2_RGR_Issledovanie_funktsy
.pdfИндивидуальные задания по теме «Исследование функций»
Вариант №1
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y 1 |
4x 1 |
, |
b) |
y |
x2 |
ln x . |
|
|
|||||||
x2 |
|||||||
|
|
|
2 |
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y2x 3 3x2 .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
|
x4 4x2 |
||
y |
(x 4)2 |
(x 1)3 . |
||
|
|
|
|
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
Вариант №2
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
4x |
, |
b) y ex (x 5) . |
|
(x 2)2 |
||||
|
|
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y1 3(x 1)2 .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
(x 1)(x 2)2 |
. |
|
|||
|
|
(2x 1)2 |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
1
Вариант №3
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
1 |
|
1 |
, |
b) y |
x4 |
. |
|
x x 1 |
|
(x 1)3 |
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
yxe x .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции y (4x 1)(x 1)2 .
(x 1)2 (2x 1)
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
Вариант №4
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
2x 1 |
2 , |
b) y x 4e 2 x2 . |
|
(x 2)2 |
||||
|
|
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y(1 x 2 )2 / 3 .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции y |
(x 4)(x2 |
9) |
|
|
|
. |
|
|
|
||
|
x2 5x 6 |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
2
Вариант №5
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
x2 3x 2 |
, |
b) y x2 ln x. |
|
(x 1)2 |
||||
|
|
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y3x2 x .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
x4 4x3 2x2 |
. |
|
|||
|
|
(x 2)2 (x 1) |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
Вариант №6
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
x 1 |
, |
b) y |
x2 4 |
. |
|
x2 2x 2 |
|
|
x2 1 |
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
yx3e x .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
x3 4x2 4x |
. |
|
|||
|
|
x2 9 |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
3
Вариант №7
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
x3 1 |
, |
b) y x2e x2 . |
|
|||
|
x |
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y2x 3(x 1)2 2 .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
4x5 12x4 |
. |
|
|||
|
|
(x 2)2 (1 x2 ) |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
Вариант №8
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
x2 3x 2 |
, |
b) y 2x 1 |
1 |
. |
|
x2 |
|
|
x 1 |
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y(x 1)3 3x2 .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
x4 |
2x3 3x2 |
. |
(x2 |
|
|||
|
|
4)(x 1)2 |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
4
Вариант №9
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y 18 |
1 x |
, |
b) y e x (x 4). |
|
x2 |
||||
|
|
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y(4 x)3 . 9(2 x)
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
(x 1)2 (x 2)2 |
. |
|
|||
|
|
(x 3)(x2 1) |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
Вариант №10
1. |
Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций |
||||||||||||||
|
a) y |
|
x |
1 |
2 |
, |
|
|
|
b) y |
ln x |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
( x 2)2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|||||
2. |
Провести исследование по полной схеме и построить график функции |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|||||||
|
|
y 3 |
x2 |
|
3 |
(x 1)2 |
|||||||||
3. |
Построить с минимальным использованием математического аппарата |
||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
эскиз графика функции |
|
y |
|
x2 |
x |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x 6 |
|
|
|
|
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
5
Вариант №11
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
x2 |
, |
b) y x2e x . |
|
(x 1)2 |
||||
|
|
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y3 3(x 1)2 2x .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
1 |
|
1 |
|
1 |
. |
x |
|
|
|||||
|
|
|
x 1 |
x 2 |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
Вариант №12
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y 4x , b) y x2 (ln x 1) .
(x 2)2
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
2
yx 3 (x 5) .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
3x2 2x 1 |
. |
|
|||
|
|
(x2 4)(x 2) |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
6
Вариант №13
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y xe x2 /2, |
b) y |
x |
. |
|
( x 2)2 |
||||
|
|
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y2x 3 3(x 1)2 .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
3x2 4x 1 |
|
. |
(2x 1)(x 1)(x |
|
|||
|
|
3) |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
Вариант №14
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
4 x3 1 |
, |
b) y 2x3e x . |
|
|||
|
x |
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
yx23 (x 2)23 .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
x2 (x 1)2 (x 2) . |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
7
Вариант №15
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
x 2 |
1, |
b) y ex (x 2). |
|
(x 3)3 |
||||
|
|
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y3 3(x 1)2 2x 2 .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
(x2 3x 4)(x 3) |
. |
|
|||
|
|
(x 5)(x 3) |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
Вариант №16
1. |
Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций |
||||||||
|
a) y |
1 x2 |
, |
b) y |
(x 1)2 |
. |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
1 x2 |
|
|
|
(x 1)3 |
|||
2. |
Провести исследование по полной схеме и построить график функции |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
y (x 1) 3 x 3 1 . |
|||||||
3. |
Построить с минимальным использованием математического аппарата |
||||||||
|
эскиз графика функции |
y |
x3 |
4x2 |
4x |
. |
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
x2 9 |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
8
Вариант №17
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
x3 1 |
, |
b) y 2 x2 ex . |
|
x2 |
||||
|
|
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y3 3(x 4)2 x .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
5 |
(x 4) |
7 (x 2) |
2 |
. |
|||
y |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
(x 2)2 (x 5)
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
Вариант №18
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
|
4x 1 |
|
|
x2 |
|
a) y 1 |
, |
b) y xe |
2 . |
||
x2 |
|||||
|
|
|
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y2x 3 3x2 .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
x2 (x 2) |
. |
|
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
9
Вариант №19
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y 1 |
x 1 |
, |
b) y (x 1)2(x 1)3. |
|
(x 1)2 |
||||
|
|
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
y(1 x2)23 .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
1 |
|
1 |
|
1 |
. |
x |
|
|
|||||
|
|
|
x 1 |
x 2 |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
Вариант №20
1. Провести исследование по краткой схеме и построить графики функций
a) y |
x 2 |
1, |
b) y x (lnx 3). |
|
(x 3)2 |
||||
|
|
|
2. Провести исследование по полной схеме и построить график функции
yx 3(x 1)2 .
3.Построить с минимальным использованием математического аппарата
эскиз графика функции |
y |
4x5 13x4 |
. |
|
|||
|
|
(x 2)2 (1 x2 ) |
4.По графику функции построить примерные графики её первой и второй производной.
10