Domashnie_zadania_po_lineynoy_algebre
.pdfМинистерство образования и науки Российской федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральский федеральный университет имени первого президента России Б.Н. Ельцина»
================================================================
А.В. ЗЕНКОВ
================================================================
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
================================================================
З а д а ния д л я т иповы х ра с чё т ов
Е ка теринбург
2 0 1 3
УДК 512 (075.8) ББК 22.37
З30
ЗЕ Н К ОВ А.В.
З30 Линейная алгебра: Задания для типовых расчётов / А.В. Зенков.
Екатеринбург: УрФУ, 2013. 26 с. ISBN 5-321-19442-5
Учебное пособие предназначено для студентов экономических специальностей и содержит 26 вариантов типовых расчётов по линейной алгебре – разделу математики, изучаемому во втором семестре.
В оформлении обложки использованы картины художников-прерафаэлитов Дж.Э. Миллеса «Осенние листья» (1856) и А. Хьюза «Апрельская любовь» (1855-56).
УДК 512 (075.8) ББК 22.37
ISBN 5-321-19442-5 |
© А.В. Зенков, 2013 |
4 |
Индивидуальные задания |
|
по линейной алгебре |
1. Вычислить определитель
1.1. |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
1 |
2 |
|
|
; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
1.3. |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
1 |
|
|
; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
1.5. |
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
−2 |
3 |
|
|
|
|
4 |
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
−1 |
2 |
|
|
|
|
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
7 |
1 |
|
|
|
|
5 |
|
|||||
1.7. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
1.9. |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
4 |
|
; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
3 |
4 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|||||||
1.11. |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
1.13. |
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
4 |
; |
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
4 |
10 |
|
|
|
|
20 |
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
3 |
6 |
|
|
|
|
10 |
|
|
||||||
1.15. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
1 |
; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
3 |
4 |
1 |
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
4 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
1.2. |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
4 |
|
|
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
9 |
16 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
8 |
27 |
64 |
|
|
|
||||||||
1.4. |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
1 −4 |
3 |
|
; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
3 |
−4 |
−1 |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 |
3 −2 −1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
1.6. |
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
3 |
7 |
3 |
; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
7 |
8 |
7 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
3 |
9 |
12 |
6 |
|
|
|
|
|
|||||||
1.8. |
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
−1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
−1 |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
−1 |
|
|
|
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
4 |
5 |
|
|
|
|||||||
1.10. |
|
|
|
2 |
1 −1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
3 |
5 |
4 −1 |
|
|
; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.12. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
0 −1 −1 |
|
|
; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
7 |
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
4 |
1 |
4 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.14. |
|
|
|
1 |
2 |
1 −1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
5 |
4 |
1 |
; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
3 |
0 |
7 |
1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.16. |
|
|
|
2 |
1 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
5 |
4 −1 |
|
|
; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −1 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
