Elektrodinamika

рПУФТПЙН ЖХОЛГЙА ' = '1 + '2 Й ВХДЕН ТБУУНБФТЙЧБФ ФХ ЖХОЛГЙА ФПМ ЛП РТЙ z > 0. йНЕЕН:

" 2'1 = 4 ;	) ) " r2' = 4 ; (z > 0):
" r2'2 = 0
r
лТПНЕ ФПЗП,
'jz=0 = '1(x; y; 0) '1(x; y; 0) = 0:
фБЛЙН ПВТБ ПН, ЗТБОЙ ОПЕ ХУМПЧЙЕ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ РТПЧПДОЙЛБ
Ч РПМОСЕФУС.

пФУАДБ УМЕДХЕФ, ФП ' = '1 +'2 { ТЕ ЕОЙЕ ХТБЧОЕОЙС рХБУУПОБ РТЙ z > 0 У Х ЕФПН ОБМЙ ЙС РТПЧПДОЙЛБ.

БДЙН ЖЙ Й ЕУЛХА ЙОФЕТРТЕФБГЙА ЙУРПМ ПЧБООПЗП НЕФПДБ. рТЙ ОБМЙ ЙЙ РТПЧПДОЙЛБ РПМЕ УП ДБЕФУС (Б) БТСДБНЙ Ч ПВМБУФЙ z > 0 Й (В) ОБЧЕДЕОО НЙ БТСДБНЙ, ЧП ОЙЛ ЙНЙ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ РТП- ЧПДОЙЛБ. рПМЕ, РПТПЦДБЕНПЕ ОБЧЕДЕОО НЙ БТСДБНЙ, ЛЧЙЧБМЕОФОП РПМА, ЛПФПТПЕ УП ДБМЙ В БТСД У РМПФОПУФ А (x; y; z) { "ПФТБЦЕОЙС" БТСДПЧ (Б) Ч РМПУЛПУФЙ z = 0 (РТЙ "ПФТБЦЕОЙЙ" БТСД НЕОСЕФ ОБЛ).

60

ÌÁ×Á 9

нБЗОЙФПУФБФЙ ЕУЛПЕ РПМЕ

ХДЕН У ЙФБФ , ФП БТСД УПЧЕТ БАФ ЖЙОЙФОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ. ьФБ НПДЕМ ИПТП П ПРЙУ ЧБЕФ ДЧЙЦЕОЙЕ МЕЛФТПОПЧ Ч БФПНБИ Й НПМЕЛХМБИ (НПМЕЛХМСТО Е ФПЛЙ). УМЙ ОБ НБЛТПУЛПРЙ ЕУЛПН ХТПЧОЕ УЙУФЕНБ УФБГЙПОБТОБ (ЕЕ ИБТБЛФЕТЙУФЙЛЙ ОЕ БЧЙУСФ ПФ ЧТЕНЕОЙ), ФП ДМС ЕЕ РТБЧЙМ ОПЗП ПРЙУБОЙС ОЕПВИПДЙНП ХУТЕДОЙФ ЧЕМЙ ЙО , УЧС-БОО Е У ДЧЙЦЕОЙЕН ОБ НЙЛТПХТПЧОЕ, РП ЧТЕНЕОЙ. ч ЙФПЗЕ Ч УТЕДОЕН ЧУЕ ФПЛЙ ВХДХФ РПУФПСОО НЙ; ФБЛЙЕ ФПЛЙ РПТПЦДБАФ ОЕ БЧЙУС ЕЕ ПФ ЧТЕНЕОЙ НБЗОЙФОПЕ РПМЕ.

пРХУЛБС Ч ЖПТНХМБИ ОБ ЛЙ ХУТЕДОЕОЙС (ОП РТЕДРПМБЗБС, ФП ПОП В МП РТПЙ ЧЕДЕОП), БРЙ ЕН ХТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ Ч УФБГЙПОБТОПН

ÓÌÕ ÁÅ:

4 div H = 0 ; rot H = c j

(РТЙВМЙЦЕОЙЕ НБЗОЙФПУФБФЙЛЙ). ХДЕН ТБУУНБФТЙЧБФ ОЕНБЗОЙФОХА УТЕДХ, РПМБЗБС = 1 Й B = H. чЧЕДЕН ЧЕЛФПТО К РПФЕОГЙБМ A, РПМБЗБС H = rot A.

