книги / Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках

Влияние акустических колебаний на теплоотдачу цилиндра диаметром 19 мм в условиях вынужденной ламинарной конвекции приведено в работе [50]. Цилиндр обдувался потоком воздуха, на­

правленным снизу вверх со средней		скоростью и 0 = 3-г-4,5 м/с,
что соответствовало	осредненному	по времени	числу	Re0 =
= и0 d0/v = 500-т-10 750. Перепад		температур	между	поверх­
ностью цилиндра и	потоком воздуха (Tw — Tf)		составлял 1—

170° С, уровень звукового давления (УЗД) 130— 150 дБ, что соот­

ветствовало	относительной	амплитуде колебания е = Лы/ы0 =
= 0,16-г-2,5.	На рис. 34 представлены результаты опытов по от­
носительной	теплоотдаче	К. =	Nus/N u0 (Nus,	N u0 — соответст-
ственно среднее по времени и			стационарное	число Нуссельта)

в зависимости от среднего числа Рейнольдса Re и уровня звуко­ вого давления для двух значений (1100 и 1500 Гц) частот акусти­ ческих колебаний. Из приведенных данных следует, что акусти-

Рис. 34. Зависимость относительной теплоотдачи К = Nus/Nu0 на поверхности цилиндра от среднего числа Рейнольдса и уровня звукового давления (УЗД):

a) f = 1100 Гц; б) f = 1500 Гц

121

ческие колебания в данном случае увеличивают теплоотдачу к ци­ линдру на 30%. Чем больше уровень звукового давления или, что то же самое, относительная амплитуда колебания скорости, тем больше его влияние на теплоотдачу. Причем максимальное влияние наблюдается в двух областях: при малых числах Рей­ нольдса (Re = 1000) и сравнительно больших числах (Re = = 10 000). Между этими двумя областями существует зона мини­ мального влияния акустических колебаний на теплообмен: мини­

мум	теплоотдачи соответствует Re = 6000 при / = 1500 Гц и
Re =	4500 при f = 1100 Гц. Распределение локального коэффи­

циента теплоотдачи по поверхности цилиндра представлено на рис. 35. Результаты опытов по средней максимальной теплоотдаче обобщаются зависимостью

к = - 1 + 0,848 ( ^ ) (е ReJ)1'3; (306)

здесь е = Ди/и0; ReJ — эффективное значение числа Рейнольдса, соответствующее максимуму теплоотдачи.

Аналогичное исследование по влиянию акустических колеба­ ний на теплообмен на поверхности цилиндра изложено в работе [47]. В качестве экспериментального участка использовался на­ греваемый медный цилиндр диаметром 12,6 мм, поперечно обду­ ваемый потоком воздуха. Среднее число Рейнольдса изменялось в пределах 200—435. Частота колебаний составляла 1900 Гц, а уровень звукового давления изменялся в пределах 130— 160 дБ, что соответствовало относительной амплитуде колебания скорости Ди/и0 = От-12. С увеличением относительной амплитуды колеба­ ния скорости теплоотдача увеличивается; при Аи/и0 = 12 тепло­ отдача увеличивается в 2,6 раза.

Для обобщения экспериментальных данных предложена квазистационарная модель, в основе которой положена квазистационарная зависимость для теплоотдачи, т. е. мгновенное значение

числа Нуссельта:
Nu = c[Re2]"/2,	(307)

где Re — определяется по мгновенному значению скорости и диа­ метру цилиндра; с и п — константы, определяемые эксперимен­ тально.

В этом случае относительный средний по времени коэффициент теплоотдачи

Я/2
к = ж = т И 1 + ( ^ ) 2 “ Н " ' ’" »	(308)
о

Из рис. 36 следует, что результаты опытов по теплоотдаче в ис­ следованном диапазоне изменения основных параметров удовле­ творительно обобщаются зависимостью (308) при п = 0,466.

122

Рассмотрим теплообмен при обтекании плоской пластины при условии, что стационарное течение сопровождается колебаниями скорости внешнего потока высокой частоты, причем закон колеба­ ния внешнего потока соответствует гармонической стоячей волне, т. е.

2тех \

( —д~) sin оit,

где со, Л — соответственно, частота и длина волны колебаний; Диооо — амплитуда колебания скорости внешнего потока.

