- •Часть III
- •§ 19.2. Закон Кулона. Два точечных заряда qt и q2 в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой f, прямо пропорциональной
- •§ 19.3. Напряженность и потенциал электростатического поля.
- •§19.6. Выражение напряженности в виде градиента потенциала.
- •§ 19.8. Выражение градиента потенциала в цилиндрической и сферической системах координат. В цилиндрической системе (обозначения см. На рис. 19.4, а):
- •10. Свободные и связанные заряды. Поляризация вещества.
- •§ 19.12. Вектор электрической индукции . Кроме векторов е и р в электротехнических расчетах используют еще вектор электрической индукции, или вектор электрического смещения d.
- •§ 19.18. Выражение div e в цилиндрической и сферической системах координат.
- •§ 19.20. Граничные условия. Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с разными электрическими свойствами.
- •§ 19.21 Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики.
- •§ 19.23. Условия на границе раздела двух диэлектриков. На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическим проницаемостями выполняются два следующих условия:
- •§ 19.25. Общая характеристика задач электростатики и методов их решения. В зависимости от того, что задано и что определяют, задачи электростатики можно подразделить на три типа.
- •§ 19.35. Емкостные коэффициенты. Вторая группа формул Максвелла. Решим систему (19.48) относительно зарядов, полагая потенциалы φ и коэффициенты α известными:
- •§19.36. Частичные емкости. Третья группа формул Максвелла.
- •§19.37, Поле точечного заряда, расположенного вблизи проводящей сферы.
- •§ 19.38. Поле заряженной оси, расположенной параллельно цилиндру. Рассмотрим две родственные задачи на изображение в диэлектрическом и проводящем цилиндрах.
- •§19.39. Шар в равномерном поле. Если в равномерное поле (направлено сверху вниз: вдоль оси — z), напряженность которого
- •§ 19.40, Проводящий шар в равномерном поле. Для определения
- •§ 19.43. Понятие о плоскопараллельном, плоскомеридианном и равномерном полях. В литературе можно встретить термины «плоскопараллельное поле», «плоскомеридианное поле» и «равномерное
- •§ 19.44. Графическое построение картины плоскопараллельного поля.
- •§ 19.47. Энергия поля системы заряженных тел. Энергия поля, образованного системой п заряженных тел, имеющих потенциалы φ1.... Φn и заряды q1…..Qn
- •§ 19.48. Метод средних потенциалов. Как уже говорилось в электростатическом поле, образованном системой заряженных проводящих тел, все точки поверх-
- •§ 19.49. О расчете электрических полей, создаваемых диэлектриками, сохраняющими остаточную поляризацию при снятии внешнего поля. Поле, которое создает
- •§ 20.3. Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме.
- •§ 20.4. Дифференциальная форма закона Джоуля — Ленца. В гл. 1
- •§ 20.8. Экспериментальное исследование полей. Если форма гра- ничных поверхностей (электродов) сложна, то аналитический расчет
- •§ 21.3. Дифференциальная форма закона полного тока. Соотношение (21.3) пригодно для контура любых размеров, в том числе и для весьма малого.
- •§ 21.7. Выражение проекций ротора в цилиндрической и сферической системах координат. Без вывода приведем выражение проекций
- •§ 21.14. Выражение магнитного потока через циркуляцию вектора-потенциала. Магнитный поток, пронизывающий какую-либо поверхность ,
- •§ 21.17. Задачи, расчета магнитных полей. Рассмотрим некоторые типы
- •§ 21.18. Общая характеристика методов расчета и исследования
- •§ 21.19. Опытное исследование картины магнитного поля. Опытноеисследование картины магнитного поля производят различными методами.
- •§ 21.21. Магнитное экранирование, Положим, что в равномерном магнитном поле напряженностью н0 надо заэкранировать некоторую область пространства, например цилиндрическую, так, чтобы напря-
- •§ 21.26. Магнитное поле намагниченной пленки (ленты). Магнитная пленка
- •§ 21.28. Выражение механической силы в виде производной от энергии маг нитного поля по координате. Положим, что в системе из п контуров с токами
- •§ 22.2. Первое уравнение Максвелла. Первое уравнениеМаксвела записывают следующим образом
- •§ 22.3. Уравнение непрерывности. Линии полного тока
- •§ 22.4. Второе уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла
- •§ 22. 6 Теорема Умова - Пойнтинга для мгновенных значений.