лБМЙВТПЧП ОБС ЙОЧБТЙБОФОПУФ . ч ПВ ЕН УМХ БЕ, ЛПЗДБ МЕЛФТЙ ЕУЛПЕ Й НБЗОЙФОПЕ РПМС БЧЙУСФ ПФ ЧТЕНЕОЙ, УЛБМСТО К Й ЧЕЛФПТО К РПФЕОГЙБМ ЧЧПДСФУС РП ЖПТНХМБН:

E = 1 @A grad '; H = rot A c @t

(Ч Е Н ЧЧПДЙМЙ МЕЛФТЙ ЕУЛПЕ РПМЕ ЛБЛ E = grad '; ФП УППФ- ЧЕФУФЧХЕФ БУФОПНХ УМХ БА H = 0, A = 0).

61

ч ТБЦБС РПМС E, H, ЙНЕА ЙЕ УН УМ ЖЙ Й ЕУЛЙИ УЙМПЧ И РПМЕК,ЕТЕ ЧУРПНПЗБФЕМ О Е РПМС A, ', Н ДПВЙЧБЕНУС ЧБЦОПЗП ТЕ ХМ - ФБФБ { ДЧБ Й ЕФ ТЕИ ХТБЧОЕОЙК нБЛУЧЕММБ Ч РПМОСАФУС БЧФПНБ-

ÔÉ ÅÓËÉ:
1 @H	1 @A	1 @
rot E + c @t	= 0 =) rot c @t	grad' + c		rot A 0,
			@t
div H = 0 =) div rot A 0		rot grad ' = [r r']
( ДЕУ Н ЙУРПМ ПЧБМЙ ФПЦДЕУФЧБ:					0,
div rot A = r [r A] 0, ЛПФПТ Е МЕЗЛП ДПЛБ ЧБАФУС РТСН Н
ÒÁÓ ÅÔÏÍ).

ч ВПТ ЧУРПНПЗБФЕМ О И РПМЕК (РПФЕОГЙБМПЧ) ', A ОЕ СЧМСЕФУС

ÏÄÎÏ ÎÁ Î Í.	ЕКУФЧЙФЕМ ОП, ЕУМЙ Ч СФ Б ПУОПЧХ РБТХ ',	A É
ДБМЕЕ РПУФТПЙФ ДТХЗХА РБТХ '0, A0 Ó ÐÏÍÏ À ÁÍÅÎ :
	1 @f
'	! '0 = ' c @t ; A ! A0 = A + grad f;	(9.1)

ЗДЕ f { РТПЙ ЧПМ ОБС (ДЙЖЖЕТЕОГЙТХЕНБС) ЖХОЛГЙС, ФП РПМС, РПУФТПЕОО Е У РПНП А ФТЙИПЧБОО И РПФЕОГЙБМПЧ, ОЕ ВХДХФ ПФМЙ-БФ УС ПФ РПМЕК, РПУФТПЕОО И ОБ ПУОПЧЕ ЙУИПДО И РПФЕОГЙБМПЧ:

	1 @		1 @f	1 @A
E0	= c		[A + grad f] grad ' c @t	= c @t grad ' = E;
		@t
H0	= rot [A + grad f] = rot A = H:

рТЕПВТБ ПЧБОЙЕ (9.1) ОБ ЧБЕФУС ЛБМЙВТПЧП О Н, Б УЧПКУФЧП РПМЕК E, H ОЕ НЕОСФ УС РТЙ ЛБМЙВТПЧП ОПН РТЕПВТБ ПЧБОЙЙ { ЛБМЙВТПЧП -

ОПК ЙОЧБТЙБОФОПУФ А.

