Расчет и конструирование однопролетного ригеля.

Для опирания пустотных панелей применяется сечение ригеля высотой см илисм для опирания ребристых панелей. Ригели могут выполняться обычными или предварительно напряженными. Высота сечения обычного ригеля.

1. Исходные данные.

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия принимаются те же, что и при расчете панелей перекрытия. Ригель шарнирно оперт на консоли колонн, см. Расчетный пролет:

мм = 6,42 м,

где - пролет ригеля в осях;

b – размер колонны;

20 мм – зазор между колонной и торцом ригеля;

140 мм – размер площади опирания.

Расчетная нагрузка на 1 м длины определяется с грузовой полосы, равной шагу рам, в данном случае шаг рам 6.1 м.

Постоянная (g):

- от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания

кН/м;

- от веса ригеля кН/м,

где 2500 кг/м³ – плотность железобетона.

С учетом коэффициентов надежности по нагрузке и по назначению зданиякН/м.

Итого: кН/м.

Временная нагрузка с учетом коэффициента надежности по назначению зданияи коэффициента снижения временной нагрузки в зависимости от грузовой площади:

,

где А₁ = 9 м²; А – грузовая площадь, А = 6,1·7 = 42.7 м².

.

Н/м = 13.69 кН/м.

Полная нагрузка кН/м.

4.2 Определение усилий в ригеле.

Расчетная схема ригеля – однопролетная шарнирно опертая балка пролетом l₀. Вычисляем значения максимального изгибающего момента М и максимальной поперечной силы Q от полной расчетной нагрузки:

кН×м;

кН.

Характеристики прочности бетона и арматуры:

- бетон тяжелый класса В35, расчетное сопротивление при сжатии МПа, при растяженииМПа; коэффициент условия работы;

- арматура продольная рабочая класса A – 400 диаметром 10-40 мм, расчетное сопротивление МПа и поперечная рабочая класса А – 400 диаметром 6-8 мм,МПа.

3. Расчет прочности ригеля по сечению, нормальному к продольной оси.

Определяем высоту сжатой зоны ,

Где h₀ – рабочая высота сечения ригеля;

- относительная высота сжатой зоны, определяемая по

см,

,

Высота сжатой зоны

см.

Граница сжатой зоны проходит в узкой части сечения ригеля, следовательно, расчет ведем как для прямоугольного сечения.

Граничная относительная высота сжатой зоны определяется:

где - относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных , принимаемая равной 0,0035.

Так как , то площадь сечения растянутой арматуры можно определить по формуле:

Принимаем 4Ø22 А400 с площадью A_s = 15,2 см².

3. Расчет прочности ригеля по сечению, наклонному к продольной оси.

Ригель опирается на колонну с помощью консолей, скрытых в его подрезке, то есть имеет место резко изменяющаяся высота сечения ригеля на опоре.

Для ригеля с подрезкой на опорах производится расчет по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой. При этом в расчетные формулы вводится рабочая высота h₀₁ короткой консоли ригеля. Таким образом, в качестве расчетного принимаем прямоугольное сечение с размерами bxh₁ = 20x30 см, в которой действует поперечная сила кН от полной расчетной нагрузки.

Расчет ригеля по бетонной полосе между наклонными трещинами производится из условия:

где - коэффициент, принимаемый равным 0,3.

то есть принятые размеры сечения ригеля в подрезке достаточны.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету, из условия:

поэтому поперечная арматура необходима по расчету.

Находим погонное усилие в хомутах

Расчет для обеспечения прочности по наклонной трещине производится по наиболее опасному наклонному сечению из условия:

.

Поперечное сечение, воспринимаемое бетоном,

;

где с – длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента,

- коэффициент, учитывающий влияние вида бетона.

Определяем наиболее опасную длину проекции наклонного сечения на продольную ось ригеля с_max.

см,

Которая должна быть не более 2h₀₁ = 54 см.

кН,

То есть условие прочности ригеля по наклонному сечению в подрезке при действии поперечной силы соблюдается.

Шаг хомутов в средней части пролета равным 0,75·55 = 41.25 см, что не превышает 500 мм. Погонное усилие в хомутах для этого участка составляет:

Что не меньше минимальной интенсивности этого усилия, при которой поперечная арматура учитывается в расчете

Условие выполняется.

При действии на ригель равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью усилия в хомутах, принимается не менее значения l₁, определяемого по формуле

Поскольку с₁› см, то принимаем с₁ = 110 см; кН/м., тогда

В ригелях с подрезками у концов последних устанавливаются дополнительные хомуты и отгибы для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки. Эти хомуты и отгибы должны удовлетворять условию:

,

Для рассматриваемого примера со сравнительно небольшим значением поперечной силы примем дополнительные хомуты у конца подрезки в количестве 2Ø22 А400 с площадью сечения А_sw=7,6 см², отгибы использовать не будем. Тогда проверка условия дает:

30х7.6=228кН> 150.26(1-27/57)= 79,

то есть установленных дополнительных хомутов достаточно для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки.

