- •Электротехника и основы электроники
- •Цель и порядок выполнения работ
- •Подготовка к лабораторным работам
- •Работа 1. Поверка амперметра и вольтметра
- •Работа 2. Проверка основных законов электрической цепи
- •Работа 3. Цепь переменного синусоидального тока с последовательным соединением катушки и конденсатора. Резонанс напряжений.
- •Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. Резонанс токов.
- •Работа 5. Исследование цепи трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках фаз. Соединение звездой и треугольником.
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Электротехника и основы электроники.
- •308012, Г.Белгород, ул.Костюкова, 46.
Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. Резонанс токов.
Ц
r L
Рис. 4.1. Схема электрической цепи с параллельным
соединением элементов.
Пояснения к работе
Рассмотрим параллельное соединение катушки, обладающей индуктивным xL=ωL и активным r сопротивлениями, с конденсатором, обладающим емкостным сопротивлением (рис. 4.2). При включении такой цепи под напряжением U в катушке возникает ток Iк.
Рис. 4.2. Принципиальная схема параллельного
соединения r, xL, xc
, (4.1)
где — полное сопротивление катушки.
Вектор тока будет отставать от вектора напряжения на угол φк:
; . (4.2)
В конденсаторе возникает ток Ic:
. (4.3)
Вектор тока İc будет опережать на 90˚ вектор , φс= 90˚. Вектор общего тока на основании первого закона Кирхгофа:
İ = İк + İс. (4.4)
Векторная диаграмма токов согласно (4.4) показана на рис.4.З
Вектор тока İк проводим под углом φк к вектору напряжения . Из конца вектора тока İк проводим вектор тока İс под углом φс=90˚ к вектору напряжения (в сторону опережения). Сумма вектора İк и İс даст вектор общего тока, отстающий на угол φ от вектора напряжения.
Для аналитического определения общего тока I и угла φ разложим ток катушки Iк на активную составляющую Ia, совпадающую с напряжением U, и индуктивностью IL, отстающую на 90˚ от напряжения U.
;
, (4.5)
где g и bL – активная и индуктивная проводимости катушки:
; . (4.6)
Аналогично определяются проводимости конденсатора. При отсутствии в конденсаторе активного сопротивления (rc= 0) активная проводимость его равна нулю: , где zc= xc.
Емкостная проводимость:
(4.7)
Из векторной диаграммы на рис. 4.3. имеем:
(4.8)
. (4.9)
Подставим значения Ia, IL и Ic из уравнения (4.5) и (4.7) в уравнение (4.8), получим:
. (4.10)
где – полная проводимость всей цепи.
Разделив стороны треугольника (рис.4.3) на напряжение U, получим треугольник проводимостей (рис.4.4), из которого находим:
(4.11)
Изменяя величину емкости С, от которой зависит значение bc, согласно (4.7), можно изменять соотношение между bc и индуктивными проводимостями ( bL ), а, следовательно, и токами:
I
İс
Рис.4.3. Векторная диаграмма напряжения и токов для цепи с параллельным
соединением катушки и емкости при IL>IС
При величине bC<bL, т.е. C<имеем:
Uωс<Ubc или IC<IL.
Преобладает индуктивная проводимость bL и, следовательно, ток IL, поэтому вектор общего тока İ отстает от вектора напряжения (рис.4.3).
При величине bC>bL, т.е. C>имеем:
Uωс<UbL или IL<IС
Преобладает емкостная проводимость bC и, следовательно, ток IС, поэтому вектор общего тока İ опережает вектор напряжения (рис.4.5).
Рис.4.4. Векторная диаграмма для цепи с параллельным
соединением катушки и емкости при IC< IL
İк
Рис.4.5. Векторная диаграмма для цепи с параллельным
соединением катушки и емкости при IC> IL
При величине емкости: , (4.12)
емкостная проводимость равна индуктивной:
bC = ωc = bL, (4.13)
а, следовательно, будут равны между собою емкостный и индуктивный токи (рис.4.6):
bC U= bLU ; IC= IL. (4.14)
Мы получим резонанс токов, т.е. полную взаимную компенсацию индуктивного и емкостного токов:
IC – IL= 0. (4.15)
В результате общий ток I при резонансе состоит только из активной составляющей, согласно выражению (4.8) и рис.4.6.
I= Ia= Ug, (4.16)
поэтому угол φ= 0, а cos φ= 1.
Полная проводимость цепи, а следовательно, и ток I принимает минимальное значение, так как согласно (4.10) У=g, поскольку bC – bL= 0, а полное сопротивление цепи , следовательно максимальное значение.
