- •Глава 1.
- •§1.1.Преобразование Лапласа и его основные свойства.
- •§ 1.2. Применение операторного метода для анализа процессов в цепях сосредоточенными элементами.
- •§1.3 Общий вид решения задачи анализа свободных колебаний в линейных цепях.
- •§1.4. Свободные колебания в динамических системах с распределенными элементами
- •§1.4.1.Классификация длинных линий
- •§1.4.2.Построение решений уравнений длинных линий (телеграфных уравнений) операторным методом
- •§1.4.Алгоритмы решения задачи о собственных колебаниях в длинной линии
- •Глава 2. Колебания в линейных праметричеких
- •§ 2.1. Линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи.
- •§ 2.2. Аксиоматики теории цепей в параметрическом случае.
- •§2.3. Прохождение сигналов через параметрические r – цепи.
- •§2.4. Прохождение сигнала через параметрические
- •§ 2.5. Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы. Энергетическое рассотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.
- •§ 2.5.1. Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы.
- •§ 2.5.2. Энергетическое рассмотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.
- •§2.5.Анализ процессов в параметрическом колебательном контуре на основе уравнения Матье.
- •2.6. Параметрическое усиление колебаний в одноконтурной системе.
- •§2.2.4 Параметрический генератор(параметрон).
- •§2.2. Двухконтурные параметрические системы.
- •§2.2.1Теорема Менли-Роу.
- •§ 2.2.2 Параметрические умножение и деление частоты.
- •§2.4. Некоторые приближенные методы исследования процессов в. Параметрических системах
- •§2.4.1. Метод «замороженного» параметра.
- •§2.4.1 Метод замороженного параметра.(второй вариант).
- •§2.4.2 Метод последовательных приближений.
- •§2.4.2. Метод последовательных приближений (второй вариант).
- •§2.4.3 Метод вкб.
- •§2.4.3. Метод вкб (Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна)(второй вариант).
- •Глава 3. Анализ колебаний в нелинейных цепях.
- •3.1 Нелинейные элементы цепей
- •§3.2.Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях.
- •§3.3. Анализ колебаний в цепях, составленных из нелинейных активных сопротивлений.
- •§3.4. Метод линеаризации.
- •§3.2. Метод гармонической линеаризации (мгл).
- •§3.2.1. Эквивалентные параметры нелинейных элементов.
- •§3.3.Методы малого параметра. Метод последовательных приближений.
- •§3.4.Метод медленно меняющихся амплитуд (ммма).
- •§3.5.Метод малого параметра. Исследование ммма колебаний в автогенераторе на туннельном диоде.
- •§3.6.Метод фазовой плоскости.
- •1.Метод изоклин.
- •2.Особые точки.
§ 2.5. Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы. Энергетическое рассотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.
§ 2.5.1. Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы.
Рассмотрим задачу о качелях. Это так же параметрическая колебательная система. В крайнем положении, когда качели остановились,приседая мы увеличиваем расстояние до точки подвеса. В момент, когда качели набрали максимальную угловую скорость мы встаем, преодолевая кроме силы тяжести еще центробежную силу, поэтому расстояние уменьшается и из соотношения mR2(t)ω(t)=const следует что должна увеличиться угловая скорость ω(t). Это модель параметрической системы для механической колебательно системы.
§ 2.5.2. Энергетическое рассмотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.
Рассмотрим параметрический колебательный контур.
Пусть у нас будет параметрически изменяющаяся емкость в колебательном контуре.
Если в некоторый момент времени, когда Uс максимальна, мы быстро уменьшим емкость, то это приведет к увеличению напряжение U(t). Это следует из формулы q(t)=C(t)U(t)=const, так как заряд быстро измениться не может (т.к. тогда бы ток равнялся бесконечно большой величине). Если в момент времени, когда U=0, мы снова увеличим емкость, то напряжение не изменится. Поэтому, изменяя емкость во времени (параметрически), мы можем добиться того, чтобы добавка энергии равнялась потерям в такой цепи, тогда у нас будут стационарные колебания (т.е. колебания с постоянной амплитудой). Если добавка энергии больше потерь, тогда можно добиться раскачки колебаний. Следовательно, когда ΔС<0 (т.е. отрицательное приращение емкости) этому соответствуем положительные приращения ΔU>0.
Рассмотрим режим стационарных колебаний в параметрическом контуре при самом оптимальном параметрическом возбуждении. Пусть емкость изменяется по такому закону:
∆C
С(t) =m – коэффициент модуляции параметра.
C0 t Wc = = ; ΔWc – приращение энергии в
системе за счет однократного изменения емкости.
ΔWc = =
Пусть ΔС <<С0 (а так на практике и выполняется) тогда,
ΔWc = = m = 2m = 2Wcm
Изменение энергии в параметрических системах пропорционально величине накопленной энергии. Это свойственно только параметрических систем.
Предположим, что уменьшение емкости происходит в те моменты, когда величина заряда максимальная, а увеличение емкости когда q=0. Это можно делать два раза за период. Следовательно, приращение ΔWc(T) за период равняется
ΔWст = 2m – эта энергия расходуется на активном сопротивлении.
Вычислим ΔWR(T) для этого зададим закон изменения q(t) и i(t): q(t)=qm Sin ω0t i= = q ω0 cos ω0t
ΔWR(T) = =R qm2 ω02 =Rqm2ω02
=½Rqmω02T=;
Приравняем энергию потерь к вносимой энергии параметрическим элементом ΔWС(Т)=ΔWR(T); тогда получаем:
; , гдеd – это затухание.
Для контуров получить добротность равную 100 достаточно легко, поэтому
mkp=0.015
Рассматриваемый режим является оптимальным:
Накачка энергии в контур производится с максимальной частотой – 2 раза за период.
Изменение емкости происходит скачком – это самое выгодное изменение параметра.
Использован самый выгодный режим фазировки, когда уменьшение емкости происходит при максимуме заряда qm , а увеличение тогда когда qm=0.
С помощью параметрической емкости можно как вносить энергию, так и отбирать её из колебательного контура.