Osnovy_gidravliki_i_teplotekhniki

83

64 64 0,164. Re 390

Потери давления в каждой ветви определим по формуле (3.83):

			l		2					1			16(10 4 )2			3, 74 105 Па;
p			1		1		0,164				900
									5 10 3			3,142 (5 10 3 )4
л1		1 d			2										2
			1
pл2		0,164					2	900		16(2 10 4 )2				0, 94 105 Па 94кПа.
										3,142 (10 2 )4
					110 2								2

Задача 3.4. Определить расход воды в бывшей в эксплуатации водопроводной трубе диаметром d = 0,3 м, если скорость на оси трубы,

замеренная трубкой Пито—Прандтля, иmax = 4,5 м/с, а температура

воды 10 °С.

Решение. Находим по табл. 3.1 значение абсолютной шероховатости для старых стальных труб: kэ = 0,5 мм.

Предполагая, что движение воды происходит в квадратичной области турбулентного движения, определяем коэффициент гидравлического трения по сокращенной формуле (3.44):

0,11(kэ / d )0,25 0,11(0, 5 / 300)0,25 0, 022

Среднюю скорость определяем по уравнению

иmax / 1 1, 35 1 1, 35 0, 022 1, 2;= 0,83 umax 3, 74 м/с.

Кинематическая вязкость воды = 1,3110-6 м2/с = 0,0131 см2/с. Определяем значения критерия зоны турбулентности по формуле

	kэ		374 0, 05	1430 500.
			0, 0131

Таким образом, движение действительно происходит в квадратичной области сопротивления.

Расход воды в трубе находим из выражения

Q d 2 3, 74 0, 26 м3/с 4

84

3.6. Контрольные задания к разделу

3.1. Определить потери давления на трение в стальном трубопроводе диаметром d, длиной l, бывшем длительное время в эксплуатации ( kэ

= 1 мм) при расходе Q ( в 1000					кг		, 1 10 3 Па с )
					3
					м
	Параметр						Вариант
		1	2	3			4	5	6		7	8	9
	d , мм	125	150	175			225	200	250		275	300	325
	l , м	70	65	55			60	50	45		40	35	30
	Q, л/с	40	60	80			100	120	140		160	180	200

3.2. Вода по стальному трубопроводу ( kэ = 0,5 мм) диаметром d и длиной l поступает из большого резервуара в колодец. Определить потери давления на трение при заданном расходе Q ( в 998 кг/м3). Жидкость движется в квадратичной области турбулентного режима.

	Параметр				Вариант
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
	d , мм	125	150	175	200	225	200	250	300	325
	l , м	70	65	55	60	55	50	45	80	70
	Q, л/с	40	50	80	100	80	120	140	180	200

3.3. Нагревательная печь расходует 400 кг мазута в час (М = 400 кг/ч). Плотность мазута ρ = 900 кг/м3 , его кинематическая вязкость

0, 27 10 4 м2/с . Определить потери давления на трение ∆Pтр при длине трубы l диаметром d.

( рассчитать по уравнению (3.13)).

	Параметр				Вариант
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
	d, мм	20	25	30	30	35	25	25	20	20
	l , м	25	25	20	25	20	30	30	25	30

4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ИСТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ

Истечение жидкости через отверстия и насадки является одним из главных вопросов гидравлики. Зависимости, которые установлены при изучении истечения жидкости, широко применяют в расчетах, связанных с созданием компактных струй (пожарные, брандспойты, гидромониторы), воздушных завес, наполнением и опорожнением резервуаров, бассейнов, водохранилищ, а также при разработке форм сопел, насадков и форсунок.

Экспериментально установлено, что при истечении жидкости из отверстий происходит сжатие струи в ее начальном сечении, т.е.

85

уменьшение ее поперечного сечения. Сжатие струи происходит вследствие того, что частицы жидкости подходят к отверстию с разных сторон и по инерции движутся в отверстии по сходящимся траекториям. Параллельное течение струй в отверстии возможно только в том случае, когда толщина стенок сосуда близка к размерам отверстия, а стенки отверстия имеют плавные очертания с расширением внутрь сосуда. При этом отверстие превращается в коноидальный насадок.

Различают отверстия в тонкой стенке, с совершенным и несовершенным сжатием, с полным и неполным сжатием.

Отверстием в тонкой стенке называют отверстие, имеющее острую кромку, когда толщина стенки не влияет на форму струи и условия истечения жидкости.

