к/р по математики

213.

S : x2 y2

z2

z 0 ,

Р: z 5 .

a y2 xi yx2 j k ,

214.

y x

S : x2 y2

z2

z 0 ,

Р: z 2 .

a x y i

j z 2 k ,

215.

S : x2 y2

z2

z 0 ,

Р: z 1.

a xi y j z 2 k ,

216.

y z

z2

4

z 0 ,

Р: z 0 .

a x z i

j z x y k , S : x2 y2

217.

S : x2 y2

z2

1

z 0 ,

Р: z 0 .

a x z i y j z x k ,

218.

x y

S : x2 y2

z2

1

z 0 ,

Р: z 0 .

a x y i

j zk ,

219.

S : x2 y2

z2

4

z 0 ,

Р: z 0 .

a x y i

x y j zk ,

220.

S : x2 y2

z2 9

z 0 ,

Р: z 0 .

a xi y z j z y k ,

M

при перемещении материальной точки

221–230. Найти работу силы F

M x, y вдоль линии L от точки А к точке В.

M x2

y2

2x

A 4,

0 ,

B 0,

2 .

221.

F

2 y i

j ,

L: отрезок АВ,

M x2

y2

A 4,

0 ,

B 0,

2 .

222.

F

2 y i

2x

j ,

L: отрезок АВ,

223.

F

M x2

2 y i

y2

2x

j ,

L: y 2 1 x2 ,

A 4, 0 ,

B 0,

2 .

M x2

y2

2x

8

y 0 ,

A 2, 0 ,

B 2, 0 .

L: x2 y2 4

224.

F

2 y i

j ,

225.

4

x 0, y 0 ,

A 2, 0 , B 0,

2 .

F

M x3i y3 j , L: x2 y2

226.

L: y x2 , A 1,

1 ,

B 1,

1 .

F

M x y i x y j ,

x2

x

L: x2 y2 9

y 0 ,

A 3,

0 ,

B 3, 0 .

227.

F

M 2xy y i

j ,

228.

L: x2 y2 1

y 0 , A 1, 0 ,

B 1,

0 .

F

M yi x j ,

229.

L: x2 y2

1 x 0, y 0 ,

A 1,

0 , B 0,

1 .

F

M 2xyi 2 y j ,

L: y 2x2 , A 0, 0 ,

B 1, 2 .

230.

F

M xy y2 i x j ,

M

потенциальным и соле-

231–240. Проверить, является ли векторное поле F

найти его потенциал.

ноидальным. В случае потенциальности поля F M

231.

F

M 6x 7 yz i 6 y 7xz j 6z 7xy k .

232.

F

M 8x 5 yz i 8 y 5xz

j 8z 5xy k .

233.

F

M 10x 3yz i 10 y 3xz j 10z 3xy k .

234.

F

M 12x yz i 12 y xz

j 12z xy k .

235.

F

M 4x 7 yz i 4 y 7xz j 4z 7xy k .

236.

y 2xz

F

M x 2 yz i

j z 2xy k .

237.

F

M 5x 4 yz i 5y 4xz j 5z 4xy k .

21

238.
	F	M 7x 2 yz i	7 y 2xz j 7z 2xy k .
239.
	F	M 3x yz i 3y xz j 3z xy k .
240.
	F	M 9x 5 yz i	9 y 5xz j	9z 5xy k .

241–250.

241.Три стрелка произвели по одному выстрелу по одной и той же мишени в одинаковых и независимых условиях. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что а) только один из стрелков попал в мишень; б) только два стрелка попали в мишень; в) все три стрелка попали в мишень.

242.В лотерее разыгрываются 10 билетов, из которых 5 выигрышных. Найти вероятность того, что среди 3 наудачу взятых билетов все оказались выигрышными.

243.В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом. В первой урне – 5 белых, 11 черных и 8 красных шаров, во второй – соответственно 10, 8 и

6.Из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся одного цвета.

244.В коробке 5 изделий, из которых 3 бракованные. Наудачу извлекаются

2 изделия. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одно бракованное изделие.

245.Студент знает ответы на 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент, взявший экзаменационный билет ответит: а)на все три вопроса; б) на два вопроса из трех; в) только на один вопрос экзаменационного билета.

246.Для производственной практики 20 студентам предоставлено 15 мест в Екатеринбурге и 5 – в Челябинске. Найти вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город.

247.Два стрелка произвели по одному выстрелу по одной и той же мишени в одинаковых и независимых условиях. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,7, вторым – 0,8. Найти вероятность того, что а) мишень поражена; б) мишень поражена только одним из стрелков; в) мишень поражена дважды.

