МУ Эконометрика 1583

41

доход (DOXOD) в среднем увеличится на 0,788 млн руб. при постоянном значении среднегодовой стоимости оборотных средств (OBS). Если же увеличится среднегодовая стоимость оборотных средств (OBS) на 1 млн руб., а стоимость основных фондов в среднем не изменится, то валовой доход (DOXOD) увеличится в среднем на 1,008 млн руб.

Для сравнения влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных используют стандартизированные коэффициенты

регрессии b'j и коэффициенты эластичности Ej (j = 1, 2, …, n):

b'j bj

Sx

j

;

Ej bj

x

j

.

(39)

y

Sy

Стандартизированный коэффициент регрессии b'j

показывает, на

сколько величин Sy изменится в среднем зависимая переменная у при увеличении только j-й объясняющей переменной на Sxj. Коэффициент эластичности Ej показывает, на сколько процентов (от средней) изменится в среднем у при увеличении только хj на 1%.

Рассчитаем коэффициенты b'j и Ej для рассматриваемого примера.

Найдем			описательные						статистики					переменных				View/Descriptive
Stats/Common Samples (табл. 16).
По формуле (39) произведем расчет.																		Таблица 16
									OF		OBS					DOXOD
			Mean					87.64000			69.24000				104.6800
			Median					100.0000			63.00000				88.00000
			Maximum					154.0000			114.0000				237.0000
			Minimum					17.00000			28.00000				45.00000
			Std. Dev.					36.43817			24.11134				56.29737
			Skewness					-0.543487			0.307240				0.887197
			Kurtosis					2.345206			1.967547				2.611188
			Jarque-Bera					1.677362			1.503692				3.437131
			Probability					0.432280			0.471495				0.179323
			Observations						25				25				25
Тогда,
b'	0,788			36,438				= 0,510			b'			1,008	24,111		= 0,432.
1			56,297								2				56,297
E	0,788				87,64			= 0,659			E	2		1,008		69,24		= 0,667
1			104,68												104,68

С увеличением среднегодовой стоимости основных фондов на 1 % от среднего уровня годовой валовой доход возрастет на 65,9% от своего среднего уровня при фиксированном значении среднегодовой стоимости

42

оборотных средств. С увеличением стоимости оборотных средств на 1 % от среднего уровня годовой валовой доход возрастет на 66,7% от своего среднего уровня при фиксированном значении стоимости основных фондов. Сила влияния стоимости оборотных средств (х2) на доход несколько больше, чем сила влияния стоимости основных фондов (х1).

Определим парные коэффициенты корреляции, для этого в окне группы выберем View/Correlations. Появится окно, данные которого представлены в табл. 17

Таблица 17

	OF	OBS	DOXOD
OF	1.000000	0.214228	0.602241
OBS	0.214228	1.000000	0.540797
DOXOD	0.602241	0.540797	1.000000

Парный коэффициент между доходом (у) и стоимостью основных средств (х1) равен 0,602. Парный коэффициент между доходом (у) и стоимостью оборотных средств (х2) равен 0,540. Связь между переменными тесная.

Рассчитаем частные коэффициенты корреляции:

ryx1 x2

ryx2 x1

				ryx		ryx				2	rx x		2
					1						1
				(1 r			2		)(1 r			2			)
							yx	2			x x			2
												1
				ryx	2	ryx					rx x		2
									1		1
				(1 r			2		)(1 r			2			)
						yx					x x			2
							1					1

				0,602 0,540 0,214				= 0,591;
				(1 0,5402)(1 0,2142)
				0,540 0,602 0,214			= 0,527.
			(1 0,6022)(1 0,2142)

При сравнении коэффициентов парной и частной корреляции приходим к выводу, что из-за слабой зависимости между факторами (rx1x2 = 0,214 – отсутствие мультиколлинеарности) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно.

Рассчитаем коэффициент множественной корреляции по формуле

				r	2	r2		2 r		r	r
Ryx x					yx1		yx2	yx1		yx2	x1x2
1			2					1 r2
								x x	2
								1
		0,6022 0,5402						2 0,602 0,540 0,214
														0,735
							1 0,2142

Коэффициент множественной корреляции больше значений парных коэффициентов корреляции. Совокупность факторов оказывает большее совместное влияние на результативный признак.