У отверстия с совершенным сжатием вытекающей из него струи границы достаточно удалены от границ жидкости в резервуаре, причем стенки резервуара не оказывают влияния на условия сжатия струи. Опытом установлено, что стенки резервуара влияют на сжатие струи только тогда, когда расстояние кромок отверстия до боковой стенки или дна меньше трех диаметров для круглого отверстия или трехкратной величины сторон – для прямоугольного. Отверстием с несовершенным сжатием вытекающей из него струи жидкости называют такое отверстие, одна или несколько сторон которого находятся на близком расстоянии от поверхности жидкости или стенки резервуара.

Отверстием с полным сжатием вытекающей из него струи жидкости называют такое отверстие, в котором струя испытывает сжатие со всех сторон. В отверстии с неполным сжатием вытекающая струя не сжимается с одной или нескольких сторон. Примером такого отверстия может служить донное отверстие, в котором по дну сжатие отсутствует, а струя сжимается только с трех сторон.

Для оценки степени сжатия струи используют коэффициент сжатия струи ε , под которым понимают отношение площади сжатого сечения

ωc к площади отверстия

ω: ωc /ω = ε .

(4.1)

Причиной, вызывающей сжатие струи, является инерционность частиц, приближающихся к отверстию резервуара по радиальным направлениям. Эти частицы, стремясь по инерции сохранить направление своего движения, огибают край отверстия и образуют поверхность струи на участке сжатия. За сжатым сечением струя практически не расширяется, а при больших скоростях истечения может распадаться на капли. Опытом установлено, что для отверстий небольших размеров с острыми кромками в случае совершенного сжатия ε = 0,64...0,60. Для малых отверстий (с размером стороны по вертикали не более 0,1Н) коэффициент сжатия является постоянным,

86

тогда как в больших отверстиях он изменяется в зависимости от некоторых факторов, в том числе от напора H перед отверстием и размеров отверстия.

4. 1. Истечение жидкости через малые отверстия в тонкой плоской стенке

В случае незатопленного отверстия (рис. 4.1) считают, что напор во всех точках сжатого сечения струи одинаков. Предполагая отверстие круглым (d – диаметр отверстия), проведем плоскость сравнения 0–0 через центр тяжести сжатого сечения. Обозначим через Н потенциальный напор или, что то же самое, заглубление центра отверстия под уровень жидкости, через υc и ωc – скорость и площадь

поперечного сечения струи в сжатом сечении С–С соответственно. Напишем уравнение Бернулли для сечения 1–1 (уровень свободной поверхности) и сжатого сечения струи С–С:

	P		αυ2		P		αυ2		υ2
H	A		1		с		с	δ	с	,	(4.2)
	γ		2g		γ		2g		2g
где υ1 и υc – средние скорости в соответствующих сечениях;											δc – коэф-

фициент сопротивления, учитывающий потери напора от сечения 1–1 до сечения С–С (потери сосредоточены главным образом в районе отверстия).

Ввиду малости сечения струи давление в сжатом сечении С–С можно принять равным атмосферному, т.е. Рс = РА , примем α 1 .

Обозначим через Н0	напор перед отверстием:
	H			H	υ2
			0		1 .
					2g
Тогда уравнение Бернулли примет вид
	H	0		υc2 δ υc2
PA				2g	2g
const	μ0 ,			ε,
				0.9				f Re
				0.8
υ1
				0.7				ε f Re
H
				0.6		f Re
					μ0
	ωC			0.5
					μ0 f Re
				0.4
				0.3			104
				10	102	103		105 Re0
Рис.4.1. Схема истечения жидкости в					Рис.. 4.2. График А.Д. Альтшуля
атмосферу через малое отверстие в
тонкой стенке

87

Найдем уравнение для средней скорости в сжатом сечении:

1

υc

2gH0 υ 2gH0 .

(4. 3)

1

δ0

Здесь

υ

1

–

коэффициент

скорости

(при

истечении из

1 δ

0

υC

d

отверстия), учитывающий потери напора (при α = 1).

Так как υ1 0 (истечение при постоянном напоре),

то Н0

= H и

υ

δ 0,

υ 1.

средняя скорость

υc

2gH0

. Для идеальной жидкости

υ

Следовательно,

υc

2gH .

Эта

формула

называется

формулой

Торричелли.

Расход жидкости, проходящей через отверстие:

Q ωc υc ωευ2gH .

Обозначив μ0 ευ , формулу расхода жидкости в случае истечения через малое отверстие получим в виде

Q μ0ω 2gH ,			(4.4)

где μ0 – коэффициент расхода отверстия, который показывает,

насколько действительный расход жидкости при истечении из отверстия уменьшается по сравнению с теоретическим расходом в идеальном случае, т.е. при истечении идеальной жидкости без сжатия струи.