Из условия сварки с продольной арматурой (d_max = 22 мм) принимаем поперечную арматуру Ø8 А – III.

При двух каркасах см². Шаг поперечных стержней на приопорных участках

Из условия обеспечения прочности наклонного сечения в пределах участка между хомутами максимально возможный шаг поперечных стержней определяется по формуле:

см.

Кроме того, по конструктивным требованиям согласно требованиям СП поперечная арматура устанавливается:

- на приопорных участках, равных l/4 пролета, при h = 60 см с шагом

см, но не более 150 мм

см;

- на остальной части пролета при h > 30 см с шагом

см, но не более 500 мм

см.

Окончательно шаг поперечных стержней принимаем:

- на приопорных участках длиной 1,75 м s = 150 мм;

- на приопорных участках в подрезке s = 70 мм;

- на остальной части пролета s = 450 мм.

Построение эпюры материалов.

Продольная рабочая арматура в пролете 4Ø22 A400. Площадь этой арматуры A_s определена из расчета на действие максимального изгибающего момента в середине пролета. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролете, а два других доводятся до опор.

Площадь рабочей арматуры см², см².

Определяем изгибающий момент, воспринимаемый ригелем с полной запроектированной арматурой: A_s = 15.2 см².

;

см (рис.7).

Из условия равновесия , где;

;

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, определяется из условия равновесия

кН×см = 218,6 кН×м.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, больше изгибающего момента, действующего в сечении:

218,6 кН×м > 204,8 кН×м.

До опоры доводятся 2Ø22 A400, см².

Вычисляем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, заармированным 2Ø22 A400:

см;

;

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, определяется из условия равновесия

кН×см = 147,1 кН×м.

Графически по эпюре моментов определяем место теоретического обрыва стержней 2Ø22 A400. Эпюра моментов для этого должна быть построена точно с определением значений изгибающих моментов в 1/8, в 2/8 и в3/8 пролета.

Изгибающий момент в 1/8 пролета

кН×м.

Изгибающий момент в 1/4 пролета:

кН×м.

Изгибающий момент в 3/8 пролета:

кН×м.

Момент, воспринимаемый сечением ригеля с арматурой 4Ø22 A400, также откладывается в масштабе на эпюре М.

Длина анкеровки обрываемых стержней определяется по следующей зависимости:

.

Поперечная сила Q определяется графически в месте теоретического обрыва, в данном случае Q = 89,3 кН.

Поперечные стержни Ø8 A400 с см² в месте теоретического обрыва имеют шаг 15 см.

,

Н/см = 1,92 кН/см.

см.

20d = 50 см.

Исходя из условия , принимаем длину анкеровкиw = 50 см.

Шаг хомутов в приопорной зоне s₁ принимается равным 0,5s на участке длиной 0,5 м.

Место теоретического обрыва арматуры можно определить аналитически. Для этого общее выражение для изгибающего момента нужно приравнять моменту, воспринимаемому сечением ригеля с арматурой 2Ø22 A-400 кНм.

;

;

;

x₁ = 1,1 м, x₂ = 4,41 м – это точки теоретического обрыва арматуры.

Длина обрываемого стержня будет равна м.

Принимаем длину обрываемого стержня 4,03 м.

Расчет и конструирование колонны.

Для проектируемого 9-этажного здания принята сборная железобетонная колонна сечением 40х40 см.

Для колонн применяют бетон классов по прочности на сжатие не ниже В15, для сильно загруженных не ниже В30.

Колонны армируют продольными стержнями диаметром 12…40 мм, преимущественно из горячекатаной стали класса A 400 и поперечными стержнями из горячекатаной стали классов A 400, A 300, A 240.

Насыщение поперечного сечения продольной арматурой оценивается коэффициентом или процентом армирования, гдеA_s – суммарная площадь сечения всех продольных стержней.

В практике для сжатых элементов обычно принимают армирование не более 3%.

Если общее количество арматуры более 3%, то поперечные стержни необходимо устанавливать на расстоянии не более 10d и не более 300 мм.

При расчете по прочности бетонных и железобетонных элементов на действие сжимающей продольной силы должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет e_a в любом случае принимается не менее 1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения, 1/30 высоты сечения и 1 см для сборных конструкций.

Исходные данные.

Нагрузка на 1 м² перекрытия принимается такой же, как и в предыдущих расчетах, нагрузка на 1 м² покрытия приводится в таблице:

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка Н/м^2	Коэффициент надежности по нагрузке,	Расчетная нагрузка Н/м^2
1	2	3	4
Гидроизоляционный ковер 4 слоя	190	1,3	247
Армированная цементная стяжка мм,кг/м^3	880	1,3	1144
Пеностекло мм,кг/м^3	360	1,3	468
Керамзит по уклону мм,кг/м^3	1200	1,3	1560
Пароизоляция 1 слой	50	1,3	65
Многопустотная плита перекрытия с омоноличиванием швов мм	3400	1,1	3740
Постоянная нагрузка	6080	-	7224
Временная нагрузка – снеговая s = soμ, в т.ч.	0,7·1800=1260		1800
Длительная	630	1,3	900
Полная нагрузка	7340		9024

Характеристики прочности бетона и арматуры:

- бетон тяжелый класса В30, расчетное сопротивление при сжатии R_b = 17,0 МПа;

- арматура продольная рабочая класса A400 (диаметром 12-40 мм), расчетное сопротивление R_s = 365 МПа = 36,5 кН/см²;

- поперечная – класса А240.