- •§ 22.7. Теорема Умова —
- •§23.1. Уравнения Максаелла для проводящей среды. Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью у и магнитной проницаемостью μа.
- •§23.3. Распространение плоской электромагнитной. Волны в однодном проводящем полупространстве. Рассмотрим вопрос о распространении плоской электромагнитной волны в однородной
- •§ 23.7. Неравномерное распределение тока в прямоугольной шине, находящейся в паазу электрической машины. Расположим оси декартовой системы в соответствии
- •§ 23.10. Экранирование в переменном электромагнитном поле.
- •§ 24.2. Плоские волны в однородных и изотропных полупроводящих средах.
- •§ 24.3. Граничные условия на поверхности раздела двух полупроводящих сред
- •§ 24.4. Переходные и релаксационные процессы в несовершенных диэлектриках. Процессы в полупроводящих средах должны удовлетворять уравнению непрерывности: .
- •§24.7. Тензор магнитной проницаемости феррита. Сначала вспомним, что, на зывают прецессией.
- •§ 25.1. Вывод уравнений для Аи φ в переменном электромагнит-
- •§25.3. Комплексная форма записи запаздывающего векторного потенциала. В гл. 21 [см. Уравнение (21.27)] отмечалось, что состав- ляющая векторного потенциала от элемента линейного тока idl
- •§ 25.4. Излучение электромагнитной энергии.
- •§ 26.5. Аналогия между волноводом и линией с распределенными параметрами.
- •§ 27.7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях. Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров нз проводящего неферро-
- •§ 28.2. Уравнения магнитной гидродинамики. Систему уравнений магнитной гидродинамики образуют следующие группы уравнений.
- •§ 28.7. Эффект сжатия (пинч-эффект). В цилиндрическом столбе электрической дуги (рис. 28.4) нити тока параллельны'. Каждый элемент этой нити находится в маг-
- •§ 28.9. Принцип работы магнитного гидродинамического генератора. Через канал с большой скоростью V продувают плазму, нагретую до высокой температуры
- •Часть III
§ 28.2. Уравнения магнитной гидродинамики. Систему уравнений магнитной гидродинамики образуют следующие группы уравнений.
Уравнения Максвелла применительно к движущейся проводящей среде. Проводящая среда по отношению к некоторой системе отсчета движется со скоростью v во внешнем магнитном поле индукции В. Скорость движения среды ничтожно мала по сравнению со скоростью света, поэтому релятивистские поправки в уравнения, Максвелла не вносят. Ток смещения не учитывают, так как он ничтожно мал по -. сравнению с током проводимости.
Напряженность электрического поля равна сумме электрической и магнитной
Произведение массы единицы объема ρ, движущейся со скоростью v жидкости на ускорение равно сумме сил, действующих на единицу объема:
Где полная или материальная производная, учитывающая изменение v в данной точке во времени и в результате того, что точка наблюдения попадает в поле
196
с иными значениями v вследствие движения; F1 = —grad p — сила, вызванная перепадом давления и направленная в сторону уменьшения давления (тогда как grad р направлен в сторону увеличения давления); F2 = pg — сила тяжести, действующая на единицу объема; (g— ускорение силы тяжести в данной точке); F3 — сила вязкого трения на единицу объема; v — кинематический коэффициент вязкости.
Сила вязкого трения взята пропорциональной второй производной скорости потому, что равна разности сил, действующих с каждых двух противоположных граней объема, отнесенной к расстоянию между гранями; F4 = [δВ]—-электромагнитная сила. Выражение для нее получим из формулы (21.1), если ввести ток I в квадратные скобки и заменить произведением плотности тока δ на сечение , через которое он проходит; затем обе части выраженияF = [lB] разделить на выделенный объем проводящего тела l= l.
Уравнение
непрерывности,
выражающее собой то обстоятельство,
что изменение массы в элементарном
объеме
обусловлено притоком жидкости (плазмы),
Где ρс тепло расходуемое на увеличение температуры объема; с —удельнаятеплоемкость; λ2T — тепло, приносимое в единичный объем за счет теплопроводности; λ — коэффициент теплопроводности; δ2/γ— джоулевы потери в единице объема; Wтр — тепло, выделяющееся в объеме в силу наличия трения; р — давление; ρ /р dp/ dt— тепло при изменении плотности р. В установившемся тепловом режиме температура Т неизменна и в этом случае уравнение (28.8) не используется.