Обычно коэффициенты μ0 и ε определяют опытным путем, а коэффициент υ находят путем вычислений. Среднее значение этих коэффициентов при истечении воды от отверстий и тонкой стенке: μ0

= 0,62, ε = 0,64, υ =0,97.

	Коэффициент	сопротивления		δ	выражают через коэффициент
	скорости:	δ			1	1.
			c		υ2

Принимая = 0,57, получим δс = 1/0,572 – 1 = 0,06.

Коэффициент истечения жидкости зависит от числа Рейнольдса. На рис. 6.2 приведены кривые (график А.Д. Альтшуля) зависимости коэффициентов μ0 , и ε от числа Рейнольдса для случая истечения

88

жидкости из малого отверстия в тонкой стенке. С увеличением Re коэффициент скорости возрастает, приближаясь к 1, a ε уменьшается от 1 до 0,6. Коэффициент μ0 вначале возрастает, а затем уменьшается.

При истечении жидкости из малого отверстия в тонкой стенке под уровень расход жидкости в сжатом сечении при истечении через затопленное отверстие

Q ωc υc ωευc ωευ2g(H1 H2 ) μ0ω2g(H1 H2 ). (4.5)

Формула (4.5) аналогична формуле (4.4). Причем коэффициент расхода μ0 при истечении из затопленных отверстий имеет примерно

такое же значение, как и при истечении в атмосферу.

4.2. Истечение жидкости через большие отверстия в тонкой плоской стенке при постоянном напоре

Если при истечении жидкости через малое отверстие можно было принимать, что напор Н в пределах отверстия постоянен, то в случае больших отверстий напор в пределах их сечений изменяется от Н1 в верхней части отверстия до Н2 в нижней. Для определения расхода жидкости через большое отверстие с учетом переменного напора по глубине разбивают площадь поперечного сечения отверстия на полоски высотой dH. Каждую из полосок рассматривают как малое отверстие с постоянным напором H и расходом

Q μ0bdH 2gH ,

где b – ширина большого отверстия прямоугольного сечения; μ0 –

коэффициент расхода малого отверстия; H – напор для малого отверстия.

Принимая μ0 = const, получают расход жидкости, проходящей через большое отверстие:

H2

Q μ0b 2gHdH 23 μ0b 2g (H23 / 2 H13 / 2 ), (4.6)

H1

где Н1 и Н2 – пределы интегрирования.

Опуская ряд преобразований, окончательная формула расхода жидкости при истечении через большое отверстие примет такой вид:

Q μ0ω2gHс ,

где Нс – превышение горизонта воды в сосуде над центром тяжести большого отверстия; μ – коэффициент расхода большого отверстия (при

турбулентном режиме μ = 0,76...0,61). Большие значения μ относятся к отверстиям с плавными боковыми и донными подходами к ним.

89

4.3. Истечение жидкости через насадки

Насадками называют короткие трубы, имеющие различные формы живого сечения и постоянные или меняющиеся размеры основного канала по длине. Длину насадков обычно принимают равной трем–пяти характерным размерам живого сечения. Насадки применяют для измерения расхода жидкости, организации направленного слива, создания струй фонтанных, пожарных, гидромониторных и др. Воздействием струй воды приводят во вращение колеса ковшовых гидротурбин, струями высокого давления разрушают твердые горные породы, режут металлы и т.д.

Поток жидкости, поступающий в насадок, в большинстве случаев отрывается от стенки насадка у входа, сужается, расширяется и вновь касается стенки у выхода. Область отрыва заполнена завихренной массой жидкости. В этой области создается пониженное давление, что увеличивает действующий напор, и поэтому коэффициент расхода насадков выше, чем отверстий (рис. 4.3).

а

б

в

ωвых

d

г

д

е

β

Рис. 4.3. Виды насадков: а – внешний цилиндрический (Вентури);

б– внутренний цилиндрический (Борда); в – конически расходящийся,

г– конически-сходящийся; д – коноидально-расходящийся, е – коноидальный

Насадок с хорошо закругленными краями (мерное сопло) – наиболее

распространенная форма насадка, применяемого для определения расхода жидкости. Фланец насадка заподлицо с днищем устанавливают в мерную емкость. Это мерное устройство называют данаидой. Радиус закругления в насадках принимают равным R = (3...4)d; протяженность цилиндрической части составляет = 0,25d. Такое очертание насадка

90

обеспечивает выход струи без сжатия, т.е. ε = 1. Следовательно, коэффициент расхода насадка μн υε = 0,97...0,98. Коэффициент

расхода калиброванного насадка, изготавливаемого из металла, не подвергающегося коррозии, вполне стабилен.