Рассчитанные статистики (табл. 15) позволяют оценить значимость и надежность полученных оценок регрессии и уравнения множественной регрессии в целом.

43

Для проверки значимости коэффициента b1 выдвигаем нулевую гипотезу (Н0) о равенстве его нулю (Н0:b1 = 0) против альтернативной гипотезы (Н1) о неравенстве нулю b1 (Н1:b1 0). Программа рассчитывает значение вероятности нулевой гипотезы (Prob.). Для наших расчетов установим уровень значимости = 0,05. Коэффициент b1 является значимым, так как Prob. = 0,00 < 0,05. Аналогично проверяем значимости коэффициента b2. Коэффициент значим, так как Prob. = 0,00 < 0,05.

Для оценки надежности выборочного уравнения регрессии применяется F-критерий Фишера. Выдвигаем нулевую гипотезу (Н0) о равенстве нулю коэффициентов регрессии (Н0:bj = 0) против альтернативной гипотезы (Н1) о неравенстве нулю коэффициентов регрессии (Н1:bj 0). Программа рассчитывает Fнабл (F-statistic). Для нашего примера Fнабл = 12,935. Для нашего примера уравнение регрессии считается значимым, так как вероятность нулевой гипотезы Prob(F-statistic) меньше уровня значимости

Prob. = 0,00 < 0,05.

Мерой качества уравнения регрессии, характеристикой прогностической силы анализируемой регрессионной модели является коэффициент детерминации. Для оцененной модели коэффициент детерминации (R- squared) равен 0,540. Данное значение показывает, что вариация признака (валовой доход) на 54% объясняется вариацией выбранных факторов (стоимости основных и оборотных средств).

Применим тест Уайта и проанализируем модель на гетероскедастичность. В окне оцененной регрессии выберем команду View/Residual

Tests/White Heteroskedasticity (no cross terms), получим модель, представлен-

ную в табл. 18.

Таблица 18

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic		5.149055				Probability			0.005115
Obs*R-squared		12.68358				Probability			0.012930
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 04/18/08 Time: 14:28
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable		Coefficient				Std. Error	t-Statistic			Prob.
C		2857.528			2862.039		0.998424		0.3300
OF		49.98189			31.63166		1.580122		0.1298
OF^2		-0.342268			0.198447		-1.724734		0.1000
OBS		-131.0481			72.92873		-1.796933		0.0875
OBS^2		1.176941			0.496078		2.372490		0.0278
R-squared		0.507343				Mean dependent var			1398.346
Adjusted R-squared		0.408812				S.D. dependent var			1657.355
S.E. of regression		1274.319				Akaike info criterion			17.31507
Sum squared resid		32477793				Schwarz criterion			17.55884
Log likelihood		-211.4384				F-statistic			5.149055
Durbin-Watson stat		1.449760				Prob(F-statistic)			0.005115

44

Зависимость квадратов остатков оказалась следующей:

2 = 2857,53 + 49,982OF 0,342OF2 131,048OBS + 1,177OBS2 + и

(0,988)

(1,580)

(1,725)

(1,797)

(2,372)

Уравнение в целом надежно Fнабл = 5,150 (Prob(F-statistic) = 0,01). Следовательно, необходимо признать наличие гетероскедастичности остатков исходя из теста Уайта. При этом количественно гетероскедастичность может быть представлена квадратичной функцией. Исходя из этого утверждения, можно предположить в качестве преобразования для

взвешенного метода наименьших квадратов E(ei2) 2OFi2 или

E(ei2) 2OBSi2 .

Применим указанные преобразования. В окне оцененной регрессии

(рис. 11) нажимаем Estimate/Options/Weighted LS и используем вес OF и

OBS. Для полученных моделей проведем тест Уайта и выберем наилучшую модель. Результаты поместим в табл. 19.

Таблица 19

Вес

Уравнение

Адекват-

Тест

ность

Уайта

OF

DOXOD

104,59

1

1,09

1,53

OBS

R2 = 0,856

нет

F = 25,46

F = 1,85

OF

OF

OF

OBS

DOXOD

41,72

1

1,29

OF

0,53

R2 = 0,781

есть

F = 16,66

F = 5,52

OBS

OBS

OBS

Проведенные расчеты позволяют в качестве преобразования выбрать вес OF.