248.Экспедиция отправила газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в каждое отделение равна 0,9. Найти вероятность того, что а) оба почтовых отделения получат газеты вовремя; б) только одно почтовое отделение получит газеты вовремя; в) хотя бы одно почтовое отделение получит газеты вовремя.

249.На 12 человек выделили путевки в 4 дома отдыха: 3 путевки в первый дом отдыха, 3 – во второй, 2 – в третий и 4 – в четвертый. Найти вероятность того, что 3 определенных человека поедут в один дом отдыха.

250.Для аварийной сигнализации установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0, 95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии

22

сработает а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

251–260. Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит к раз в n испытаниях.

251. а)	p 0,8,	k 3,	n 5;	б)	p 0,01,	k 10,		n 200.
252. а)	p 0,6,	k 2,	n 6;	б)	p 0,5,	k 10,		n 300.
253. а)	p 0,7,	k 2,	n 3;	б)	p 0,7,	k 20,		n 100.
254. а)	p 0,9,	k 1,	n 3;	б)	p 0,02,		k 5,	n 200.
255. а)	p 0,6,	k 3,	n 4;	б)	p 0,01,		k 4,	n 300.
256. а)	p 0,7,	k 3,	n 7;	б)	p 0, 2,	k 20,		n 400.
257. а)	p 0,7,	k 4,	n 5;	б)	p 0,3,	k 50,		n 500.
258. а)	p 0,6,	k 2,	n 3;	б)	p 0,005,		k 9,	n 400.
259. а)	p 0,8,	k 2,	n 5;	б)	p 0,005,		k 3,	n 200.
260. а)	p 0,8,	k 2,	n 6;	б)	p 0,65,		k 30,	n 100.

261–270. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти

вероятность попадания ее на отрезок		.
261.	a 9, 5, 5, 14.	262.	a 4, 5, 2, 11.
263.	a 10, 4, 2, 13.	264.	a 5, 1, 1, 12.
265.	a 2, 4, 6, 10.	266.	a 6, 3, 2, 11.
267.	a 2, 5, 4, 9.	268.	a 7, 2, 3, 10.
269.	a 3, 2, 3, 10.	270.	a 8, 1, 4, 9.

271–280. Из генеральной совокупности, распределенной по нормальному зако-

ну, взята выборка. Найти: а) выборочную среднюю xв ; б) выборочное среднее квадратическое отклонение в ; в) с надежностью 0,95 доверительный интервал для оценки математического ожидания а генеральной совокупности при известной дисперсии 2 .

271.

	xi	10,6	15,6	20,6	25,6	30,6	35,6	40,6
	ni	8	10	60	12	5	3	2
272.
	xi	100	110	120	130	140	150	160
	ni	4	6	10	40	20	12	8
273.
	xi	130	140	150	160	170	180	190
	ni	5	10	30	25	15	10	5

23

274.

	xi	26	32	38	44	50	56	62
	ni	5	15	40	25	8	4	3
275.
	xi	12,4	16,4	20,4	24,4	28,4	32,4	36,4
	ni	5	15	40	25	8	4	3
276.
	xi	110	115	120	125	130	135	140
	ni	5	10	30	25	15	10	5
277.
	xi	45	50	55	60	65	70	75
278.	ni	4	6	10	40	20	12	8
	xi	105	110	115	120	125	130	135
279.	ni	4	6	10	40	20	12	8
	xi	12,5	13,0	13,5	14,0	14,5	15,0	15,5
280.	ni	5	15	40	25	8	4	3
	xi	10,2	10,9	11,6	12,3	13,0	13,7	14,4
	ni	8	10	60	12	5	3	2

281–290. Из системы векторов выделить максимальную линейно независимую подсистему векторов, и остальные векторы выразить через них.

281.			2 ,			2, 1 ,				3	,		2,		3,	0 .
	a1 4, 8,			a2 1,				a3 1, 0,				a4
282.		7,	1 ,		6,	4, 3 ,				2	,		6,	20,		5 .
	a1 3,			a2				a3 3, 1,				a4
283.					3, 0,		4 ,			1 ,			6,		3, 1 .
	a1 2, 1, 0 ,			a2				a3 1, 1,				a4
284.		2,	1 ,		1,	5, 0 ,			2,		1		8,	7,		1 .
	a1 0,			a2				a3 3,				a4
285.		2, 3 ,			0,	1,	4 ,		0, 5 ,				3,		8, 1 .
	a1 1,			a2				a3 2,				a4
286.		3, 4 ,			3, 1,		2		7,		8 ,		4, 1, 0 .
	a1 2,			a2				a3 0,				a4
287.			2 ,		1, 2, 2				7,		8 ,		3,		1,	2 .
	a1 3, 1,			a2				a3 0,				a4
288.					0,	1,	3 ,		2,		1 ,		4,		11, 11 .
	a1 2, 4, 0 ,			a2				a3 3,				a4
289.		4, 2 ,			0,	3, 1 ,			1,		0 ,		0,		4,	3 .
	a1 1,			a2				a3 2,				a4