Реактивная мощность цепи равна нулю:
U(IC - IL) = 0 ; QL – QC= 0.
Рис.4.6. Векторная диаграмма при резонансе токов (IC= IL)
Явление резонанса токов, т.е. взаимной компенсации реактивных токов (IC–IL=0), а, следовательно, и реактивных мощностей (QL–QC=0) объясняют следующим. Когда индуктивная ветвь (катушка) потребляет энергию для создания магнитного поля, в этот момент в параллельной ветви конденсатор разряжается и отдает энергию. Происходит взаимная компенсация энергий.
Общая энергия, потребляемая из сети, расходуется только на активном сопротивлении катушки (на нагревание провода катушки).
Зависимость полного сопротивления Z цепи от величины емкости будет иметь следующий вид:
, (4.18)
где и от C не зависят.
КривыеZ= f1(C) и I= f2(C), построенные по выражениям (4.18) и (4.10), показаны на рис.4.7. Там же дана кривая cosφ= f3(C), построенная по уравнению (4.11). Из (4.12) видно, что величины емкости и индуктивности, при которых наступает резонанс, зависят от частоты переменного тока. При заданных постоянных C и L явление резонанса может быть получено изменением частоты.
C
Рис.4.7. График зависимости тока в цепи I, cosφ
и полного сопротивления z от емкости.
Определение параметров всей электрической цепи и ее элементов.
Полные проводимости У и сопротивление Z как всей цепи, так и отдельных ветвей – катушки и конденсатора, определяются по показаниям вольтметра V и соответствующих амперметров в общей цепи I, в цепи катушки Iк и в цепи конденсатора IL:
; ; .
Активное сопротивление катушки r определяется по показаниям ваттметра P и амперметра в цепи катушки Iк: .
Тогда .
Коэффициент мощности cosφ всей цепи и катушки определяется по показаниям ваттметра P, вольтметра V и соответствующих амперметров, в общей цепи I и в цепи катушки Iк:
; .
Реактивные составляющие ток IL и проводимости катушки bL:
IL= Iк sinφк ; .
Емкость конденсатора C:
Порядок выполнения работы
Собрать электрическую цепь по схеме, представленной на рис.4.8.
Рис.4.8. Схема электроустановки
Изменяя емкость (включением с помощью тумблера различных комбинаций конденсаторов), установить в цепи режим резонанса токов. Резонанс наступает при минимальном значении общего тока I=Iмин. Емкость, соответствующая резонансу, называется резонансной. Произвести измерение напряжения U, общего тока I, тока в ветви с индуктивностью Iк, тока в ветви с емкостью Ic и мощности P. Данные измерений занести в таблицу. Изменяя затем емкость на 0.5–2 мкф, произвести измерения для 4-х точек при емкостях меньших резонансной C0 и для 4-х точек при емкостях больших резонансной емкости.
Полученные данные свести в следующую таблицу 4.1.
Таблица 4.1
№ п/п |
Измерено |
Вычислено | ||||||||||||
U, B |
I, A |
IК, A |
IС, А |
rК, Ом |
Z, Ом |
P, Вт |
XС, Ом |
С, мкФ |
ZК, Ом |
cosφ |
ХL, Ом |
IL, А |
сosφк | |
1 2 … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным опыта определить параметры всей цепи (полное сопротивление Z и cosφ и её элементов, полное сопротивление катушки Zк, активное сопротивление катушки rк, коэффициент мощности катушки cosφк, реактивный ток IL, емкостное сопротивление xc и емкость С).
;;;.
; ; .
; .
По данным опыта и вычислений построить в масштабе зависимости
Z= f(C) ; I= f(C) ; cosφ= f(C)
Построить методом засечек векторные диаграммы токов для трех отсчетов:
при резонансе bL= bC
при bL> bC
при bL< bC
Контрольные вопросы.
Как и почему изменяется ток в цепи, содержащей индуктивную катушку, если параллельно катушки включить конденсатор?
Каким должно быть соотношение реактивных проводимостей катушки и конденсатора, чтобы ток в общей цепи опережал напряжение?
Каково условие резонанса токов?
Способ повышения коэффициента мощности с помощью конденсаторных батарей и его экономическое значение.
Почему при резонансе токов ток в общей цепи имеет наименьшее значение?
Начертить векторную диаграмму, соответствующую изображенной схеме:
Н
I2
ачертить схему замещения, для которой изображена следующая векторная диаграмма:
I4
U