- •Оглавление
- •Введение
- •Основные понятия и определения
- •Встроенные структуры данных(Pascal/с)
- •Варианты индивидуальных заданий на Pascal
- •Варианты индивидуальных заданий на c
- •Простые типы данных в Pascal
- •Вещественные типы
- •Вещественные типы языка Pascal
- •Сложный тип
- •Простые типы данных в с Целые типы
- •Целые типы языка c
- •Диапазоны значений целых типов языка c
- •Символьный тип
- •Перечисляемый тип
- •Вещественные типы
- •Вещественные типы языка c
- •Структурированные типы данных в Pascal Массив
- •Структура данных типа «запись»
- •Структура данных типа «множество»
- •Структурированные типы данных в c Структура данных типа «массив»
- •Структура данных типа «структура»
- •Производные структуры данных. Структура данных «строка» (Pascal/c)
- •Задание
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Варианты задач
- •Варианты форматов
- •Назначение процедур и функций в модулях реализации сд типа строка в Pascal
- •Назначение процедур и функций в модулях реализации сд типа «строка» в c
- •Сравнительный анализ методов сортировки (Pascal/c)
- •1. Изучить временные характеристики алгоритмов.
- •6. Выводы по работе.
- •1. Выбираем элемент массива в качестве разделителя (например, первый).
- •Массив м
- •Массив м
- •Примеры программной реализации алгоритмов сортировки на языке Pascal
- •Примеры программной реализации алгоритмов сортировки на языке c
- •Сравнительный анализ алгоритмов поиска (Pascal/c)
- •Максимальное количество операций сравнения
- •Среднее количество операций сравнения
- •Алгоритмы поиска в неупорядоченных массивах Алгоритм линейного поиска
- •Алгоритм быстрого линейного поиска
- •Анализ алгоритмов линейного поиска
- •Алгоритмы поиска в упорядоченных массивах Алгоритм быстрого линейного поиска
- •Алгоритм бинарного поиска
- •Анализ алгоритма бинарного поиска
- •Алгоритм блочного поиска
- •Анализ алгоритма блочного поиска
- •Структуры данных «линейные списки» (Pascal/с)
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Назначение процедур и функций
- •Структуры данных «стек» и «очередь» (Pascal/с)
- •Результаты работы программы
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Варианты задач
- •Модули для реализации стека
- •Модули для реализации очереди
- •Очередь
- •Структуры данных «дерево» (Pascal/с)
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Варианты задач
- •Назначение процедур и функций:
- •Принципы размещения бинарного дерева в памяти эвм
- •Алгоритмы обхода бинарного дерева
- •Обход бинарного дерева «в глубину» (в прямом порядке)
- •Обход бинарного дерева «в ширину» (по уровням)
- •Обход бинарного дерева в симметричном порядке
- •Обход бинарного дерева в обратном порядке
- •Алгоритмы формирования бинарного дерева
- •Рекурсивный алгоритм формирования бинарного дерева «в глубину»
- •Итеративный алгоритм формирования бинарного дерева «в глубину»
- •Алгоритм формирования бинарного дерева «в ширину»
- •Алгоритм формирования бинарного дерева «снизу вверх»
- •Рекурсивный алгоритм формирования бинарного дерева
- •Итеративный алгоритм формирования бинарного дерева
- •Алгоритм формирования бинарного дерева минимальной высоты
- •Итеративный алгоритм формирования сбалансированного бинарного дерева
- •Представление алгебраических выражений бинарными деревьями
- •Алгоритм формирования бинарного дерева по прямой польской записи
- •Алгоритм формирования бинарного дерева по обратной польской записи
- •Структуры данных «таблица» (Pascal/с)
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Библиографический список
1. Выбираем элемент массива в качестве разделителя (например, первый).
2. Располагаем элементы, не большие разделителя, в левом подмассиве, а не меньшие — в правом подмассиве.
3. Если число элементов в левом подмассиве больше 1, то применяем к нему алгоритм в целом, иначе конец алгоритма.
4. Если число элементов в правом подмассиве больше 1, то применяем к нему алгоритм в целом, иначе конец алгоритма.
Пункт 2 алгоритма выполняется следующим образом. Просматриваем массив слева и находим элемент, не больший разделителя. Затем просматриваем массив справа и находим элемент, не меньший разделителя. Выполняем обмен найденных элементов. Просмотр заканчивается, когда индекс первого найденного элемента превысит индекс второго найденного элемента. В результате получаем левый и правый подмассивы.
Пример.
Исходный массив (30 10 40 20 15 17 45 60)
Разделитель 30
После выполнения п.2 получаем следующие два подмассива:
(17 10 15 20) (40 30 45 60)
И так далее, пока выполнится условие окончания алгоритма, т.е. когда все подмассивы будут содержать по одному элементу.
Анализ сортировки Хоара
Пусть m = log 2 N, где N — количество элементов. Будем считать, что количество элементов, меньших разделителя, равно количеству элементов, больших разделителя, т.е. массив разбивается пополам на две равные части. Определим количество сравнений в этом случае:
N + 2·(N / 2) + … + m·(N / m) = O(N·m) = O(N·log2N).
Если каждый раз одна из частей массива содержит не более одного элемента, то порядок будет O(N2).
Характер разбиения массива, а, следовательно, и порядок функции ВС, зависит от соотношения разделителя и остальных элементов массива. Для определения «хорошего» разделителя имеются различные алгоритмы.
Пирамидальная сортировка
Пирамидальная сортировка является улучшенной сортировкой выбором. Из массива, состоящего из N элементов, выбирается максимальный и меняется местами с последним. Затем рассмат-ривается массив из N = N – 1 элементов. Процесс повторяется до тех пор, пока количество рассматриваемых элементов больше одного. Пира-мидальная сортировка отличается от сортировки выбором поиском максимального элемента. Чтобы понять пирамидальную сортировку, массив нужно интерпретировать как бинарное дерево, в корне которого находится первый элемент массива, на втором уровне — второй и третий, на третьем — с четвертого по седьмой и т.д. Для i-го элемента массива можно определить номер P элемента, являющегося родителем, как P = i div 2; номер L элемента, являющегося левым сыном, как L = 2·i; номер R элемента, являющегося правым сыном, как R=2·i+1. Если в массиве (в дереве) N элементов, то последний элемент, имеющий хотя бы одного левого сына, имеет номер (N div 2). Массив M (см. таблицу 10) можно представить деревом на рис.5.
Таблица 10
Массив м
номер элемента массиваМ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
значение элемента массива М |
42 |
5 |
87 |
1 |
74 |
12 |
63 |
25 |
58 |
33 |
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10
Рис. 5. Представление массива в виде дерева
Поиск максимального элемента массива в этом алгоритме основан на понятии пирамиды. Дерево (поддерево) является пирамидой, если каждый элемент в нем больше или равен элементам, которые являются его сыновьями. Корень пирамиды — максимальный элемент массива. Пирамида для массива M (см. таблицу 10) представлена на рис. 6.
Рис.6. Пирамида для массива М
Построив пирамиду для массива, можно, в соответствии с алгоритмом сортировки вставками, максимальный элемент, который находится в корне пирамиды (корень пирамиды — первый элемент массива), поменять местами с последним элементом массива. В результате получим массив М (см. таблицу 11) и его представление без последнего элемента в виде дерева на рис.7.
Таблица 11