Обработка изображений скользящим окном

Определим окрестность как множество Sточек (пикселей), окружающих рабочую точку (обычно это бывает центральный пиксель). В математических моделях, как правило, используются не абсолютные координаты каждого пикселя, входящего в окрестность, а относительные, дающие смещения абсолютных координат рабочей точки по осям абсцисс и ординат. Поэтому удобно считать, чтоSзадает множество относительных координат пикселей, входящих в окрестность. Рабочая точка внутри окрестности имеет относительные координаты (0, 0). На практике часто используются окрестности размером 3 × 3 или 5 × 5 с рабочей точкой, находящейся в центре окна. Окрестность (окно) иногда называют апертурой. Аналитически обработку плавающим окном можно описать так:

, (1.6)

где – значение яркости пикселя, соответствующего рабочей точке окрестностиSпосле обработки;

F– функция, описывающая правила обработки пикселей, входящих в окрестность;

пара (k, l) – задаваемые множествомSсмещения координат по оси абсцисс и оси ординат соответственно.

Из (1.6) следует, что поэлементное преобразование (1.1) является частным случаем локальной обработки изображений, соответствующей размерам окна 1 × 1.

Алгоритмы сглаживания изображений.

Пусть все весовые коэффициенты равны 1 / (n ×m), гдеn ×m – произведение количества строк и столбцов окрестности, т.е. количество элементов множестваS. Рассмотрим типичные примеры линейной фильтрации.

В принципе любой фильтр с неотрицательными коэффициентами обладает сглаживающими свойствами. Можно предложить следующие сглаживающие маски [65]:

, , .

Коэффициенты масок нормированы с тем, чтобы процедура подавления помех не вызывала смещения яркости исходного изображения. В этом случае выполняется равенство:

, (1.7)

где a(k, l) = a_k,l – значение весового коэффициента в точке окрестностиSс координатами(k, l). Заметим, что если сумма заданных весовых коэффициентов меньше 1, то яркость уменьшится, если больше 1, то яркость увеличится.

Аналитически метод обработки с учетом весовых коэффициентов окрестности можно описать следующим выражением:

. (1.8)

Такая модель характерна не только для методов сглаживания, но и для многих других, например для методов увеличения резкости – по назначению противоположных для методов сглаживания. В этом случае обычно весовой коэффициент рабочей точки равен 1, а коэффициенты остальных элементов отрицательны и в сумме составляют 1. Для усиления действия методов помимо повторной обработки применяют больший разброс значений коэффициентов, а также использование окрестности большего размера.

Оператор Собеля.Как классический пример выделения контуров.

Оператор состоит из двух частей: X-оператор и Y-оператор – которые представляют собой две соответствующие матрицы чисел 3 × 3 (рис. 1.3) [3]:

1	0	1
2	0	2
1	0	1

1	2	1
0	0	0
1	2	1

а) б)

Рис. 1.3. Операторы Собеля:

а) Х-оператор Собеля;

б) Y-оператор Собеля

Каждая матрица является экземпляром множества Sс рабочей точкой, соответствующей центральному пикселю.Х-оператор Собеля, дает величину горизонтальной составляющей градиента яркости в центральной точке этой матрицы, а Y-оператор – величину вертикальной составляющей градиента. Градиент функции яркости здесь представляет собой результат пространственного дифференцирования, а именно направление наибыстрейшего роста функции в данной точке. В непрерывных системах модуль (длина вектора) градиента выражается следующей формулой:

,(1.9)

где –градиент функции яркостиf(x, y) в точке (x, y);

x, y – пространственные координаты плоскости xOy.

В отношении дискретных систем, X- и Y- операторы Собеля являются своеобразной дискретной аппроксимацией входящих в правую часть выражения (1.9) частных производных по дx и дy соответственно.

Обработка каждого пикселя изображения происходит сначала одним оператором, затем другим:

(1.10)

где – результат обработкиX-оператором Собеля.

(1.11)

где – результат обработки Y-оператором Собеля.

Как видно, выражения (1.10) и (1.11) практически не отличаются от (1.8), за исключением того, что получаемый результат не является конечным. Далее происходит вычисление собственно градиента:

. (1.12)

Выражение (1.12) аналогично (1.9).

Метод Собеля используют для того, чтобы обнаруживать в изображении резкие переходы, при этом значение каждого пикселя изображения устанавливается в зависимости от градиента (крутизны изменения) яркости в данной точке. В однотонных участках изображения, где все пиксели имеют примерно одинаковую яркость, градиент уровней яркости низок, и в результирующем изображении подобные участки становятся темными. Там же, где имеются резкие переходы (края), крутизна изменения уровней яркости высока, и в конечном изображении в таких участках получаются яркие линии.