24

290.		2, 1 ,		1, 3 ,		2,	4, 0 ,		4, 3 .
	a1 3,		a2 0,		a3			a4 9,
291–300. Даны матрицы А, В и X T x1						x2	x3 .	Решить систему AX B :

а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера.

		1		4	2							3						1 1			1				1
291.	A		3	1	1				, B				5			292.	A		8	3	6					2
																								, B
			3	5	6								7						4 1		3					3
		1		2	3							6						3 2			1				5
293.	A		2	3	4				,	B			20			294.	A		2	3	1		,	B
																									1
			3	2	5								6						2 1		3
																									11
		1		1 2							1							4		3		2				9
295.	A		2	1	2		,		B			4				296.	A		2	5	3				B			4
																								,
			4	1 4								2							5 6		2
																										18
		1		2 4							31							2		1		1				4
297.	A		5	1	2		,		B			20				298.	A		3	4					B
																						2 ,				11
			3	1 1								10							3	2		4
																										11
		3		4 2								8						7		5		0				31
299.	A		2	1	3					B						300.	A		4	0					B		43
								,					1									11 ,
			1	5 1															2 3			4					20
													0

301–310. Найти собственные значения и собственные вектора линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.

		5		0 0					2		2 1						3		12 4
301.	A		1	4			302.	A		2	2				303.	A		1	3	1
					1 .							1 .									.
			1	1						1	1							1	12 6
					4							2
		7		4	2				1		2	1					1		1	1
304.	A		2	5	2		305.	A		1	1		1		306.	A		1	1
						.								.						1 .
			0	0 9						1	0							2	1
												1								0
		1		1 1					3		1 1						2		2	4
307.	A		1	1			308.	A		1	1	1			309.	A		2	1	2
					1 .								.								.
			1							4	1	4						5	2 7
				1 1
		1		3	1
310.	A		3	5
					1 .
			3	3
					1

25

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н.Берман.

М.: Наука, 2002. 443 с.

2.Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. М.: Наука, 1980. 946 с.

3.Винокурова В.Б. Элементы теории вероятностей и математической статистики / В.Б.Винокурова, Л.М.Пироговская, В.В.Трещева. Екатеринбург:

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 92 с.

4. Высшая математика: учеб. пособие / под редакцией Г.Н.Яковлева. М.: Высшая школа, 2004. 584 с.

5.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш.Крамера. М.:

ЮНИТИ, 2003. 470 с.

6.Грахов В.Б. Основы исследования операций: учеб. пособие / В.Б.Грахов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. 231 с.

7.Грахов В.Б. Линейное программирование: учеб. пособие / В.Б.Грахов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 120 с.

8.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. М.: Высшая школа, 1997. Ч. 1, 2. 304 с.

9.Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики / Б.П.Демидович. М.: Изд-во «Астрель», 2003. 654 с.

10.Кравченко Н.М., Дифференциальные уравнения и ряды / Н.М.Кравченко Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 39 с.

11.Краснов М.Л. Вся высшая математика / М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И.Макаренко. М.: Эдиториал УРСС, 2001. Ч. 1. 352 с.

12.Линейная алгебра и основы математического анализа: сб. задач по математике для втузов / под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. М.: Наука, 1996. 464 с.

13.Минькова Р.М. Векторная алгебра и аналитическая геометрия / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 41 с.

14.Минькова Р.М. Дифференциальное исчисление функции одной переменной / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 57 с.

15.Минькова Р.М. Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-

УПИ, 2005. 70 с.

16.Минькова Р.М. Интегральное исчисление функции одной переменной / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 39 с.

17.Минькова Р.М. Кратные интегралы и теория поля / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005.

18.Минькова Р.М. Функции комплексной переменной. Операционное исчисление / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 26 с.

19.Минькова Р.М. Элементы линейной алгебры / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 46 с.

26

20.Натансон И.П. Краткий курс высшей математики / И.П.Натансон. СПб.: Изд-

во «Лань», 2003. 736 с.

21.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике /

Д.Т.Письменный. М.: Айрис-пресс, 2003. Ч. 1, 2. 288 с.

27