книги / Нерегулярные граничные задачи на плоскости

						ЛИТЕРАТУРА					291
o) Про загальпу				лш шпу		граппчпу		задачу з впмфнпмп коэфщ1ентамн
для	багатьох		апалггичинх			фупкцш		D клащ Ер, ДАН УРСР, сер. А. 9
(1971),		774.
л)	Об общей линейной граничной задаче с измеримыми коэффициентами
для многих аналитических функций в классе Ер, Сб. «Механика сплош­
ной среды и родственные проблемы анализа», «Наука», 1972, 175.											для
p) Про		задачу		Р1мана — Гшьберта				з втпршш и коэфицептами
багатьох апа.птнчпих фупкцш n Knaci								Ер,	ДАН	УРСР, сер. А, 2 (1973),
109,											в Ьр
18. Д а н и		л ю к	И. И.,		Ш е л е п о в		В. 10.,		а) Об	ограниченности
сингулярного			оператора с			ядром	Коши вдоль кривой ограниченного
вращения, ДАН				174,	№ 3	(1967),	514.
б) Про		обмежошеть у			зважепнх просторах Lp сипгулярнпх штеграль-
ных	oncpaTopiB			вздовж лшш з обмежепим обертаппям, ДАН УРСР,
сер.	А,	3 (1969),		199.

19.Д а и ф о р д И., Ш в а р ц Дж. Т., Липейпые операторы (общая тео­ рия), ИЛ, 1962.

20.	И в а н о в В. В., а) Некоторые свойства особых интегралов типа Коши
	и ИХ приложения, ДАН 121, № 5 (1958), 793.
	б) Теория приближенных методов и ео применение к численному решению
21.	сингулярных интегральных уравнений, «Наумова думка», 1968.
	К а н т о р о в и ч Л. В., А к и л о в Г. П., Функциональный анализ

в нормированных пространствах, Фнзматгиз, 1959.

22.К а р л с м а п Т. (Carleraan Т.), Sur la resolution de certaines equations

integrates, Arkiv for mat., astr., och fys., 16, № 26, (1922).

23.Л о п а т и н с к и й Я. Б., а) Об одном способе приведения граничных задач для системы дифференциальных уравнений эллиптического типа нерегулярным интегральным уравнениям, Укр. матем. ж. V, № 2 (1953),

б) Про один тип сингулярпих штегральных р1внянь, Теор. прнкл. ма­ тем., вып. II, Львовск. ун-т (1963), 53.

24.М а г п а р а д з е Л. Г., а) Основные задачи плоской теории упругости

для контуров с угловыми точками, ДАН 16 (1937), 157.
б)	К решению основных задач плоской теории упругости для контуров
с	угловыми точками,				ДАН 19 (1938), 673.		Решение	эадач Дирихле
25. М а з ь я			В. Г.,	С а п о ж п и к о в		В. Д .,
и Неймана методами теории потенциала для нерегулярных областей,
ДАН 159, № 6 (1964), 1221.									граничных
26. М а и д ж а в и д з е					Г. Ф., а) О приближенном решенпн
задач теории функций комплексного переменного, Сообщения АН Груз.
ССР 14, № 10 (1953), 577.
б)	Приближенное решение граничных задач теории аналитических функ­
ций, Сб. «Исследования по современным проблемам теории функций ком­
плексного			псрсмеппого», Физматгиз,			1960, 365.
в) О поведении решения граничной задачи линейного сопряжения, Тр.
Тбилисск. матем. ин-та 35 (1969), 173.							Б. В.,	а) О	вадаче	Ри­
27. М а н д ж а в и д з е					Г .Ф ., Х в с д е л и д з е
мана — Привалова				с	непрерывными	коэффициентами,		ДАН	123,	№ 5
(1958),		791.

б) О задаче линейного сопряжения и сингулярных интегральных урав­ нениях с ядром Коши с непрерывными коэффициентами, Тр. Тбилисск. матем. ин-та 28 (1962), 85.

28.М и х л и н С. Г., а) Сингулярные интегральные уравнения с непрерыв­ ными коэффициентами, ДАН 59, № 3 (1948), 435.

б)	Сингулярные интегральные уравнения, УМН 3, № 3 (25) (1948), 29.
в)	Линейные	интегральные уравнения, Сб. «Математика в СССР за
40	лет», т. I,	1959, 649.

292	КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ		[ГЛ. V
г) О вычислении индекса системы одномерных сингулярных уравнении,
ДАН 168, № 6 (1966),		1248.	уравнения,
29. М у с х е л п ш в и л п		Н. И., Снпгулярные интегральные
«Наука»,	1968.	Н. И., В е к у а Н. П., Краевая задача Римана
30. М у с х е и и ш в и л и
для нескольких неизвестных функций и ее приложение к системам син­
гулярных	интегральных уравнений, Тр. Тбилисск. матем. ип-та АН
Груз. ССР 12 (1943), 1.