3. ЗАДАНИЯ КВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХРАБОТ

Лабораторная работа № 1

В соответствии со своим вариантом в работе необходимо выполнить следующие задания:

1)построить линейную модель y = b0 + b1x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов;

2)оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл;

3)проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии по t-статистике;

4)построить доверительный интервал индивидуальных значений y;

аналогично построить доверительный интервал для 1;

45

5) применить тест Гольдфельда Квандта, тест ранговой корреляции Спирмэна для оценки гетероскедастичности.

Вариант 1. Имеются следующие данные об уровне механизации работ х (%) и производительности труда у (т/ч) для 24 однотипных предприятий (табл. 20).

					Таблица 20
Номер	Уровень	Производи-	Номер	Уровень	Производи-
пред-	механизации	тельность	пред-	механизации	тельность
тия	работ, %	труда, т/ч	тия	работ, %	труда, т/ч
1	32	20	13	43	31
2	31	22	14	44	33
3	30	24	15	45	32
4	32	21	16	47	33
5	33	23	17	56	34
6	33	25	18	54	37
7	34	26	19	60	38
8	36	28	20	55	40
9	35	29	21	61	41
10	40	30	22	67	43
11	41	31	23	69	45
12	42	32	24	76	48

Табличные значения статистик: t0,95; 22 = 2,07; F0,05;1;22 = 4,30.

Вариант 2. Имеются данные о мощности пласта шахты х (м) и сменной добычи у (т) для 26 предприятий (табл. 21).

					Таблица 21
Шахта	Мощность	Сменная до-	Шахта	Мощность	Сменная до-
	пласта, м	быча, т		пласта, м	быча, т
1	76	5	14	98	9,6
2	76	5,2	15	100	8,8
3	78	5,4	16	101	7
4	80	5,6	17	105	10,5
5	82	5,5	18	108	10,3
6	83	6,8	19	110	10,6
7	84	5,5	20	113	10,9
8	85	6,2	21	113	8,7
9	88	4,5	22	115	7,8
10	90	5,9	23	115	9,1
11	91	6,5	24	116	9,7
12	94	6,1	25	125	9,7
13	98	7,5	26	141	11,6

46

Табличные значения статистик: t0,95; 24 = 2,06; F0,05;1;24 = 4,26.

Вариант 3. Имеются данные об уровне механизации шахты х (%) и сменной добычи у (т) для 26 предприятий (табл. 22).

					Таблица 22
Шахта	Уровень ме-	Сменная	Шахта	Уровень меха-	Сменная
	ханизации, %	добыча, т		низации, %	добыча, т
1	35	6,2	14	65	7
2	37	4,5	15	67	5,2
3	37	6,8	16	67	7,8
4	47	6,5	17	81	8,7
5	49	5	18	82	10,3
6	49	5,5	19	82	10,9
7	50	5,6	20	82	9,6
8	51	5,1	21	83	7,5
9	53	6,1	22	84	5,5
10	55	5,8	23	84	10,5
11	58	6,3	24	85	9,7
12	59	5,3	25	100	9,7
13	64	6,1	26	100	11,6

Табличные значения статистик: t0,95; 24 = 2,06; F0,05;1;24 = 4,26.

Вариант 4. Исследовать причинно-следственную связь между такими экономическими явлениями, как себестоимость единицы продукции у (руб.) и объём произведенной продукции х (тыс. шт.). Данные представлены по 24 предприятиям (табл. 23).

					Таблица 23
Предпри-	Выпуск	Себестоимость,	Предпри-	Выпуск	Себестоимость,
ятие	тыс. шт.	руб.	ятие	тыс. шт.	руб.
1	2	8,00	13	8	5,00
2	3	9,00	14	9	3,00
3	3	10,00	15	9	2,00
4	4	7,00	16	10	2,00
5	4	6,00	17	11	2,00
6	5	5,00	18	12	1,00
7	6	5,00	19	13	1,00
8	6	4,00	20	14	1,00
9	6	3,00	21	14	2,00
10	7	3,00	22	15	1,00
11	7	4,00	23	16	0,98
12	7	5,00	24	17	0,80

47

Табличные значения статистик: t0,95; 22 = 2,07; F0,05;1;22 = 4,30.