юФПВ ХУФТБОЙФ ОЕПДОП ОБ ОПУФ Ч Ч ВПТЕ ', A, НПЦОП ОБМПЦЙФ ОБ РПФЕОГЙБМ ДПРПМОЙФЕМ ОПЕ ХУМПЧЙЕ. рХУФ , ОБРТЙНЕТ,

div A = 0.	уДЕМБЕН БНЕОХ: A	!	A0	= A + grad f Й РПФТЕВХЕН,
6	0
ФПВ div A = 0. п ЕЧЙДОП, ФП ФП ХУМПЧЙЕ ВХДЕФ Ч РПМОЕОП, ЕУМЙ

Н ЧП НЕН f Ч ЧЙДЕ ТЕ ЕОЙС ХТБЧОЕОЙС: r2f = div A.
йФБЛ, ВЕ РПФЕТЙ ПВ ОПУФЙ ЧУЕЗДБ НПЦОП У ЙФБФ , ФП
div A = 0	(9.2)

(ЛБМЙВТПЧЛБ лХМПОБ). ъБНЕФЙН, ФП НПЦОП ЙУРПМ ПЧБФ ДТХЗЙЕ ФЙР ХУМПЧЙК ЛБМЙВТПЧЛЙ.

62

хТБЧОЕОЙС НБЗОЙФПУФБФЙЛЙ. рПДУФБЧМСС ЧЧЕДЕОО Е Ч Е УППФОП ЕОЙС, УПДЕТЦБ ЙЕ ЧЕЛФПТО К РПФЕОГЙБМ, Ч ХТБЧОЕОЙЕ нБЛУ-

ЧЕММБ	) ) rot H =
H = rot A;				4	j;
div A = 0				c
ÐÏÌÕ ÁÅÍ
rot [rot A] grad div A r2A =					4	j
					c
	=0
=	2A =	4	j:			(9.3)
) r | {z } c

чЕЛФПТОПЕ ХТБЧОЕОЙЕ (9.3) ТБУРБДБЕФУС ОБ ФТЙ УЛБМСТО И ХТБЧОЕОЙС ДМС ЛПНРПОЕОФ. лБЦДПЕ Й ОЙИ ОЙ ЕН ОЕ ПФМЙ БЕФУС ПФ ХТБЧОЕОЙС рХБУУПОБ (8.1), ТБУУНБФТЙЧБЧ ЕЗПУС Ч МЕЛФТПУФБФЙЛЕ. фБЛЙН ПВТБ ПН, ТЕ ЕОЙЕ ХТБЧОЕОЙС (9.3) НПЦОП ОБКФЙ, ЧПУРПМ ПЧБЧ ЙУ БОБМПЗЙЕК У УППФЧЕФУФЧХА ЕК БДБ ЕК Й МЕЛФТПУФБФЙЛЙ:

' = 4 ;

=

<

A =

4

j;

c

r r

0

'(r) =

(r0)

dV 09

=)

8

1

j(r0)

>

0

dV :

Z

j

0

j

;

>A(r) =

c Z jr r j

ч УМХ БЕ ФПЛПЧ, РПТПЦДЕОО И ДЧЙЦЕОЙЕН:

ДЙУЛТЕФО И БТСДПЧ,

ЙНЕЕН

X

X j

1

j

j(r) =

e v

Æ(r

r ) = A(r) =

c

:

)

r

r

у РПНП А ФПЦДЕУФЧБ: rot(a b) a rot(b) + [grad a b]; ЗДЕ a { УЛБМСТОБС, b { ЧЕЛФПТОБС ЖХОЛГЙЙ, ОБИПДЙН Ч ТБЦЕОЙЕ ДМС ОБРТСЦЕООПУФЙ НБЗОЙФОПЗП РПМС, РПТПЦДЕООПЗП ФПЛБНЙ:

H(r) = rotr	1		j(r0)	dV 0		=	1		[j(r0) (r r0)] dV 0	: (9.4)
	c	Z						Z
			jr r0j				c		jr r0j3

{ БЛПО ЙП-уБЧБТБ.