31.Н а т а н с о н И. П., Теория функций вещественной переменной, Гостехиадат, 1957.

32.Н и к о л а й ч у к А. М., Некоторые оценки для частных индексов кра­

33.

евой задачи Римана, Укр. матем. ж. 23,

№

6 (1971), 793.

П а р а с ю к

Е. Н.,

а)

Об индексе интегрального оператора, соответ­

ствующего второй основной задаче плоской теории упругости, Укр. матем.

ж. 16, № 2 (1964), 250.

б) Об одном классе сингулярных пптсгральпых уравнений, канд. дис­

сертация, Львовск. ун-т, 1964.

34.

П л е м е л ь

И. (Plemeli I.),

a)

Em

Erganzugssatz

zur Coucliy’

schcn

Integraldarstellung analyliscber

Funktionen,

Randwerte betreffend,

Mo-

natsb. fur Math, u Phys.,

X IX

Jahrgang (1908), 205-210.

б) Riemannsche

Funktionenscharen

mit

gegebener Monodromiegruppe,

Ibid, 211-245.

35.

в) Potentialtheoretische Untersuchungen, Leipzig, 1911.

П p и в а л о в

И. И.,

Граничные

свойства

аналитических функций,

36.

Гостехиздат,

1950.

Uber die Randwertaufgaben beim logaritmischen

Р а д о н

И. (Radon I.),

Potential,

Sitzungbericbte Acad.

Wiss.

Wien,

128

(1919), 1123— 1167;

есть русск. перевод: О краевых задачах для логарифмического потенциа­

ла, УМН

1,

№

3 - 4

(1946), 96 -124.

37.С е д о в Л. И., Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики, «Наука», 1966.

38.С и м о н е н к о И. Б ., а) Краевая задача Римана с непрерывным коэф­

	фициентом, ДАН 124, № 2			(1959), 278.
	б) Краевая задача Римана с измеримым коэффициентом, ДАН 135, № 3
	(1960),	538.
	в) Краевая задача Римана для п пар функций с непрерывными коэффи­
	циентами, Изв. вузов, сер. Математика				1 (20) (1961), 140.
	г) Краевая задача Римана для п пар функций с измеримыми коэффициен­
	тами и ее применив к исследованию сингулярных интегралов в простран­
	ствах с весами, ДАН 141, № 1 (1961), 36.
	д) Краевая задача Римана для п пар функций с измеримыми коэффициен­
	тами и ее применение к исследованию сингулярных интегралов в про­
39.	странствах Ьр с		весами, Изв. АН СССР, сер. матем. 28, 2 (1964), 277.
	X а р д и Г. Г.,		Л и т т л в у д Дж. Е., П о л н а			Г., Неравенства,
	ИЛ, 1948.
40.	Х в е д е л и д з е		Б. В., а)	О краевой задаче Пуанкаре теории логариф­
	мического, потенциала, ДАН			30, № 3 (1941), 195.
	б) О краевой задаче Пуанкаре теории логарифмического потепциала
	для многосвяэной области, Сообщения АН Груз. ССР II, № 7 (1941),
	571 и № 10 (1941}, 865.
	в) Об одной линейной граничной задаче Римана для системы аналити­
	ческих функций, Сообщения АН Груз ССР IV, № 4 (1943), 289.
	г) Линейные разрывные граничные задачи теории функций, сингуляр­
	ные интегральные уравнения и некоторые их приложения, Тр. Тбилисск.
	матем. ин-та АН Груз. ССР 23 (1957).				разрывные	граничные	задачи
	д) Замечание к моей работе			«Линейные
	теории функций...», Сообщения АН Груз. ССР 21, № 2 (1958),						129.

	ЛИТЕРАТУРА		293
41. Ч е б о т а р е в Г. Н.,	а)	О решении матричного уравнения евес =
= ев+ с, ДЛН 96, №	6	(1954), '1109.

б) К решению и замкнутой форме краевой задачи Римана для систем п пар функций, Уч. зап. Казапск. ун-та 116, кн. 4 (1956), 31. в) Частные индексы краевой задачи Римана с треугольной мат­ рицей второго порядка, УМН И , вып. 3 (1956), 199.

г) Некоторые матричные уравнения и их применение к решению в замк­ нутой форме краевой задачи Римана, Тр. III Всесоюзного матем. съезда I (1956), 111.

42.Ш е л е н о в В. 10., а) О задаче Римана в областях, граница которых имеет ограниченное вращение, ДАН 181, № 3 (1968), 565.

