Распределение рабочих по трем объектам, рассматривая оптимальные распределения q2(X) , найденные на предыдущей итерации, в качестве исходных данных

q₃(10)= max 10 + 0 = 10 = 12

0 + 12 = 12

23 + 0 = 23

q₃(20)= max 0 + 20 = 20 = 23

10 + 12 = 22

31 + 0 = 31

q₃(30)= max 0 + 31 = 31 = 35

23 + 12 = 35

10 + 20 = 30

41 + 0 = 41

0 + 35 = 35

q₃(40)= max 23 + 20 = 43 = 43

31 + 12 = 43

10 + 31 = 41

5. Найдем оптимальное распределение рабочих по четырем объзетам. Составляем оптимальный вариант Q4(X) на следующей итерации, перебирая варианты по паре, образованной оптимизированным вариантом Qз(х) = и четвертым (исходным) вариантом F₄(x).

q₃(10)= max 12 + 0 = 12 = 12

0 + 11 = 11

23 + 0 = 23

q₃(20)= max 0 + 19 = 19 = 23

12 + 11 = 23

35 + 0 = 35

q₃(30)= max 0 + 25 = 25 = 35

23 + 11 = 34

12+ 19 = 31

43 + 0 = 43

0 + 36 = 36

q₃(40)= max 23 + 19 = 42 = 46

35+ 11 = 46

12 + 25 = 37

Полученные числа 12, 23, 35,46 заносят в столбец Q4(X) новой матрицы (таблица 2).

Обратным порядком определяем оптимальный вариант.

На основании полученной матрицы (табл. 2) сделаем следующий вывод: максимальный объем смр будет выполнен, если на I объект направить 20 человек, на 111 объект направить 10 человек, на IV объект - 10 человек. Объем строительно-монтажных работ при этом составит 46 тыс. рублей.

Из примера видно, что благодаря применению метода динамического программирования задача с четырьмя пара метрами превратилась в три задачи с одним параметром, что позволило легко и просто решить задачу.

Рассмотрим еще один пример решения оптимизационной задачи методом динамического программирования.

3адача: Распределить капитальные вложения на реконструкцию четырех заводов таким образом, чтобы получить максимальный прирост прибыли от ИХ функционирования, если известно" что величины при роста прибыли при реконструкции каждого завода зависят от объема капитальных вложений и записаны в виде матрицы:

Исходная матрица:

Количество рабочих	Прибыль, млн. руб.
	F1(x)	F2(x)	F3(x)	F4(x)
	Объем СМР, тыс.руб.
0	0	0	0	0
1	0,30	0,26	0,18	0,19
2	0,45	0,42	0,27	0,36
3	0,65	0,55	0,42	0,42
4	0,78	0,67	0,52	0,48
5	0,90	0,78	0,64	0,53

Функции прибыли: F₁(x) - по первому заводу, F₂(x) - по второму, F_з(х) - по третьему, F₄(x)- по четвертому, где х - объем капиталовложений в развитие завода.

Решение: В качестве этапов вычисления будем рассматривать направление

капиталовложений сначала на один завод, затем на два, на три и, наконец, на четыре завода. Результаты вычисления приведены в таблице 4.

Количество рабочих	F1(x)	F2(x)	q2(x)	F3(x)	q3(x)	F4(x)	q4(x)
0	0	0	0	0	0	0	0
1	0,30	0,26	0,19	0,18	0,30	0,19	0,30
2	0,45	0,42	0,56	0,27	0,56	0,36	0,56
3	0,65	0,55	0,72	0,42	0,74	0,42	0,75
4	0,78	0,67	0,91	0,52	0,91	0,48	0,93
5	0,90	0,78	1,07	0,64	1,09	0,53	1,10