А. В. З е н к о в |
Л и н е й н а я а л г е б р а |
Т и п о в ы е р а с ч ё т ы |
5
1.17. |
|
1 |
2 |
3 −1 |
|
|
|
|
1.18. |
|
|
|
1 |
1 |
3 −1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
1 −1 |
1 |
; |
|
|
|
|
|
1 |
0 −1 |
1 |
; |
|
|
|||||
|
|
|
3 0 −1 2 |
|
|
|
|
|
3 7 −1 1 |
|
|
||||||||||
|
|
0 |
1 |
4 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
4 −1 |
|
|
|
|||
1.19. |
|
2 |
1 −1 |
0 |
|
|
|
|
1.20. |
|
|
|
2 |
1 |
4 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
3 |
2 |
3 |
; |
|
|
|
|
|
3 |
5 |
4 −1 |
; |
|
|
||||
|
|
4 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|||||
|
|
1 |
−1 |
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 −1 |
3 |
1 |
|
|
|
||
1.21. |
|
2 |
−5 |
1 |
2 |
|
|
|
1.22. |
|
|
|
2 |
1 −1 |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
3 5 4 −1 |
|
|
; |
|
|
|
|
3 3 4 −1 |
; |
|
|
|||||||
|
|
0 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
||
|
|
|
1 −6 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 −1 |
3 |
1 |
|
|
|
|||
1.23. |
|
2 |
1 −1 |
1 |
|
1.24. |
|
|
1 |
3 |
−1 |
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3 |
5 |
4 |
−1 |
; |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
8 |
|
; |
|||||
|
|
0 2 1 3 |
|
|
|
|
|
3 0 −1 1 |
|
||||||||||||
|
|
5 |
−1 |
3 −9 |
|
|
|
|
2 |
1 |
4 |
|
5 |
|
|
||||||
1.25. |
|
2 |
−2 |
−1 |
1 |
|
|
|
1.26. |
|
|
1 |
6 |
−1 |
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
3 |
5 |
4 |
−1 |
|
|
; |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
−1 |
. |
|||||
|
|
0 2 1 4 |
|
|
|
|
|
|
3 0 −1 1 |
||||||||||||
|
|
|
1 −1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
5 |
|
|
А. В. З е н к о в |
Л и н е й н а я а л г е б р а |
Т и п о в ы е р а с ч ё т ы |
6
2. Найти значение полинома f(x) от матрицы A
2.1. f (x) = 3x2 − 2x + 5,
|
1 −2 |
|
|
A = |
3 |
; |
|
2 −4 |
1 |
||
|
3 −5 |
2 |
|
2.2. f (x) = x3 − 7x2 − 2x + 5,
|
|
|
5 |
|
|
|
|
A = |
|
2 −3 |
; |
||
|
|
1 |
3 |
−1 |
||
|
|
|
2 |
2 −1 |
|
|
2.3. |
f (x) = x3 − x2 − 9x + 9, |
|||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
A = |
|
−2 |
; |
||
|
|
1 |
0 |
3 |
||
|
1 3 0 |
|
||||
2.4. |
f (x) = x3 − 5x2 + 7x − 3, |
|||||
|
|
|
1 |
−2 |
|
|
|
A = |
|
0 |
; |
||
|
−2 |
1 |
0 |
|||
|
|
|
0 |
0 |
3 |
|
2.5. |
f (x) = 4x4 −10x3 + 3x2 , |
|||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
A = |
1 0 |
|
|
||
|
0 0 1 ; |
|
||||
|
|
0 0 0 |
|
2.6.f (x) = x2 − 3x − 9,
5 2 −3
A = 1 3 −1 ;
2 1 −1
2.7. f (x) = x2 − 2x + 3,
|
|
|
A = |
1 0 0 |
; |
0 1 2 |
||
|
4 3 5 |
|
2.8. f (x) = 3x2 − x + 4,
|
1 |
−1 |
|
|
A = |
2 |
; |
||
3 |
0 |
1 |
||
|
0 |
2 |
−1 |
|
2.9. f (x) = (x −1)2 ,
|
3 |
2 |
|
|
A = |
−1 |
; |
||
1 |
1 |
5 |
||
|
2 −3 |
1 |
|
2.10. f (x) = (2x − 2)3 ,
|
3 |
0 |
|
|
A = |
0 |
; |
||
−1 |
2 |
2 |
||
|
0 |
1 |
1 |
|
2.11. f (x) = 2x3 + 3, |
|
|||
|
−1 |
2 |
|
|
A = |
1 |
; |
||
1 |
0 |
3 |
||
|
2 −1 |
1 |
|
2.12. f (x) = x3 − x2 + 4,
|
1 |
2 |
|
|
A = |
0 |
; |
||
−1 |
1 |
0 |
||
|
2 |
0 |
−1 |
|
2.13. f (x) = x3 − 2x + 4,
|
0 |
1 |
|
|
A = |
1 |
; |
||
−1 |
1 |
−3 |
||
|
1 |
−1 |
0 |
|
2.14. f (x) = x3 − x + 5,
|
1 |
0 |
|
|
A = |
0 |
; |
||
2 |
−1 |
0 |
||
|
0 |
1 |
2 |
|
2.15. f (x) = 2x2 + x + 3,
|
4 |
−2 |
|
|
A = |
0 |
; |
||
0 |
3 −1 |
|||
|
1 |
1 |
1 |
|
2.16. f (x) = 2x2 − x − 3,
|
0 |
−1 |
|
|
A = |
1 |
; |
||
1 −1 |
0 |
|||
|
0 |
2 −1 |
|
А. В. З е н к о в |
Л и н е й н а я а л г е б р а |
Т и п о в ы е р а с ч ё т ы |
7
2.17. f (x) = x3 + 2x2 −1,
|
1 |
2 |
0 |
|
A = |
0 |
0 |
2 |
; |
|
1 |
2 |
−1 |
|
2.18. f (x) = x3 − 3x + 4,
|
1 |
2 |
−1 |
|
A = |
0 |
0 |
1 |
; |
|
2 |
−1 |
0 |
|
2.19. f (x) = x3 + 6x2 − 2x + 3,
|
−1 |
0 |
1 |
|
A = |
0 |
1 |
1 |
; |
|
1 |
1 |
−1 |
|
2.20. f (x) = 3x2 + x −1,
|
1 |
0 |
1 |
|
A = |
−1 |
3 |
1 |
; |
|
1 |
1 |
1 |
|
2.21. f (x) = 2x2 + 3x +1,
|
1 |
0 |
−1 |
|
A = |
1 |
1 |
0 |
; |
−1 |
2 |
1 |
|
2.22.f (x) = 3x2 + x −1,
1 2 −1
A = 0 1 −2 ;
2 1 0
2.23. f (x) = 3x2 + 2x −1,
|
1 |
2 |
−1 |
|
A = |
0 |
1 −2 |
; |
|
|
2 |
2 |
0 |
|
2.24. f (x) = (x + 2)3 ,
|
1 |
0 |
2 |
|
A = |
0 −2 |
1 |
; |
|
|
1 |
1 −1 |
|
2.25. f (x) = 2x2 + 3x −1,
|
3 |
2 |
−1 |
|
A = |
0 |
1 |
−2 |
; |
|
2 |
1 |
0 |
|
2.26.f (x) = (3x +1)2 ,
1 −1 1
A = 1 0 1 .