б) Об индексе интегрального оператора типа потенциала в пространст­

ве	Lp, ДАН 186, № 6 (1969), 1266.
в)	Краевые задачи и иптегральпые уравнения в пространствах суммируе­
мых фупкцнй в случае контуров с ограниченным вращением, канд.
диссертация, Допецк. ун-т. 1968.			с положительно определенной
43. Ш м у л ь я п 10. Л., а)		Задача Римана
матрицей, УМН 8, вып		2 (1953), 143.	УМН 9, вып. 4 (1954), 243.
б)	Задача Рнмапа с эрмитовой матрицей,

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Вариация абсолютная 28

Кривая Жардаиа простая

14

— ограниченная 11

— Ляпунова

14

— отображения па множестве пол­

—

Радона

148

15

ная 29

—

спрямляемая

— полная 11

Кривые выпуклые 19

Вращение кривой абсолютное 20

—

Радона

(кривые

ограниченного

Длина кривой 15

вращения)

5,

19

Лестница

Каптора

25

Задача Дирихле 181,. 182

Матрица нормированная 287

— Неймана 185

Значение функции в точке слева

— , свободные частные индексы 287

(справа) 9

— , связанные частные индексы 287

Матрицы гомотопные 281, 282

Индекс граничного условия суммар­

—

невырождсппыс,

эквивалентность

ный 275

относительно

задачи

Римана —

— дефекта 60

Гильберта

286

— задачи в классах Ер 212, 224, 262

— , эквпвалептность 282

287

— клетки 287

— , элементарная клетка

— краевого условия 206

Мера Лебега

170

— оператора

33,

261

Неравенство

М.

Рисса

обобщенное

— точки 28

— функции

пли

краевого условия

98, 99

191

Норма оператора 48

Индексы матрицы частные

246

Область Нетера

61

-------- устойчивые 284

Индикатриса Банаха 27

—

Фредгольма

61

51

Интеграл Коши 132

Оператор

компактный

— Коши — Лебега 82

—

левый (правый)

регулярпзующнй

— Пуассона — Лебега

71,

73, 75

40,41

61

— Пуассона — Стилтьеса 67, 70—72,

—

непрерывно обратимый

75

119

—

Нетера

обобщенный

32, 33, 38,

— типа Коши — Лебега 82,

—

42

типа 256

Коши — Стплтьеса 118

нормального

— — — — сингулярный

(главное

— пормальпо разрешимый 33

значение в смысле

Коши)

118

— , радиус Фредгольма 62

Класс Смирнова

С 90

— Радона 6, 113, 117, 148

— союзный

258

— Харди Яр 74, 80

— Фредгольма обобщенный 33, 34

Компактность относительно

сходи­

— , характеристическая часть 255

мости почти всюду 55, 57

— а-регулярный 54, 59

Край поверхности 28

Операторы вполне

непрерывные 51

Кривая гладкая

14

Отображение ограниченной вариации

— Жордана 14

28

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

295

Поверхность Ляпунова 28 Порядок топки относительно кривой

22

— функции в бесконепио удалепной

топко	192	271
Потспцнал простого слоя
Поток	гармонической	функции
впутропппй (внешний)		краевой
271

—потенциала внутренний (впетпнй) краевой 266

—функции внутренний интеграль­

ный 266

--------— краевой 266 Преобразование Гильберта 53

Принцип Фрагмеиа — Линделёфа 46

Разложение каноническое 246 Регулирнзатор эквивалентный (ле­

вый, правый) 41 Регуляризация ограпнчеппого опе­

ратора 40 Решение задачи каноническое в клас­

сах Ер 212
Свойства	интеграла	типа	Коши—
Лебега	127, 128,	130	119,
------------- Коши — Стплтьеса
125

Скачок фупкцпи в топко 9

-------- полный 9 Сходимость с ограниченным враще­

нием последовательности 266

Теорема В. И. Смирнова 103

—Герглотца 102 Точка граничпая 28

—регулярная (относительно отоб­ ражения) 28

—угловая 20

Точки заострения кривой 20

Угол кривой в точке внешний 24 Уравпепие сингулярное интеграль­

ное 254 Условие Гёльдсра интегральное 30

—Марцнпксппча 62

—/го в тошее 18, 19

Факторпрострапство 60 функция, абсолютно непрерывная

па сегменте 13

—Бляшке 76, 78, 79

—, пптегральный поток 266

— , непрерывная справа (слева) 21

—, непрерывно продолжимая 267

—сингулярная 14

—скачков 10

Иван Ильич Дани люк

Нерегулярные граничные задачи па плоскости

М„ 1975 г., 206 стр. с илл.

Редактор И. Е. Морозова

Технический редактор В. Н. Кондакова Корректоры 3. В. Автонеева, Е. Я. Строева

Сдало о пабор 12/IX-1974 г. Подписано к печати 17/1 1975 г. Бумага типографская М 1 GOxOOVuФиэ. печ. л. 18,5. Услопп. печ. л. 18,5. Уч-изд. л. 20. Тираж 0000 экэ. Т-03235. Цена книги 1 р. 42 к. Заказ М 1147

Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы

117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15

2-я типография издательства «Наука», Москва, Г-99, Шубинский пер., 10