Вариант 5. Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего х (т) и себестоимости одной тонны литья у (руб.) по 25 литейным цехам заводов (табл. 24).

						Таблица 24
	№ п/п	Выработка	Себестоимость,	№ п/п	Выработка	Себестоимость,
		литья, т	руб.		литья, т	руб.
	1	14,6	239	14	75,8	172
	2	13,5	254	15	27,6	201
	3	21,5	262	16	88,4	130
	4	17,4	251	17	16,6	251
	5	44,8	158	18	33,4	195
	6	111,9	101	19	17,0	262
	7	20,1	259	20	33,1	196
	8	28,1	186	21	30,1	186
	9	22,3	204	22	65,2	176
	10	25,3	198	23	22,6	238
	11	56,0	170	24	33,4	204
	12	40,2	173	25	19,7	205
	13	40,6	197

Табличные значения статистик: t0,95; 23 = 2,07; F0,05;1;23 = 4,28.

Вариант 6. Имеются следующие данные о браке литья х (%) и себестоимости одной тонны литья у (руб.) по 25 литейным цехам заводов

(табл. 25).

					Таблица 25
№ п/п	Брак литья,	Себестоимость,	№ п/п	Брак литья,	Себестоимость,
	%	руб.		%	руб.
1	4,2	239	14	3,3	172
2	6,7	254	15	3,4	201
3	5,5	262	16	1,1	130
4	7,7	251	17	0,1	251
5	1,2	158	18	4,1	195
6	2,2	101	19	2,3	262
7	8,4	259	20	9,3	196
8	1,4	186	21	3,3	186
9	4,2	204	22	3,5	176
10	0,9	198	23	1,0	238
11	1,3	170	24	5,2	204
12	1,8	173	25	2,3	205
13	4,2	197

Табличные значения статистик: t0,95; 23 = 2,07; F0,05;1;23 = 4,28.

48

Вариант 7. Имеются данные об обновлении основных фондов х (%) и производительности труда у (руб./чел) для 24 однотипных предприятий (табл. 26).

						Таблица 26
	Номер	Обновление	Производи-	Номер	Обновление	Производи-
	пред-		тельность	пред-		тельность
		ОФ, %	труда,		ОФ, %	труда,
	приятия			приятия
			руб./чел			руб./чел
	1	1,94	256,01	13	3,34	254,12
	2	1,99	265,12	14	3,41	263,74
	3	2,15	225,23	15	3,55	254,33
	4	2,21	257,31	16	3,65	257,44
	5	2,23	245,36	17	3,87	268,36
	6	2,39	232,65	18	3,98	270,47
	7	2,45	227,65	19	4,23	272,87
	8	2,47	229,11	20	4,55	272,9
	9	2,65	236,17	21	4,65	272,46
	10	2,75	248,21	22	4,89	273,11
	11	2,88	254,11	23	5,01	279,55
	12	3,11	265,82	24	5,12	287,22

Табличные значения статистик: t0,95; 22 = 2,07; F0,05;1;22 = 4,30.

Вариант 8. Имеются данные об износе основных фондов х (%) и рентабельности производства у (%) для 24 однотипных предприятий

(табл. 27).

					Таблица 27
Номер	Износ	Рентабельность,	Номер	Износ	Рентабельность,
пред-			пред-
приятия	ОФ, %	%	приятия	ОФ, %	%
1	42,3	35,39	13	56,2	13,11
2	43,2	33,41	14	56,3	29,14
3	45,6	34,36	15	56,7	19,45
4	49,5	36,42	16	56,9	30,51
5	50,1	35,45	17	57,3	26,31
6	51,3	32,14	18	57,8	21,28
7	52,3	30,98	19	58,3	26,32
8	52,3	31,25	20	58,3	13,31
9	53,4	27,12	21	58,6	12,34
10	54,1	26,45	22	59,2	11,24
11	55,3	25,41	23	60,1	11,45
12	55,4	32,5	24	61,3	10,98

Табличные значения статистик: t0,95; 22 = 2,07; F0,05;1;22 = 4,30.