0 2 −1
А. В. З е н к о в |
Л и н е й н а я а л г е б р а |
Т и п о в ы е р а с ч ё т ы |
8
3.Найти матрицы, обратные данным; проверить правильность вычислений, перемножив взаимно обратные матрицы
|
A = ( |
23 −−21), |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.15. A = (−05 |
21), |
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
B = |
1 1 0 |
|
; |
|
B = |
3 −2 |
; |
||||||||||||||||
3.1. |
2 3 1 |
|
2 |
−1 |
1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
0 |
|
||||
|
A = (31 24), |
|
|
2 |
5 |
7 |
|
|
3.16. A = (−71 −−21), |
|
|
1 |
−1 |
|
|
|||||||||
|
B = |
|
|
|
|
B = |
2 |
|
||||||||||||||||
3.2. |
|
6 |
3 |
4 ; |
|
2 |
4 −1 |
; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 −2 −3 |
|
|
|
|
|
|
4 2 0 |
|
|||||||||||
|
A = (53 |
77), |
|
|
|
|
3 |
−4 |
|
|
|
3.17. A = ( |
21 −21), |
|
|
5 −6 |
|
|
||||||
|
B = |
|
|
5 |
|
|
B = |
4 |
; |
|||||||||||||||
3.3. |
|
|
2 |
−3 |
1 ; |
|
3 −3 |
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 −5 −1 |
|
|
|
|
|
|
4 −5 2 |
|
|||||||||||
|
A = (−23 |
41), |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.18. A = ( |
21 −63), |
|
|
−1 |
−1 |
|
|
||||||
|
B = |
2 7 3 |
|
; |
|
B = |
2 |
; |
||||||||||||||||
3.4. |
3 9 4 |
|
0 |
|
5 −3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 5 3 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 4 0 |
|
|||||||
|
A = (45 33), |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
3.19. A = ( |
31 −42), |
|
|
2 |
3 |
|
|
|||||||
|
B = |
|
|
2 |
|
|
B = |
1 |
|
|||||||||||||||
3.5. |
|
2 |
1 −2 ; |
|
4 −1 |
1 |
; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 −2 1 |
|
|
|
|
|
|
5 1 1 |
|
|||||||||||
|
A = (−−21 |
45), |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.20. A = (−11 |
01), |
|
|
4 |
−3 |
|
|
||||||
|
B = |
1 1 3 |
|
; |
|
B = |
2 |
; |
||||||||||||||||
3.6. |
0 0 1 |
|
6 −2 |
3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
5 −3 2 |
|
||||||||
|
A = (−65 |
04), |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.21. A = (−11 |
72), |
|
|
5 −6 |
|
|
|||||||
|
|
B = |
2 1 5 |
|
|
|
B = |
4 |
; |
|||||||||||||||
3.7. |
|
3 2 0 ; |
|
|
3 −3 |
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 −5 2 |
|
||||||||
|
A = (53 12), |
|
|
3 |
1 |
|
|
3.22. A = (12 |
13), |
|
4 |
5 |
|
|
|
|||||||||
|
B = |
|
1 |
|
|
|
B = |
1 |
|
|
||||||||||||||
3.8. |
|
2 |
0 |
1 ; |
|
3 |
4 |
0 |
; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 1 −1 |
|
|
|
|
|
1 1 −1 |
|
|
|||||||||||
|
A = (13 79), |
|
|
−2 |
1 |
|
|
|
3.23. A = ( |
|
−23), |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
||||||
|
B = |
0 |
|
|
51 |
B = |
5 |
; |
|
|||||||||||||||
3.9. |
|
|
3 |
1 |
1 ; |
|
3 7 |