Расход жидкости при помощи данаиды определяют по формуле

Q υω2gH , (υ μн ).

Рассмотрим внешний цилиндрический насадок – насадок Вентури (рис. 4.4). Напишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 (уровень свободной поверхности) и В–В (область выхода потока из насадка). Плоскость сравнения О–О проходит по оси насадка.

PA	const
1	1
	υс
H	С	В
			υB
	ωC	υC ωB

0

0

С

hвак

В

Рис. 4.4. Схема насадка Вентури

Принимая 1 = в = 1, имеем

PA

H

υ02

PA

υ2B

δ

υ2B

ρg

2g

ρg

2g

2g

или

H0

υ2B

(1 δ) ,

(4.7)

2g

где H0 H

υ02

– полный напор или полная

удельная

энергия в

2g

сечении 1–1;

υB – средняя скорость в выходном сечении насадка В–В;

δ – суммарный коэффициент сопротивления, учитывающий все

потери напора, которые возникают при движении жидкости через насадок;

– потерю напора от сечения 1–1 до сжатого сечения С–С, учитываемую

91

коэффициентом сопротивления при внезапном сужении потока δc ;

–потерю напора при внезапном расширении потока между сечением С– С и той областью, где насадок будет работать полным сечением δp ;

–потерю напора по длине насадка между сечениями С–С и В–В δд ;

= δс + δр + δд .

Коэффициент сопротивления при резком расширении определяют

ωB

2

1

2

1 ε

2

по формуле

δр

1

1

,

ωC

ε

ε

где

ε – коэффициент сжатия.

Коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора по

длине, находят по зависимости

δ

λ

,

д

d

где

и d – длина и диаметр насадка соответственно; – коэффициент

гидравлического трения.

δ δc

1 ε 2

В этом случае

λ

;

(4.8)

ε

d

H

υ2B

1 δ

1 ε

2 λ

.

0

0

2g

ε

d

Таким образом, скорость потока при выходе из насадка

1

υ

υВ

2gH0

2gH0

,

(4.9)

1

ε

2

λ

1 δс

ε

d

где – коэффициент скорости для насадка, равный

υ

1

.

(4.10)

1 ε 2

1 δс

λ

ε

d

Расход жидкости, проходящей через цилиндрический насадок,

Q ωB υB υωB

2gH0 .

(411)

Так как в области выхода потока насадок работает полным сечением, то коэффициент сжатия ε 1 . Поэтому коэффициент расхода жидкости через насадок равен коэффициенту скорости: μн υ .

Следует заметить, что увеличение длины патрубка приводит к возрастанию δд и, соответственно, к уменьшению коэффициента

92

расхода насадка. Поэтому для цилиндрических насадков обычно принимают длину = (3...4)d, при которой насадок еще работает полным сечением с образованием вакуума, причем величиной δд

пренебрегают. В случае меньшей длины насадка струя не успевает расширяться до полного ее сечения и истечение будет происходить как из отверстия в тонкой стенке. Значения коэффициентов для насадков различных типов можно принимать по табл. 4.1.

		Таблица 4.1
Коэффициенты для различных насадков
Насадок	ε		н
Круглое отверстие	0,64	0,97	0,62
Цилиндрический:
внешний	1,0	0,82	0,82
внутренний	1,0	0,707	0,707
Конически расходящийся при θ = 5...7°	1,0	0,45…0,5	0,45…0,5
Конически сходящийся при θ = 13°24'	0,98	0,96	0,94
Коноидальный	1,0	0,98	0,98

____________

Примечание. Значения коэффициентов отнесены к выходному сечению насадков. θ – угол конусности.

Формула (4.9) справедлива для насадков всех типов, а также для отверстий в толстой стенке.

Для внешнего цилиндрического насадка величина вакуума в сечении С–С hвак(max) (0, 75 0,8)H0 . (4.12)

Как показывают опытные данные, при вакууме более 8,0 м вод. ст. начинается засасывание воздуха в насадок через выходное сечение, происходит срыв вакуума, насадок начинает работать или как простое отверстие, или как насадок с пониженной пропускной способностью (при частичном отрыве струи от стенки). Поэтому напор, при котором насадок работает, не должен превышать предельного значения, определяемого следующим соотношением:

h		h		1 ε				,	(4.13)
				2υ2 1 ε
0 max		вак(max)
где hвак(max) – предельное	значение		вакуума,					приблизительно	равное

8 м вод. ст.

Увеличение пропускной способности насадка в сравнении с отверстием происходит за счет образования вакуума в сжатом сечении.