63

тЙУ. 9.1. оБНБЗОЙ ЕООПУФ УТЕД РПТПЦДБЕФУС ЛПМ ГЕЧ НЙ ЧОХФТЙБФПН- О НЙ ФПЛБНЙ

нБЗОЙФО К НПНЕОФ. фБЛ ЦЕ, ЛБЛ Й Ч УМХ БЕ МЕЛФТПУФБФЙЛЙ, Ч НБЗОЙФПУФБФЙЛЕ НПЦОП УФТПЙФ НХМ ФЙРПМ О Е ТБ МПЦЕОЙС, РПМБЗБС, ФП ФП ЛБ ОБВМАДЕОЙС ХДБМЕОБ ОБ ТБУУФПСОЙЕ, ЗПТБ ДП ВПМ ЕЕ ТБ НЕТПЧ УЙУФЕН . рТЙ ФПН УМЕДХЕФ У ЙФБФ , ФП ЧУЕ НБЛТПУЛПРЙ ЕУЛЙЕ ЧЕМЙ ЙО СЧМСАФУС ТЕ ХМ ФБФБНЙ ХУТЕДОЕОЙС РП ЧТЕНЕОЙ, ЗПТБ ДП ВПМ ЕНХ, ЕН ИБТБЛФЕТО К РЕТЙПД ЖЙОЙФОПЗП ДЧЙЦЕОЙСБТСДБ Ч БФПНЕ (Ч УБНПН РТПУФПН УМХ БЕ, ЕУМЙ ДЧЙЦЕОЙЕ УФТПЗП РЕТЙПДЙ ОП, ФП УЧПДЙФУС Л ХУТЕДОЕОЙА РП РЕТЙПДХ).

ъБРЙ ЕН НХМ ФЙРПМ ОПЕ ТБ МПЦЕОЙЕ ДМС ЧЕЛФПТОПЗП РПФЕОГЙБМБ A, ПЗТБОЙ ЙЧБСУ РЕТЧ Н Й ЧФПТ Н (ДЙРПМ О Н) МЕОПН:

X j

j

X

j j

X

j j

1

e v

(1) 1

e v

1

1

A(r) = c

r r

' c

r

c

e v r r

r

=

d

1

e r

1

e v (r

r) (2)

=

"c

# + c

r 3

=

dt

r

j j

j

j

(2)

d

1

X e r

1

X e r (r

r)

=

"c

X jrj

+

X

jrj3

# +

dt

2c

+ 1

X

e fv

(r r) r

(v r)g

= [m r]

(3)

2c

r

3

r 3

j j

j

j

ъДЕУ УДЕМБО УМЕДХА ЙЕ РТЕПВТБ ПЧБОЙС:

64

Ч РПМОЕОП НХМ ФЙРПМ ОПЕ ТБ МПЦЕОЙЕ У УПИТБОЕОЙЕН ДЙРПМ - О И МЕОПЧ (НЕФЛБ (1));

УДЕМБОП РТЕПВТБ ПЧБОЙЕ ЧЙДБ uv = (uv_ ) uv (НЕФЛБ (2));

ПФВТП ЕО РПМО Е РТПЙ ЧПДО Е РП ЧТЕНЕОЙ, РПУЛПМ ЛХ РТЙ ЖЙОЙФОПН ДЧЙЦЕОЙЙ РПМО Е РТПЙ ЧПДО Е ПВТБ БАФУС Ч ОХМ РТЙ ХУТЕДОЕОЙЙ РП ЧТЕНЕОЙ (НЕФЛБ (3)).

оБЛПОЕГ, ПЛПО БФЕМ О К ТЕ ХМ ФБФ Ч ТБЦЕО ЕТЕ НБЗОЙФО К НП-
ÍÅÎÔ m:	1		X
m =					e [r	v ]:
	2 c
йФБЛ, Ч ДЙРПМ ОПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ
	A =			[m r]		:
					r 3
					j j

