3-Gidrodinamika

z1

p1

v1

2

z2

p2

v2

2

H0

const

g

2g

g

2g

21

Виды уравнения Бернулли для идеальной жидкости

1. Уравнение Бернулли в форме напоров, м

z

p1

v1

2

z

p2

v2

2

H

const

1

g 2g

2

g 2g

0

- геометрическая высота

Энергия,

z

(геометрический напор)

отнесённая к весу

p

- пьезометрическая высота

жидкости,

g

называется напором

(пьезометрический напор)

v 2

- скоростная высота

H0 const

2g

(скоростной напор) ;

Полный напор22

2. Уравнение Бернулли в форме давлений, Па

	p		v2				Умножим все члены
z				H	0	const	уравнения на ρg:
	g		2g

gz

p

v1

2

gz

p

v2

2

p

const

1

1

2

2

2

2

0

- весовое давление;

gz

Энергия,

- статическое давление;

отнесённая к

p

- динамическое

объему жидкости,

v 2

называется

давление (скоростной

2

давлением

напор) ;

р0 const

- полное давление

23

3. Уравнение Бернулли в форме энергий, Дж

p

v2

Умножим все члены

z

H

0 const

уравнения на mg:

g

2g

mgz

mp1

mv1

2

mgz

mp2

mv2

2

E

const

1

2

2

2

0

m

mp

Так

как

V объем,то

pV,

и

mgz1 pV1 mv12 mgz2 pV2 mv22 E0 const 2 2

уравнение баланса энергии для потока идеальной жидкости

24

Физический смысл уравнения Бернулли

Энергия жидкости

потенциальная		кинетическая
		v	v=0
			F
положения Ez	давления Ep		и
			T
			x
Ez = mgz	Ep = Fx=p.s.x=pW=mp/

	z
	G=mg
0	0

	E	=T.x= F . x
F=p.s	k	и
	=m a .x= m . v/t .
	v/2 . t = mv2/2
	x	25

Уравнение Бернулли - закон сохранения энергии движущейся жидкости

2		V2, p2
	2

z2

•1

V1, p1	z1
0	0

E= dmgz+ dmp/ dmv2/2

полная энергия массы dm жидкости (элементарной струйки)

E1 = E2 dmgz1+ dmp1/ dmv12/2=

dmgz2+ dmp2/ dmv22/2

z1+ p1/ g v12/2g= z2+ p2/ g v22/2g

При движении идеальной	Уравнение Бернулли
жидкости полная энергия	(1738)
сохраняется. Возможен переход
одного вида энергии в другой	26

Удельная энергия

		Полная энергия,
E= mgz+ mp/ mv2/2		джоули (Н*м)

УДЕЛЬНАЯ - энергия, отнесенная к количеству вещества (объёмному, или массовому, или весовому)

E/G=E/mg= z+ p/ g v2/2g=H

Гидродинамический напор – энергия, отнесенная к единице веса, метры

E/W=E/(m/ = gz+ p v2/2

Полное давление – энергия единицы объёма, Па

27

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

Распределение скоростей

эпюра 1

эпюра 2

	v
V	V

1 - элементарная струйка; идеальная жидкость;

2 - реальная (вязкая) жидкость

•При движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения и вихри, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию.

•В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на

величину потерянной

28

энергии

									2								2
				p			V						p			V
	z									z									h
		1			1			1 1			2			2		2 2					29
				g				2g					g			2g				W 1	2

Здесь

V1,2 - средняя скорость потока в сечениях 1,2;
h	= h	1-2 - потерянный напор= потери напора
W1,2	пот
между сечениями 1-2;
1,2 - безразмерный коэффициент Кориолиса -
отношение действительной кинетической энергии
потока в данном сечении к кинетической энергии
потока в том же сечении при равномерном
распределении скоростей.
Таким образом, уровень первоначальной энергии,
которой обладает жидкость в первом сечении, для
второго сечения будет складываться из четырех
составляющих: геометрической высоты,
пьезометрической высоты, скоростной высоты и
потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2			30