- •Методические указания по выполнению лабораторной работы
- •220200 Автоматизированные системы обработки информации и управления,
- •220300 Системы автоматизированного проектирования,
- •Содержание
- •Введение
- •1. Постановка задачи интерполирования
- •2. Интерполяционный многочлен лагранжа
- •Чтобы конкретизировать базисные многочлены li(X), учтем, что они должны удовлетворять условиям (2.2). Равенство нулюi-го многочлена во всех узлах, кромеi-го, означает, чтоli(X)можно записать в виде
- •3. Интерполяционная схема эйткена
- •4. Варианты заданий на лабораторную работу "интерполяция"
- •5. Содержание отчета по лабораторной работе
- •Список литературы
4. Варианты заданий на лабораторную работу "интерполяция"
Функция y=f(x)задана таблицей значений:
|
Вариант |
x |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
1 |
y |
2,236 |
3,162 |
3,873 |
4,472 |
5,000 |
5,477 |
5,916 |
6,325 |
|
2 |
y |
1,710 |
2,154 |
2,466 |
2,714 |
2,924 |
3,107 |
3,271 |
3,420 |
|
3 |
y |
7,071 |
10,000 |
12,247 |
14,142 |
15,811 |
17,321 |
18,708 |
20,000 |
|
4 |
y |
3,684 |
4,642 |
5,313 |
5,848 |
6,300 |
6,694 |
7,047 |
7,368 |
|
5 |
y |
7,937 |
10,000 |
11,447 |
12,599 |
13,572 |
14,422 |
15,183 |
15,874 |
|
6 |
y |
0,200 |
0,100 |
0,067 |
0,050 |
0,040 |
0,033 |
0,029 |
0,025 |
|
7 |
y |
19,635 |
78,540 |
176,720 |
314,160 |
490,870 |
706,860 |
962,100 |
1256,600 |
|
8 |
y |
15,710 |
31,420 |
47,120 |
62,830 |
78,540 |
94,250 |
109,960 |
125,700 |
|
9 |
y |
1,609 |
2,303 |
2,708 |
2,996 |
3,219 |
3,401 |
3,555 |
3,689 |
|
Вариант |
x |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
|
10 |
y |
0,087 |
0,174 |
0,259 |
0,342 |
0,423 |
0,500 |
0,534 |
0,643 |
|
11 |
y |
0,996 |
0,985 |
0,966 |
0,940 |
0,906 |
0,866 |
0,819 |
0,766 |
|
12 |
y |
0,088 |
0,176 |
0,268 |
0,364 |
0,466 |
0,577 |
0,700 |
0,839 |
Указания. Для вариантов 10 – 12 значения аргумента xпредварительно перевести из градусов в радианы.
Даны контрольные значения аргумента x1=12;x2=26;x3=42.
Написать подходящие для приближенного вычисления значений y1=f(x1),y2=f(x2),y3=f(x3)интерполяционные многочлены Лагранжа первой и второй степени. Получить эти значения.
Составить алгоритм и написать программу на языке высокого уровня, реализующую схему Эйткена вычисления с максимально возможной точностью значения y=f(x)в произвольной точкеxпромежутка[x0, xn+(xn-xn-1)]. Пользуясь этим алгоритмом, вычислить приближенные значенияy1,y2,y3.
Сделать анализ результатов заданий 1, 2.
5. Содержание отчета по лабораторной работе
В отчете по лабораторной работе должны быть представлены следующие разделы:
Постановка задачи.
Математическая модель.
Текст программы.
Результаты работы.
Выводы.
Лабораторная работа выполняется на любом языке высокого уровня.
Отчет по лабораторной работе, включая рукописный текст программы, без результатов работы, предварительно должен быть представлен преподавателю до выхода на компьютер.
Список литературы
Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). – М.: Высшая школа, 2000.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970.
Брадис В.М. Вычислительная работа в курсе математики средней школы.– М.: Изд. АПН РСФСР, 1962.