УМЙ Х ЧУЕИ БУФЙГ ПФОП ЕОЙЕ БТСДБ Л НБУУЕ ПДЙОБЛПЧП, ФП, РПМБЗБС p = mv (ОЕТЕМСФЙЧЙУФУЛЙК УМХ БК), НПЦОП РПМХ ЙФ РТПУФХА ЖПТНХМХ, УЧС ЧБА ХА НБЗОЙФО К НПНЕОФ m Й НЕИБОЙ ЕУЛЙК НПНЕОФ M (НПНЕОФ ЙНРХМ УБ):

	e X						e		X
m =	1			e [r v ] =			e			m [r v ] =
	2 c						2 mc
=			X		[r p ] =			M:
	2 mc					2 mc

уЙМ , ДЕКУФЧХА ЙЕ ОБ НБЗОЙФО К ДЙРПМ . лБЛ Й Ч УМХ БЕМЕЛФТПУФБФЙЛЙ, НПЦОП Ч РПМОЙФ НХМ ФЙРПМ ОПЕ ТБ МПЦЕОЙЕ ДМС УЙМ Й ОБКФЙ УЙМХ, ДЕКУФЧХА ХА ОБ НБЗОЙФО К НПНЕОФ УП УФПТПО НБЗОЙФОПЗП РПМС.

БЛФПТПН, ПРТЕДЕМСА ЙН ДЧЙЦЕОЙЕ НБЗОЙФОПЗП ДЙРПМС, СЧМС-

ÅÔÓÑ НПНЕОФ УЙМ K:

	1	X					1	X
FМПТЕОГ =	c			e [v H] c					f
	X					X
) K =			[r f ] =		1		e [r [v H]] :
					c

65

рТЕПВТБ ХЕН Ч ТБЦЕОЙЕ ДМС K, ЙУЛМА БС РТЙ ХУТЕДОЕОЙЙ РПМО Е РТПЙ ЧПДО Е:

K =

1

X

e [r

[v H]] =

1

X

e fv (r H) H(r v )g =

c

c

X

=

1

e

v (r

H) +

d

r (r

H)

r (v

H)

d

H r2

=

dt

2c

dt

!

1

X

1

X

=

2 c

e H [r v ]

2 c

e [r v ] H = [m H]:

éÔÁË,

K = [m H]:

йУРПМ ХС ФП Ч ТБЦЕОЙЕ, НПЦОП БРЙУБФ ХТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС НБЗОЙФОПЗП НПНЕОФБ, РПНЕ ЕООПЗП Ч НБЗОЙФОПЕ РПМЕ. МС ФПЗП УМЕДХЕФ Ч ТБ ЙФ НБЗОЙФО К НПНЕОФ ЕТЕ НЕИБОЙ ЕУЛЙК Й БРЙУБФ ХТБЧОЕОЙС НЕИБОЙЛЙ ДМС НЕИБОЙ ЕУЛПЗП НПНЕОФБ:

_	_
M = K ) m = M = K = [m H]:		(9.5)

ч ЙФПЗЕ ЙНЕЕН ХТБЧОЕОЙЕ m = [m H], ЗДЕ = e=2mc { ЗЙТПНБЗОЙФОПЕ ПФОП ЕОЙЕ.

мБТНПТПЧУЛБС РТЕГЕУУЙС. ъБНЕФЙН, ФП, ТБУУНБФТЙЧБС ХТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ОБНБЗОЙ ЕООПУФЙ, Н РТПСЧМСЕН ОЕРПУМЕДПЧБФЕМ - ОПУФ : ЧОБ БМЕ Н УПВЙТБМЙУ ТБУУНБФТЙЧБФ НБЗОЙФПУФБФЙЛХ, Ф.Е. УМХ БК, ЛПЗДБ ФПЛЙ УФБГЙПОБТО . пДОБЛП ХТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ДМС m Й ЕЗП ТЕ ЕОЙЕ ВХДХФ ЧЕТО НЙ, ЕУМЙ ДЧЙЦЕОЙЕ m СЧМСЕФУС "НЕДМЕОО Н" Ч УТБЧОЕОЙЙ У БУФПФБНЙ ЧОХФТЙБФПНОПЗП ДЧЙЦЕОЙС (ЛЧБ ЙУФБФЙ ЕУЛПЕ РТЙВМЙЦЕОЙЕ). рТЕДРПМБЗБС, ФП ХУМПЧЙС ЛЧБ-ЙУФБФЙ ОПУФЙ Ч РПМОЕО , ТЕ ЙН ХТБЧОЕОЙЕ ДМС УМХ БС РПУФПСООПЗП ЧОЕ ОЕЗП РПМС. оБРТБЧЙН ПУ Oz ЧДПМ РПМС. фПЗДБ ХТБЧОЕОЙЕ (9.5) БРЙУ ЧБЕФУС Ч ЛПНРПОЕОФБИ УМЕДХА ЙН ПВТБ ПН:

