 |
3 |
−4 |
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
−3 |
1 |
3 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
4 |
0 |
4 |
−4 |
|
4. Вычислить определитель |
|
. |
|||||
|
|
3 |
0 |
− |
− |
− |
|
|
|
4 |
4 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
2 |
−4 |
3 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Для z = 1 − i найти z20 и решить уравнение x5 = z.
6.Для прямой 2x + 3y − 5 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.
7.Даны вершины треугольника A(2, 3, −1), B(5, 0, −25), C(−2, 2, 23). Вычислить его площадь.
Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии
Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение
Вариант № 3
|
|
|
|
x1 − x2 − 2x3 − 2x4 + x5 = −3; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Решить систему линейных уравнений −3x1 + 2x3 + 2x4 + x5 = 2; |
|||||||
|
|
|
|
−4x1 + 3x2 − x3 − x4 = −3. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
11 |
||
|
2. Найти обратную матрицу для матрицы A = |
1 |
7 |
23 |
. |
|||
|
|
|
|
|
1 |
6 |
12 |
|
|
3. Найти значение многочлена f(x) = −4x3 + x2 + 4 от матрицы B = |
|||||||
−2 |
−3 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
−2 |
. |
|
|
|
|
|
4 |
−3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
− |
− |
|
4. Вычислить определитель |
|
1 |
1 |
2 |
1 |
|
|
−2 |
−1 |
0 |
0 |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− |
− |
− |
|
|
|
2 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Для z = 1 + i найти z14 и решить уравнение x6 = z.
6.Для прямой x − 3y + 4 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.
7.Даны вершины треугольника A(1, 2, 0), B(4, −1, −26), C(−3, 1, 22). Вычислить его площадь.
Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии
Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение
Вариант № 4
x1 + 3x2 + 3x3 − 4x4 − x5 = 2; |
||||
|
|
|
|
|
1. Решить систему линейных уравнений −x1 + 2x2 + 2x3 − x4 + 2x5 = 4; |
||||
−x1 − 4x2 + 3x3 − 4x4 + 2x5 = −4. |
||||
|
|
|
|
|
1 |
8 |
6 |
||
2. Найти обратную матрицу для матрицы A = |
1 |
1 |
6 |
. |
|
1 |
8 |
7 |
|
3. Найти значение многочлена f(x) = 6x3 + 7x2 + 2x + 1 от матрицы
|
1 |
1 |
−4 |
|
B = |
−1 |
−2 |
2 |
. |
|
−2 |
2 |
1 |
|
|
|
0 |
−4 |
1 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
−4 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
0 |
4 |
1 |
|
4. Вычислить определитель |
|
. |
|||||
|
|
− |
2 |
2 |
4 |
1 |
|
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
−4 |
1 |
1 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Для z = 1 − i найти z12 и решить уравнение x3 = z.
6.Для прямой 2x − y + 3 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.
~ |
= |
7. Является ли вектор b = (1, 9, 2) линейной комбинацией векторов a1 |
|
(2, 0, 1), a2 = (−1, 3, 1), a3 = (1, 3, 1)? |
|
Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии
Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение
Вариант № 5
2x1 − 3x2 − x4 + 4x5 = 2;
|
1. Решить систему линейных уравнений |
4x1 − 3x4 − x5 = 0; |
|||||||
|
|
|
|
x1 − x2 + 4x3 − 4x4 + 2x5 = 2. |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
7 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2. Найти обратную матрицу для матрицы A = |
−1 |
1 |
7 |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
7 |
14 |
|
|
3. Найти значение многочлена f(x) = 2x3 − 2x2 − x от матрицы B = |
||||||||
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
−2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
−1 |
4 |
4 |
|
|
|
− |
− |
|
|
|
4. Вычислить определитель |
|
2 |
2 |
3 |
3 |
|
|
1 |
−2 |
−3 |
−1 |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
− |
1 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
5.Для z = 2 + 2i найти z10 и решить уравнение x4 = z.
6.Для прямой x − 4y + 5 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.
7.Проверить, что векторы e1 = (1, 1, 1), e2 = (1, 2, 2), e3 = (1, 2, 3) образуют базис в пространстве и разложить вектор x = (5, 6, 7) по этому базису.
Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии
Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение
Вариант № 6
x1 − 2x2 + x3 − x5 = −1; |
||||
|
|
|
|
|
1. Решить систему линейных уравнений −3x1 − x2 + 3x3 − 3x4 + 4x5 = 0; |
||||
−3x1 + 2x2 − 2x3 − 3x4 − 3x5 = −9. |
||||
|
|
|
|
|
|
7 |
6 |
8 |
|
2. Найти обратную матрицу для матрицы A = |
−3 |
1 |
8 |
|
|
7 |
6 |
9 |
|
3.Найти значение многочлена f(x) = 5x3 + 4x2 − 2x + 2 от матрицы
34 4
B = 0 |
3 |
4 . |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−4 |
0 |
1 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−3 |
0 |
−2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
0 |
−3 |
|
4. Вычислить определитель |
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
− |
4 |
2 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
−2 |
1 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Для z = 16 − 16i найти z12 и решить уравнение x8 = z.
6.Для прямой x + 3y + 4 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.
7.Будет ли базисом в пространстве система векторов e1 = (1, 1, 1), e2 = (1, 2, 2), e3 = (2, 3, 3)?
Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии
Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение
Вариант № 7
−x1 − 3x2 − 3x3 + 4x4 − 3x5 = −6; |
||||
|
|
|
|
|
1. Решить систему линейных уравнений −x1 − x2 + 2x3 − x4 = −1; |
||||
−2x1 − x2 − 3x4 − 2x5 = −8. |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
9 |
|
2. Найти обратную матрицу для матрицы A = |
−3 |
1 |
8 |
|
|
3 |
−1 |
1 |
|
3.Найти значение многочлена f(x) = −3x3 + 2x2 + 4x − 1 от матрицы
02 1
B = 1 |
−4 |
3 . |
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
−1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
−3 |
4 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
4. Вычислить определитель |
|
3 |
4 |
3 |
2 |
|
||||
|
−3 |
−1 |
3 |
1 |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
0 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Для z = 4 + 4i найти z10 и решить уравнение x4 = z.
6.Для прямой 5x − y + 4 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.
7.Будет ли базисом в пространстве система векторов e1 = (1, 1, 1), e2 = (2, 3, 3), e3 = (2, 3, 5)?
Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии
Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение
Вариант № 8
|
|
|
|
3x1 + x2 − 3x3 + 3x4 − 4x5 = 0; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Решить систему линейных уравнений −4x1 + x2 − 3x4 + x5 = −5; |
||||||||
|
|
|
|
x1 − x2 − 2x3 + 2x4 = 0. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
8 |
6 |
||
2. Найти обратную матрицу для матрицы A = |
1 |
1 |
6 |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
8 |
7 |
|
3. Найти значение многочлена f(x) = 2x3 + 3x2 + 2x − 2 от матрицы |
||||||||
|
1 |
−3 |
0 |
|
|
|
|
|
B = |
1 |
1 |
−1 |
. |
|
|
|
|
|
−2 |
2 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
4 |
1 |
−3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
3 |
1 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
4. Вычислить определитель |
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
− |
2 |
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
1 |
1 |
0 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Для z = 8 − 8i найти z |
12 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
и решить уравнение x |
|
= z. |
|
|
|
|
|||||||
|
6. Для прямой 2x − 7y + 5 = 0 найти начальную точку, направляющий и |
||||||||||||||
нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой. |
|
||||||||||||||
|
7. Найти расстояние между параллельными прямыми |
x−1 |
= y−3 |
= z+1 |
и |
||||||||||
x−2 |
= y+1 |
= z+3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
−1 |
|
2 |
1 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии
Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение
Вариант № 9
1. Решить систему линейных уравнений |
x1 + x2 − 4x3 + x4 + x5 = 0; |
|||||||||
|
2x1 + x2 − 4x3 + x4 + x5 = 1; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
−x1 − 3x2 + 4x3 − x4 − x5 = −2. |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
8 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. Найти обратную матрицу для матрицы A = |
1 |
1 |
10 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
8 |
8 |
|
3. Найти значение многочлена f(x) = 4x3 − 2x2 |
− 2x + 2 от матрицы |
|||||||||
−3 |
−3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
3 |
−2 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
−3 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
1 |
−1 |
|
||
|
|
|
− |
|
|
|
|
||
4. Вычислить определитель |
|
1 |
3 |
2 |
4 |
|
|||
|
1 |
−4 |
−4 |
−1 |
. |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
3 |
3 |
3 |
|
||
|
|
|
1 |
|
|||||
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Решить уравнение z6 = |
3 |
−i |
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
1−i |
|
|
|
|
|
|
6.Для прямой 7x − 3y + 10 = 0 найти начальную точку, направляющий
инормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.
7.Найти площадь треугольника с вершинами A(1, 1), B(2, 2), C(4, 6).
Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии
Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение
Вариант № 10
x1 − x2 − 2x3 − x5 = −3; |
||||
|
|
|
|
|
1. Решить систему линейных уравнений −3x1 + x2 + 3x3 + 2x4 = 3; |
||||
4x1 + x2 + 3x3 − x4 + 3x5 = 10. |
||||
|
|
|
|
|
|
3 |
7 |
10 |
|
2. Найти обратную матрицу для матрицы A = |
−2 |
1 |
12 |
|
|
3 |
7 |
11 |
|
3. Найти значение многочлена f(x) = −4x3 + 3x2 + 3x − 4 от матрицы
|
1 |
−3 |
0 |
|
B = |
−2 |
4 |
1 |
. |
|
−4 |
3 |
3 |
|
|
|
2 |
−1 |
−1 |
−3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
−3 |
−2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−2 |
1 |
2 |
−1 |
|
4. Вычислить определитель |
|
. |
|||||
|
|
− |
3 |
0 |
0 |
2 |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
−2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
5. Решить уравнение z8 = |
3+i |
. |
||
|
|
|||
|
1−i |
6. Для прямой 2x − 9y + 7 = 0 найти начальную точку, направляющий и
нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой. |
|
|||||
7. Найти расстояние между прямыми с уравнениями |
x+8 |
= y−4 |
= z+7 |
, |
||
x+12 |
= y+3 |
= z+15 . |
7 |
3 |
−4 |
|
|
|
|
|
|||
6 |
−5 |
8 |
|
|
|
|