4 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 2 −1 |
|
|
|
|
|
|
1 2 2 |
|
|
||||||||||
3.10. A = (43 |
|
22), |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
3.24. A = (−72 |
41), |
|
|
2 |
7 |
|
|
|
|||||
|
|
B = |
1 |
|
|
|
B = |
3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
3 |
0 |
1 ; |
|
3 9 4 |
; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 5 3 |
|
|
||||||
3.11. A = (24 −11), |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
3.25. A = (43 |
21), |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
B = |
|
|
1 |
|
|
B = |
|
1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
4 |
1 |
|
1 ; |
|
|
3 |
0 |
|
1 ; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
−5 −4 −1 |
|
|
|
|
|
0 1 4 |
|
|
||||||||||
3.12. A = (−31 −21), |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
3.26. A = (11 51), |
|
|
2 |
1 |
|
|
|||||||||
B = |
3 −1 |
|
B = |
−1 |
|
|
||||||||||||||||||
0 |
1 |
|
2 ; |
1 |
2 |
1 . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−1 1 0 |
|
|
|
|
|
1 −2 0 |
|
||||||||||
3.13. A = (−72 −11), |
|
|
|
|
1 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
B = |
|
3 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
−1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.14. A = (42 |
|
53), |
|
9 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
B = |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
1 |
2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А. В. З е н к о в |
Л и н е й н а я а л г е б р а |
Т и п о в ы е р а с ч ё т ы |
9
4. Методом Гаусса найти общее решение и какое-нибудь частное решение (если таковые существуют)
3x1 + |
2x2 |
+ |
x3 |
+ |
x4 |
− 3x5 |
= −2, |
|||
|
x |
+ |
x |
+ 2x |
+ 2x |
+ 6x |
= 23, |
|||
4.1. |
x2 |
+ |
x3 |
+ |
x4 |
+ |
x5 |
= 7, |
||
|
1 |
+ |
2 |
|
3 |
|
4 |
− |
5 |
= 12; |
5x1 |
4x2 |
+ 3x3 |
+ 3x4 |
x5 |
|
2x1 |
− x2 |
− x3 |
+ 3x4 |
= 1, |
|||||||||||
|
4x |
− 2x |
− x + x |
|
= 5, |
|||||||||||
4.2. |
6x1 |
− 3x2 |
− |
x3 |
− |
x4 |
= |
9, |
||||||||
|
2x1 |
− |
x2 |
+ 2x3 |
− 12x4 |
= 10; |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2x1 |
− x2 |
+ 5x3 |
− 6x4 |
= 1, |
|||||||||||
|
2x |
− x − 3x + 4x |
= 5, |
|||||||||||||
4.3. |
2x1 |
− |
x2 |
+ |
x3 |
− |
x4 |
= 3, |
||||||||
|
4x1 |
− 2x2 |
− 2x3 |
+ 3x4 |
= 2; |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2x1 |
+ 7x2 |
+ 3x3 |
+ x4 |
= 5, |
|||||||||||
|
|
x |
+ 3x |
|
+ 5x |
|
− 2x |
|
= 3, |
|||||||
4.4. |
|
x1 |
+ |
5x2 |
− 9x3 |
+ 8x4 |
= |
1, |
||||||||
|
5x1 |
+ 18x2 |
+ 4x3 |
+ 5x4 |
= 12; |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
||||
|
2x1 |
+ 3x2 |
− x3 |
|
+ x4 |
|
= 1, |
|||||||||
|
8x |
+ 12x |
|
− 9x |
|
+ 8x |
|
= 3, |
||||||||
4.5. 4x1 |