Принимаем размер сечения колонны 40 × 40 см (рис.10).

Определение усилий в колонне.

Рассчитывается средняя колонна подвального этажа высотой Высота типового этажа 3,3 м.

Грузовая площадь средней колонны м².

Продольная сила N, действующая на колонну, определяется

где n – количество этажей, n = 9;

g, v – соответственно постоянная и временная нагрузка на 1 м² перекрытия; g = 5,73 кН/м²; v = 4,2 кН/м².

g_roof - постоянная нагрузка на 1 м² от покрытия; g_roof = 7,22 кН/м²;

S – полная снеговая нагрузка на 1 м² от покрытия;

g_b - собственный вес ригеля длиной (7 – 0,4) = 6,6; g_b = 3,5·5,7 = 19,95 кН;

g_col - собственный вес колонны; g_col = 0,95·1,1·2500·(10^-2) ·0,4·0,4·2,7 = 11,29 кН;

- коэффициент сочетаний (коэффициент снижения временных нагрузок в зависимости от количества этажей),

Длительно действующая нагрузка на колонну (постоянная и длительно девствующая часть временной)

Расчет прочности колонны.

Расчет по прочности колонны производится как внецентренно сжатого элемента со случайным эксцентриситетом е_а:

• е_а= (1/600)l₀= 270/600 = 0,45 см;

• е_а= (1/30)= 40/30 = 1,33 см;

• е_а= 1 см.

Расчет прочности сжатых элементов из тяжелого бетона классов В15…В40 на действие продольной силы, приложенной со случайным, при допускается производить из условия:

Расчетная длина колонны подвала с шарнирным опиранием в уровне 1 – го этажа и с жесткой заделкой в уровне фундамента l₀ = 0,7(Н +15 см)=0,7(270 + 15) =199,5 см;

где φ – коэффициент, принимаемый при длительном действии нагрузки в зависимости от гибкости колонны. = 4,99 коэффициентφ = 0,92.

Принимаем 4Ø25 A400 (A_s = 19,64см²);

, , что больше μ_min = 0,2%.

Расчет и конструирование фундамента под колонну.

Исходные данные.

Грунты основания – суглинок, условное расчетное сопротивление грунта R₀ = 0,29 МПа.

Бетон тяжелый класса В25, МПа.

Арматура класса A400, R_s = 365 МПа.

Все единицы объема бетона фундамента и грунта на его обрезах кН/м³.

Высоту фундамента принимаем равной 120 см (кратной 30 см). С учетом пола подвала глубина заложения фундамента Н₁ = 320 см. Расчетное усилие, передающееся с колонны на фундамент, N = 4040 кН. Усредненное значение коэффициента надежности по нагрузке .

кН.

Определение размера стороны подошвы фундамента.

Площадь подошвы центрально загруженного фундамента определяем по условному давлению на грунт R₀ без учета поправок в зависимости от размеров подошвы фундамента и глубины его заложения:

,

где - нормативное усилие, передающееся с колонны на фундамент;

- условное давление на грунт, зависящее от вида грунта;

- усредненная нагрузка от единицы объема фундамента и грунта на его уступах, кН/м³;

- глубина заложения фундамента.

м².

Размер стороны квадратной подошвы:

м.

Принимаем размер м (кратный 0,3 м).

Давление на грунт от расчетной нагрузки:

кН/м².

Определение высоты фундамента.

Рабочая высота из условия продавливания:

,

м.

Полная высота фундамента устанавливается из условий:

1. продавливания

см

заделки колонны в фундаменте

см

2. анкеровки сжатой арматуры

.

Базовая длина анкеровки, необходимой для передачи усилия в арматуре с полным расчетным сопротивлением R_S на бетон,

Требуемая расчетная длина анкеровки арматуры с учетом конструктивного решения элемента в зоне анкеровки:

Кроме того, фактическую длину анкеровки необходимо принимать

Принимаем максимальную длину анкеровки, то есть

Следовательно, из условия анкеровки арматуры

Принимаем трехступенчатый фундамент общей высотой 120 и с высотой ступеней 40 см.

Проверяем, отвечает ли рабочая высота нижней части (или нижней ступени) см условию прочности при действии поперечной силы без поперечного армирования в наклонном сечении. Для единицы ширины этого сечения (b = 100 см) должно выполняться условие:

Поперечная сила от давления грунта:

,

где - размер подошвы фундамента;

- давление на грунт от расчетной нагрузки.

кН.

Поперечная сила, воспринимаемая нижней ступенью фундамента без поперечного армирования:

кН.

57,75 кН < 165,3 кН – условие прочности удовлетворяется.