Уравнение (28.9) является уравнением диффузии или уравнением теплопроводности где 1/γμа коэффициент диффузии. Если принять, что В имеет только одну не равную нулю составляющую в декартовой системе координат В = iBx (х, t), то Решение (28.9) будет следующим:
где v - параметр; a (v) и b (v) - постоянные интегрирования, определяемые из начальных и граничных условий.
Из (28.11) следует, что поле, просачиваясь сквозь плазму, затухает с постоян- ной времени:
τ=γμа l2 (28.12)
где l— линейный размер области, занятой полем.
На расстоянии l укладывается одно колебание sin vx или cos vх при v = 1.
§ 28.4. Электромагнитный барьер. Согласно уравнению (28.10) grad р перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы δ и В (рис. 28.1). Отсюда следует, что при определенной конфигурации поля давление р может быть уравновешено электромагнитной силой. Это особенно важно хотя бы для кратковременной локализации плазмы с температурой порядка миллиона градусов, когда не приходится рассчитывать на барьеры из какого-либо вещества.
§ 28.5. Вмороженное поле. Положим, что проводимость плазмы γ очень велика, теоретически стремится к бесконечности и что плазма находится в движении со скоростью v. На рис. 28.2, а показана плоскость, в которой в исходном состоянии расположены линии магнитной индукции. Возьмем произвольный контур в этой плоскости и допустим, что скорость движения плазмы поперек линий В стала неодинаковой (см. стрелки для v на рис. 28.2, а). Через некоторое время плоскость деформируется и примет вид, изображенный на рис. 28.2, б. Силовые линии растянутся вместе с контуром, они как бы приклеены или вморожены в плазму (поток через контур останется неизменившимся). Физически это объясняется тем, [что при движении плазмы поперек линий В в ней индуктируются токи, поле которых, складываясь с первоначальным, так его деформирует, что силовые линии смещаются вместе с плазмой. Практически проводимость v не бесконечно велика и поэтому деформация линий В несколько отстает от деформации контура.
§ 28.6. Возникновение волн в плазме. При определенных условиях в плазме могут возникать магнитогидродинамические волны. Для выяснения механизма их возникновения обратимся к рис. 28.3. Для упрощения выкладок примем, что проводимость плазмы γ.
Прямоугольная система координат расположена в плазме так, что внешнее магнитное поле индукции В0 направлено по оси z. Положим, что по какой-то причине слой плазмы / (рис. 28.3, б) начал двигаться со скоростью v в направлении оси у. Так как движение этого слоя есть движение проводящего тела в магнитном поле, то в каждой точке слоя 1 возникнет напряженность поля [vB] = i v B0. Под ее действием в плазме возникнут токи проводимости с плотностью δ= 1/μа rot B
замыкающиеся через соседние слои, как показано на рис. 28.3, о. Результирующая индукция В равна сумме индукции внешнего поля В0 и индукции b от токов проводимости: В =jb+kB0.
Сила F1 действующая на слой плазмы1,начавший двигаться первым,будет замедлять его движение.Слои 2 и 3,расположенные выше и ниже слоя 1 (в них токи направлены в противоположную сторону по сравнению с током в слое 1),будут испытывать силы F2и F3,под воздействием которых слои начнут двигаться по оси y,
Вдоль направления внешнего магнитного поля возникают две волны, распространяющиеся со скоростью v1 = ± kv1. Одна из них распространяется вверх, другая — вниз. Волны будут поперечными — слои плазмы движутся перпендикулярно направлению распространения волны. Рассмотренный тип волн называют волнами Альфена.
Давление р волны изменяется только в направлении оси z:
Если учесть, что γ конечна, не бесконечно велика, то вследствие потерь от вихревых токов и от вязкого трения амплитуда волны А по мере продвижения волны вдоль оси z будет затухать по экспоненте.
В плазме могут возникать и другие типы волн, при которых силовые линии, увлекаемые частицами плазмы или жидкости, участвуют в турбулентном движении.