49

Вариант 9. Имеются данные об удельном весе продукции высшей категории качества х (%) и рентабельности производства у (%) для 24 однотипных предприятий (табл. 28).

						Таблица 28
	Номер	Удельный	Рентабель-	Номер	Удельный	Рентабель-
	пред-			пред-
		вес (%)	ность, %		вес (%)	ность, %
	приятия			приятия
	1	68,6	18,6	13	75,1	21,4
	2	69,4	18,3	14	75,2	21,3
	3	69,6	19,4	15	75,4	32,6
	4	70,6	21,4	16	76,3	29,4
	5	71,6	20,4	17	76,2	30,4
	6	72,3	19,8	18	77,6	32,4
	7	72,5	19,7	19	78,6	36,5
	8	72,6	22,6	20	78,6	36,5
	9	72,8	19,3	21	78,7	36,4
	10	73,1	19,4	22	79,2	36,9
	11	74,8	21,9	23	80,1	39,4
	12	74,8	21,6	24	80,2	40,3

Табличные значения статистик: t0,95; 22 = 2,07; F0,05;1;22 = 4,30.

Вариант 10. Имеются данные о технической вооруженности труда х (тыс. руб/чел.) и затрат на рубль товарной продукции у (коп.) для 24 однотипных предприятий (табл. 29).

					Таблица 29
Номер	Техническая	Затраты	Номер	Техническая		Затраты
	вооруженность	на		вооруженность
пред-			пред-			на рубль,
	труда,	рубль,		труда,
приятия			приятия			коп.
	тыс. руб./чел.	коп.		тыс. руб./чел.
1	76	30,10	13	87		26,45
2	77	31,10	14	88		25,45
3	78	32,10	15	89		22,3
4	79	29,60	16	89		21,11
5	80	19,16	17	90		21,03
6	82	19,54	18	91		20,95
7	82	29,87	19	91		20,99
8	83	29,67	20	92		19,65
9	83	29,65	21	93		18,47
10	84	29,71	22	93		18,51
11	85	27,54	23	94		18,48
12	86	28,45	24	96		18,55

Табличные значения статистик: t0,95; 22 = 2,07; F0,05;1;22 = 4,30.

50

Контрольные вопросы

1.Что такое зависимая и независимая переменная, регрессия, коэффициент регрессии?

2.Суть метода наименьших квадратов (МНК). Как с помощью МНК оценить параметры регрессии?

3.Что такое корреляция, коэффициент корреляции?

4.Основные предпосылки регрессионного анализа (условия Гаус-

са Маркова). Теорема.

5.Что такое значимость уравнения регрессии? Что такое ошибка первого или второго рода? Нулевая гипотеза.

6.Основное дисперсионное соотношение. F-критерий, t-статистика

идетерминация.

7.Что такое точечный прогноз и доверительный интервал? Какие прогнозы можно построить для линейной регрессии?

8.Критерии оценки параметров регрессии (несмещенность, эффективность, состоятельность).

9.Гомоскедастичность и гетероскедастичность. Основные тесты.

10.Обощенный метод наименьших квадратов.

Лабораторная работа № 2

В соответствии с данными лабораторной работы № 1, используя программу EViews, необходимо выполнить следующие задания:

1)найти описательные статистики переменных и сделать вывод о выборке наблюдений, найти коэффициент корреляции;

2)построить поле корреляции и сделать вывод о форме связи между переменными;

3)построить линейную модель y = b0 + b1x, проверить значимость уравнения регрессии на 5%-ном уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии по t-статистике;

4)провести анализ остатков, используя тест Уайта, Парка и Гейзера, определить количественную оценку остатков и фактора;

5)улучшить модель, используя взвешенный МНК.

Контрольные вопросы

1.Назовите сферы применения эконометрического пакета EViews.

2.Как создать новый рабочий файл средствами EViews? Какие типы данных допускаются в пакете? Какие переменные всегда содержатся в рабочем файле?

3.Как импортировать данные из среды MExcel? В чем особенность сохранения файла *.xls?