mx = H0 my;					=		<	mx = m0? sin !0t;
	z							z		0k
my		=		H0 mx;9		)	8 my		= m0? cos !0t;
					>		>
						66
m		= 0			;		:
					>		> m = m

тЙУ. 9.2. мБТНПТПЧУЛБС РТЕГЕУУЙС: ЧЕЛФПТ m ДЧЙЦЕФУС РП РПЧЕТИОПУФЙ ЛПОХУБ; РТЙ ФПН РТПЕЛГЙС m0k РПУФПСООБ, Б РТПЕЛГЙС m0? ТБЧОПНЕТОП ЧТБ БЕФУС Ч РМПУЛПУФЙ x0y

ÇÄÅ

!0 = H0

(9.6)

{ БУФПФБ МБТНПТПЧУЛПК РТЕГЕУУЙЙ. рПМХ ЕООПЕ ТЕ ЕОЙЕ РПЛБ - ЧБЕФ, ФП Ч РПУФПСООПН НБЗОЙФОПН РПМЕ НБЗОЙФО К НПНЕОФ ТБЧОПНЕТОП ЧТБ БЕФУС У БУФПФПК !0 ЧПЛТХЗ ОБРТБЧМЕОЙС РПМС, ПРЙУ ЧБС ЛПОЙ ЕУЛХА РПЧЕТИОПУФ (РТЕГЕУУЙТХЕФ).

нБЗОЙФО К ТЕ ПОБОУ. рТЙ БДБООПН ОБ ЕОЙЙ НБЗОЙФОПЗП РПМС H0 БУФПФБ РТЕГЕУУЙЙ НБЗОЙФОПЗП НПНЕОФБ ЖЙЛУЙТПЧБОБ Й ПРТЕДЕМСЕФУС Ч ТБЦЕОЙЕН (9.6). фБЛЙН ПВТБ ПН, Н ЙНЕЕН ЖЙ Й ЕУЛХА ЛПМЕВБФЕМ ОХА УЙУФЕНХ У УПВУФЧЕООПК БУФПФПК ЛПМЕВБОЙК !0. й ПВ ЙИ ЖЙ Й ЕУЛЙИ РТЙОГЙРПЧ УМЕДХЕФ, ФП ЕУМЙ РТЙМПЦЙФ Л ФБЛПК УЙУФЕНЕ ЧОЕ ОЕЕ ЧП ДЕКУФЧЙЕ, РЕТЙПДЙ ЕУЛЙ Й НЕОСА ЕЕУС У БУФП-

ÔÏÊ w, ÔÏ ÐÒÉ ! ' w0 ДПМЦЕО ОБВМАДБФ УС ТЕ ПОБОУ. ÕÄÅÍ ×Ï ÄÅÊ-

УФЧПЧБФ ОБ НБЗОЙФО К НПНЕОФ НБМ Н ЧТБ БА ЙНУС РПРЕТЕ О Н РПМЕН h. уХННБТОПЕ РПМЕ, ДЕКУФЧХА ЕЕ ОБ НПНЕОФ, БРЙ ЕН Ч ЧЙДЕ:

H = H0 + h = H0 k + h (i cos !t j sin !t);

67

(ЛБЛ ПВ ОП, i, j, k { ЕДЙОЙ О Е ОБРТБЧМСА ЙЕ ЧЕЛФПТ ДЕЛБТФПЧПК УЙУФЕН ЛППТДЙОБФ).