+ |
6x2 |
+ 3x3 |
|
− 2x4 |
|
= 3, |
|||||||||
|
2x1 |
+ 3x2 |
+ 9x3 |
|
− 7x4 |
|
= 3; |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
||
|
|
3x1 |
+ 2x2 |
+ 5x3 |
+ 4x4 |
|
= 3, |
|||||||||
|
2x + 3x + 6x + 8x |
|
|
= 5, |
||||||||||||
4.6. |
|
x1 |
− 6x2 |
− 9x3 |
|
− 20x4 |
|
= −11, |
||||||||
|
4x1 |
+ |
x2 |
+ 4x3 |
|
|
|
4 |
|
= 2; |
||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 |
− x2 |
+ 3x3 |
− 2x4 |
= 4, |
||||||||||
|
|
4x |
|
− 2x |
|
+ 5x |
+ x |
= 7, |
||||||||
4.7. |
|
2x1 |
− |
x2 |
+ |
|
x3 |
+ 8x4 |
= 2, |
|||||||
|
|
1 |
− |
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
= 29; |
||
|
14x1 |
7x2 |
+ 22x3 |
− 19x4 |
||||||||||||
|
2x1 |
− 3x2 |
+ 5x3 |
|
+ 7x4 |
|
= 1, |
|||||||||
|
4x |
− 6x + 2x |
|
+ 3x |
= 2, |
|||||||||||
4.8. |
2x1 |
− 3x2 |
− 11x3 |
|
− 15x4 |
|
= 1, |
|||||||||
|
6x1 |
− 9x2 |
− |
x3 |
|
− x4 |
|
= 3; |
||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3x1 |
+ 3x2 |
− 2x3 |
− 4x4 |
= 1, |
||||||||||
|
2x |
− x |
|
+ 3x |
− 4x |
|
= 3, |
|||||||||
4.9. |
|
x1 |
− 14x2 |
+ 21x3 |
− 8x4 |
= 12, |
||||||||||
|
9x1 |
+ 18x2 |
− 19x3 |
− 8x4 |
= −1; |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
||
|
3x1 |
− 2x2 |
+ 5x3 |
|
+ 4x4 |
|
= 2, |
|||||||||
|
6x |
− 4x |
+ 4x |
|
|
+ 3x |
|
= 3, |
||||||||
4.10. 9x1 |
− 6x2 |
+ |
3x3 |
|
+ 2x4 |
|
= |
4, |
||||||||
|
3x1 |
− 2x2 |
− 13x3 |
|
− 11x4 |
|
= −1; |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
3x + |
4x |
+ x + |
2x |
= 3, |
|||
|
1 |
+ |
2 |
3 |
+ |
4 |
= 7, |
4.11. 6x1 |
8x2 |
+ 2x3 |
5x4 |
||||
|
9x |
+ |
12x |
+ 3x |
+ |
10x |
= 13; |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5x − |
5x |
+ 8x |
− 7x |
4 |
= 3, |
|||
|
1 |
− |
2 |
+ |
3 |
|
= 2, |
|
4.12. |
x1 |
x2 |
2x3 |
− x4 |
||||
|
x |
− |
x |
+ |
x |
− 2x |
|
= 1; |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5x1 |
− 3x2 |
+ 2x3 |
+ 4x4 |
= 3, |
|
4x |
− 2x |
+ 3x |
+ 7x = 1, |
||
4.13. 8x1 |
− 6x2 |
− x3 |
− 5x4 |
= 9, |
|
7x1 |
− 3x2 |
+ 7x3 |
+ 17x4 |
= 0; |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2x1 |
+ |
x2 |
− |
x3 |
− |
x4 |
+ x5 |
= 1, |
|
|
x − |
x + |
x + |
x − 2x |
= 0, |
||||
4.14. |
3x1 |
+ 3x2 |
− 3x3 |
− 3x4 |
+ 4x5 |
= 2, |
|||
4x1 |
+ 5x2 |
− 5x3 |
− 5x4 |
+ 7x5 |
= 3; |
||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
2x |
− 3x |
+ 5x |
|
|
+ 7x |
|
= |
1, |
|
||||||||
|
1 |
|
|
2 |
+ |
3 |
|
+ |
|
4 |
= 2, |
|
|||||
4.15. 4x1 |
− 6x2 |
2x3 |
|
3x4 |
|
||||||||||||
|
2x − 3x − 11x |
− 15x |
|
= 1; |
|
||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3x |
− 2x |
+ 5x |
|
+ 4x = 2, |
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
+ |
3 |
|
|
|
|
4 |
= 3, |
|
|
|||
4.16. 6x1 |
− 4x2 |
4x3 |
