- •Лабораторная работа №3
- •Основные теоретические положения
- •1 Микросхема операционного усилителя
- •2 Масштабный операционный усилитель
- •3 Сумматор на операционном усилителе
- •4 Интегратор на операционном усилителе
- •5 Дифференциатор на операционном усилителе. Активный полосовой rc-фильтр rc
- •Описание установки
- •Проведение эксперимента
- •5 Исследование амплитудно–частотных характеристик дифференциатора, интегратора и активного полосового фильтра на оу.
- •Контрольные вопросы
- •Приложение описание приборов, используемых в лабораторных работах электронный вольтметр
- •Измерительный генератор
- •Электронный осциллограф с 1-68
- •Осцилограф осу-10 а
- •Технические данные тракт вертикального отклонения
- •X-y режим
2 Масштабный операционный усилитель
Масштабный усилитель (рис. 58) реализует функцию умножения на постоянный коэффициент.
Рис. 58
Чтобы убедиться в этом, составляют уравнение для токов
i1 = i4 (1)
и выражают токи через напряжения ветвей
, (2)
. (3)
Так как напряжение на входе усилителя мало
,
то формула (1) принимает вид:
. (4)
Откуда получают, что
. (5)
Из формулы (5) следует:
а) напряжение на выходе схемы (рис. 58) пропорционально напряжению на входе и имеет противоположную фазу; коэффициент передачи напряжения:
;
б) при R4 = R1 получают инвертирующее устройство:
U вых = – U вх . (6)
3 Сумматор на операционном усилителе
На рис. 59 представлена схема сумматора с тремя входами. Сумматор осуществляет операцию алгебраического суммирования входных напряжений. Из уравнения для токов
i4 = i1 + i2 + i3 . (7)
Рис. 59
При i вх. ус 0 получают уравнение связи выходного напряжения с входными напряжениями:
; (8)
(Uвхус 0); (9)
(10)
Из полученного соотношения (10) следует, что:
а) выходное напряжение равно сумме входных напряжений с различными коэффициентами передачи
;
б) для простого суммирования необходимо положить
R4 = R1 = R2 = R3 .
4 Интегратор на операционном усилителе
Для получения схемы интегратора в параллельную ветвь обратной связи усилителя включают емкость С (рис. 60).
Рис. 60
Из схемы (рис. 60) видно, что
i1 = i, (i вх.ус 0). (11)
При U вх.ус 0 токи определяются так:
; (12)
. (13)
При подстановке (12) и (13) в (11) получают:
; (14)
(15)
Напряжение на выходе схемы (рис. 60) равно интегралу от напряжений на входе.
При синусоидальном сигнале формулу (15) представляют в комплексной форме
, (16)
откуда получают комплексный коэффициент усиления (коэффициент передачи) :
. (17)
Модуль коэффициента усиления интегратора зависит от частоты (обратно пропорционально):
. (18)
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) К() , представляющая собой зависимость модуля коэффициента передачи от частоты, для схемы идеального интегратора показана на рис. 61. Прямая линия – линейная аппроксимация АЧХ.
Рис. 61
Коэффициент усиления интегратора, имеющего реальный операционный усилитель с конечным значением коэффициента усиления, определяется по формуле:
, (19)
где с = RCКус
Модуль коэффициента усиления:
. (20)
На рис. 62 показана амплитудно-частотная характеристика реального интегратора и ее кусочно-линейные аппроксимации (кривые - - - и – – –). На низких частотах ( 0) коэффициент усиления схемы К Кус. На частоте коэффициент усиления схемы уменьшается враз по сравнению с величинойКус. Это соответствует уменьшению К на 3 децибела в логарифмических единицах измерения коэффициента усиления
.
При частоте коэффициент усиленияК равен единице (0 децибел).
Если интегратор используется для интегрирования переменных напряжений, то для уменьшения его чувствительности к заряду конденсатора с током смещения параллельно емкости С включают резистор R2 (рис. 63).
Рис.62
Рис.63
Амплитудно-частотная характеристика К() интегрирующей цепи (рис. 63) и ее кусочно-линейная аппроксимация (кривая – – –) даны на рис. 64.
Рис. 64
Для получения хорошей точности интегрирования нижняя граничная частота интегратора, равная , задается на уровне 1/10 части низшей частоты интегрируемого сигнала сиг.min:
с 0,1 сиг.min . (21)
При расчете параметров схемы интегратора (рис. 63), имеющего желательную характеристику и используемого на частотахf сиг около 1 кГц, выбирают разумное значение емкости С и вычисляют сопротивление R1.
Пусть С= 0,1 мкФ, по формуле находятR1:
.
Затем из соотношения (21) находят нижнюю граничную частоту fс:
F с = 0,1f сиг.min = 0,11000 = 100 Гц.
Нижняя граничная частота интегратора fс зависит от параметров С и R2:
.
Из этой формулы получают сопротивление резистора R2:
.