оБКДЕН УЙУФЕНХ ХТБЧОЕОЙК ДЧЙЦЕОЙС ДМС ЛПНРПОЕОФ ЧЕЛФПТБ ОБНБЗОЙ ЕООПУФЙ m. МС ФПЗП ФПВ ЛБТФЙОБ ДЧЙЦЕОЙС УППФЧЕФУФЧП- ЧБМБ ТЕБМ ОПУФЙ, ОЕПВИПДЙНП ЧЧЕУФЙ НЕИБОЙ Н ЧП ЧТБФБ Л ПУОПЧ- ОПНХ УПУФПСОЙА (ТЕМБЛУБГЙЙ, "ФТЕОЙС"). иПТП ЕЕ УПЗМБУЙЕ У ЛУРЕТЙНЕОФБМ О НЙ ДБОО НЙ ДПУФЙЗБЕФУС Ч ФПН УМХ БЕ, ЕУМЙ ЧНЕУФП ХТБЧОЕОЙС (9.5) ТБУУНБФТЙЧБЕФУС ХТБЧОЕОЙЕ:

1		1
m = [m H]		m?		(mk m0);
	T2		T1

ÇÄÅ mk = (m k) k, m? = m mk, m0 = km0.

рТПДПМ ОПЕ ЧТЕНС ТЕМБЛУБГЙЙ T1 ПРЙУ ЧБЕФ УЛПТПУФ , У ЛПФПТПК ОБНБЗОЙ ЕООПУФ УФТЕНЙФУС ЧЕТОХФ УС Л ТБЧОПЧЕУОПНХ УПУФПСОЙА m0; ФПФ ФЙР ТЕМБЛУБГЙЙ УЧС БО У ДЙУУЙРБГЙЕК ОЕТЗЙЙ (РЕТЕИПДПНОЕТЗЙЙ ДЧЙЦЕОЙС Ч ОЕТЗЙА ФЕРМПЧ И ЛПМЕВБОЙК ЛТЙУФБММЙ ЕУЛПК ТЕ ЕФЛЙ).

рПРЕТЕ ОПЕ ЧТЕНС ТЕМБЛУБГЙЙ T2 ПРЙУ ЧБЕФ ТЕМБЛУБГЙА Б У ЕФ

ТБУЖБ ЙТПЧЛЙ. нБЛТПУЛПРЙ ЕУЛЙК НБЗОЙФО К НПНЕОФ СЧМСЕФУС ЧЕЛФПТОПК УХННПК НПНЕОФПЧ ПФДЕМ О И НЙЛТП БУФЙГ, ЙУМП ЛПФПТ И ЧЕМЙЛП; РТЙ ФПН ЛБЦД К Й МЕНЕОФБТО И НПНЕОФПЧ ЙНЕЕФ УЧПАБУФПФХ РТЕГЕУУЙЙ !0 , ОЕУЛПМ ЛП ПФМЙ БА ХАУС ПФ БУФПФ ДТХЗЙИ НПНЕОФПЧ: !0 = !0 + Ж! . нБМ Е ДПВБЧП О Е МЕО Ж! (ПВХУМП- ЧМЕОО Е, ОБРТЙНЕТ, ОЕПДОПТПДОПУФ А ЧОЕ ОЕЗП РПМС H0), РТЙЧПДСФ Л ТБУЖБ ЙТПЧЛЕ НПНЕОФПЧ Й ХНЕО ЕОЙА ЧЕЛФПТОПК УХНН У ФЕ Е- ОЙЕН ЧТЕНЕОЙ; ФП Й Х ЙФ ЧБЕФУС МЕОПН У T2.

хТБЧОЕОЙС ДЧЙЦЕОЙС ДМС ЛППТДЙОБФ ЧЕЛФПТБ ОБНБЗОЙ ЕООПУФЙ ЙНЕАФ ЧЙД:

mx = H0my + h mz sin !t mx=T2; my = H0mx + h mz cos !t my=T2;

mz = h (my cos !t + mx sin !t) (mz m0)=T1:

оЕФТХДОП БНЕФЙФ , ФП РЕТЧ Е ДЧБ ХТБЧОЕОЙС НПЦОП БРЙУБФ Ч ЧЙДЕ ПДОПЗП ХТБЧОЕОЙС ДМС ЛПНРМЕЛУОПК РЕТЕНЕООПК m+ = mx +imy.