|
+ 3x4 |
|
|
|||||||||||
|
9x − 6x + 3x + 2x = 4; |
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2x1 |
− x2 |
+ x3 |
|
+ 2x4 |
+ 3x5 |
= 2, |
|||||||||||
6x |
− 3x |
+ 2x |
|
+ 4x |
+ 5x |
= 3, |
|||||||||||
4.17. 6x1 |
− 3x2 |
+ 4x3 |
|
+ 8x4 |
+ 13x5 |
= 9, |
|||||||||||
4x1 |
− 2x2 |
+ x3 |
|
+ x4 |
+ 2x5 |
= 1; |
|||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
6x1 |
+ 4x2 |
+ 5x3 |
|
+ 2x4 |
+ 3x5 |
= 1, |
|||||||||||
3x |
+ 2x + 4x |
|
+ x + 2x |
= 3, |
|||||||||||||
4.18. 3x1 |
+ 2x2 |
− 2x3 |
|
+ |
|
x4 |
|
|
|
5 |
= 7, |
||||||
9x1 |
+ 6x2 |
+ x3 |
|
+ 3x4 |
+ 2x = 2; |
||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
8x1 |
+ 5x2 |
− 10x3 |
|
− 3x4 |
= 37, |
|
|||||||||||
|
x |
+ 5x |
+ |
3x |
|
|
+ 2x |
|
= 13, |
|
|||||||
4.19. |
x1 |
+ |
x2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
= |
5, |
|
|||
|
1 |
|
|
2 |
− 2x3 + x4 = −2; |
|
|||||||||||
3x1 |
− 2x2 |
|
|||||||||||||||
|
8x1 |
− |
x2 |
− x3 |
+ 3x4 |
= 30, |
|
||||||||||
|
5x − |
5x |
2 |
− x − 2x = 1, |
|
||||||||||||
4.20. |
|
1 |
+ 3x |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
= 51, |
|
|||||
10x |
|
|
|
+ 2x |
|
||||||||||||
|
3x1 |
+ |
2x2 |
|
|
+ |
|
x4 |
= 19; |
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3x1 |
+ |
x2 |
+ 2x |
|
+ |
|
2x4 |
= 27, |
|
|||||||
4x |
+ 3x |
|
− |
|
x |
= 50, |
|
||||||||||
4.21. 9x1 |
+ 7x2 |
− 6x3 |
|
+ 17x4 |
= 93, |
|
|||||||||||
2x1 |
+ 2x2 |
− 7x3 |
|
+ |
|
7x4 |
= 12; |
|
|||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5x1 |
+ 5x2 |
+ |
7x3 |
− |
4x4 |
= −19, |
|||||||||||
5x |
+ 6x |
+ 24x |
|
− |
14x |
|
= −74, |
||||||||||
4.22. 2x1 |
+ 4x2 |
+ |
x3 |
|
|
|
|
4 |
= −17, |
||||||||
|
1 |
|
|
2 |
− |
|
3 |
+ 2x4 = 1; |
|||||||||
|
|
|
|
x2 |
3x3 |
||||||||||||
|
2x1 |
− |
4x2 |
+ 2x3 |
+ |
x4 |
= −23, |
||||||||||
10x |
− |
9x |
+ 7x |
|
− 5x |
|
= −37, |
||||||||||
4.23. |
|
1 |
+ |
10x2 |
+ |
|
3 |
+ 2x4 |
= |
96, |
|||||||
|
4x |
3x2 |
x |
|
|
|
4 |
= |
62; |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5x1 |
+ 3x2 |
+ |
x3 |
− |
x4 |
= |
37, |
||||||||||
5x |
+ 2x |
+ 18x |
|
+ 2x |
= 122, |
||||||||||||
4.24. 6x1 |
+ |
5x3 |
+ |
x4 |
= |
64, |
|||||||||||
2x1 |
+ |
x2 |
+ |
3x3 |
|
|
|
4 |
= |
28; |
|||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
А. В. З е н к о в |
Л и н е й н а я а л г е б р а |
Т и п о в ы е р а с ч ё т ы |
10
5x −
4.25. x11 −
2x1 −
23xx1 +−
4.26. x1 −
9x11 +
5x2 |
+ 8x3 |
− 7x4 |
= 3, |
x2 |
+ 2x3 |
− x4 |
= 2, |
x2 |
+ x3 |
− 2x4 |
= 1; |
x2 |
− 2x3 |
− 4x4 |
= 1, |
x2 |
+ 3x3 |
− 4x4 |
= 3, |
4x2 |
+ 21x3 |
− 8x4 |
= 12, |
18x2 |
− 19x3 |
− 8x4 |
= −1. |
А. В. З е н к о в |
Л и н е й н а я а л г е б р а |
Т и п о в ы е р а с ч ё т ы |