68

йНЕЕН:
m+ = i H0m+ + i h e i!t mz m+=T2;	(9.7)
mz = 21i h ei!tm+ e i!t m+ (mz m0)=T1:	(9.8)

ьФБ УЙУФЕНБ НПЦЕФ В Ф ТЕ ЕОБ Ч ПВ ЕН ЧЙДЕ. н , ПДОБЛП, ПЗТБОЙ ЙНУС ТБУУНПФТЕОЙЕН РТЙВМЙЦЕООПЗП ТЕ ЕОЙС.

ðÕÓÔ h H0. ч ФПН УМХ БЕ ОБНБЗОЙ ЕООПУФ УМБВП ПФЛМПОСЕФУС ПФ ОБРТБЧМЕОЙС k, ФБЛ ФП mz = m0 + O(h). рПУЛПМ ЛХ Ч РТБ- ЧПК БУФЙ ХТБЧОЕОЙС (9.7) ХЦЕ УФПЙФ h mz, Х ЕФ ДПВБЧЛЙ O(h) ДБУФ

РПРТБЧЛХ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ НБМПУФЙ РП НБМПНХ h: тЕ БС БДБ Х Ч

МЙОЕКОПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ РП h, ВХДЕН РТЕОЕВТЕЗБФ МЕОБНЙ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ НБМПУФЙ; Н РПМХ ЙН ОХЦО К ТЕ ХМ ФБФ, ЕУМЙ РПДУФБЧЙН Ч ХТБЧОЕОЙЕ (9.7) mz = m0, Б ХТБЧОЕОЙЕ (9.8) ДМС mz ПФВТПУЙН. фЕРЕТ ОБН ДПУФБФП ОП ТЕ ЙФ ХТБЧОЕОЙЕ

m+ =		(i!0 + T2 1) m+ + i h e i!tm0; (!0 = H0):

уДЕМБЕН БНЕОХ РЕТЕНЕООПК: = e(i!0+1=T2)tm+. фПЗДБ ДМС ЧЕМЙ-ЙО ЙНЕЕН

= (i!0 + 1=T2) e(i!0+1=T2)tm+ + e(i!0+1=T2)tm+ =

=e(i!0+1=T2)t h(i!0 + 1=T2) m+ + (i!0 + 1=T2) m+ + i h e i!tm0 i =

=i h e[i (! !0)+1=T2]t m0:

ьФП ХТБЧОЕОЙЕ ТЕ БЕФУС РТСН Н ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕН МЕЧПК Й РТБ- ЧПК БУФЙ РП t. пФТЕ ПЛ ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙС ЙНЕЕФ УН УМ РТПНЕЦХФЛБ ЧТЕНЕОЙ, Ч ФЕ ЕОЙЕ ЛПФПТПЗП РПМЕ h ЧЛМА ЕОП. МС ФПЗП ФПВ ОЕ ТБУУНБФТЙЧБФ РЕТЕИПДО Е РТПГЕУУ , РТПЙУИПДС ЙЕ РПУМЕ ЧЛМА Е- ОЙС, ХДПВОП РПМПЦЙФ t×ËÌ = 1. фПЗДБ

t			i h m0 e	i (! !0)t+t=T2
0
(t) = i h m0 Z1 e[i (! !0)+1=T2]t	dt0	=	i (! !0) + 1=T2		:

Й Й ЕУЛЙК УН УМ РПМХ ЕООПЗП ТЕ ЕОЙС ФБЛПЧ: ОБНБЗОЙ ЕООПУФ РТЕГЕУУЙТХЕФ У БУФПФПК !; УФЕРЕО ПФЛМПОЕОЙС ПФ ТБЧОПЧЕУОПЗП РПМПЦЕОЙС РТПРПТГЙПОБМ ОБ РПМА h Й БЧЙУЙФ ПФ ! !0; ÆÁ Á

69