Тогда относительный коэффициент теплоотдачи согласно тео­ рии подобия для данных условий должен являться функцией сле­ дующих критериев подобия:

/ C = / ( R e , Sh, ReA, Pr, х ) .

Критерии подобия в данном уравнении можно преобразовать следующим образом. Поскольку стационарная теплоотдача про­ порциональна числу Рейнольдса Re, а теплоотдача в колеблю­ щемся пограничном слое пропорциональна колебательному числу Рейнольдса ReA, относитель­ ный коэффициент теплоот­ дачи К должен зависеть от отношения этих двух крите­

риев подобия:

ReA __ (AW0°°A./v) __ Лио» л

Re ~~ (uoox/v) ~~ иос х

0

2

4

6

8

W

12 Аи/и0

Рис. 35.

Распределение

локального ко­

Рис. 36.

Зависимость

относитель­

ного

среднего коэффициента тепло­

эффициента теплоотдачи

по

поверхности

отдачи

К =

Nu/Nus от относитель­

цилиндра

(d0 = 19 мм)

для

стационар­

ной

амплитуды колебания скорости

ного режима обтекания (а) и в условиях

Au/u0 для цилиндра

(d =

12,6 мм)

акустических вибраций (б) при / = 1500 Гц;

при

/ =

1400

Гц:

УЗД = 148 дБ:

О

—

Re0 =

201;

•

—

Re0 == 302;

/) Re0 =

2000; 2 ) Re0 = 9000

X

—

Re0 =

435

123

Умножая критерий Струхаля Sh на отношение числа Рей­ нольдса ReA/Re, получим

с .	^ел	=	дяо	А	ыА
Ьп	Re		-т--------- = ------.
			Дифо>	х	и»
При числах Рг	1 и при малых				амплитудах колебаний со­

гласно расчетам и экспериментальным данным, приведенным в ра­ боте [33], относительный коэффициент теплоотдачи практически не зависит от числа Рейнольдса Re и числа Рг; тогда критериаль­ ное уравнение для теплоотдачи можно записать в виде

	TS __ £ /	АAUи0ооQOO в'	tlooUа t	X \
	л		сол * л /
			Л
Поскольку для малых амплитуд колебаний ©Л =					2па0 (а0—
V	ИСО	1	tloo	1 if	последнее
скорость звука),	то		~ =	2я ^ ° ’ тогда

уравнение примет вид

Результаты экспериментального исследования теплоотдачи на плоской пластине в колеблющемся потоке, направленном парал­ лельно пластине, приведены в работе [33]. Опыты были проведены для случая высокочастотных колебаний воздуха в диапазоне ча­ стот от 7 до 18 кГц при числахМ0 = 0,003-*-0,03. Колебания созда­ вались посредством звукового источника с интенсивностью коле­

баний до 160 дБ. Закон

NU				колебаний			соответствовал
иШ,				гармонической						стоячей
				волне.						относи­
				Распределение
				тельного				коэффициента
				теплоотдачи				К	по длине
				пластины			для		двух		раз­
	а)			личных		значений				относи­
				тельной		амплитуды					коле­
	А А			баний приведено \}а рис.37.
				Как	видно			из	рисунка,
				распределение относитель­
		L		ного	коэффициента тепло­
«Д 11,0 \ 1,5				отдачи		К = Nu/Nu0 по
				длине		пластины					носит
	1	i	i	Рис. 37.		Распределение относи­
				тельного		коэффициента					тепло­
		V л		отдачи по длине пластины для
				и</шЛ =		1/1036:
	S)			а — (& «,/««)* =				0,6; б —		(Дв«/и«)* т
				т 3,0

124

Рис. 38. Распределение (максимального и минимального) относительного^ коэф­

фициента теплоотдачи	К = Nu/Nu0 от комплекса (Д«0сс/“со)2 У (Ш п)Щ для
х/А = 2,651 и х/А =	2,94

периодический характер с периодом, равным половине периода колебаний стоячей волны. Максимумы теплоотдачи соответст­ вуют пучностям скорости стоячей волны, минимумы теплоот­ дачи — узлам скорости стоячей волны. С увеличением относи­

тельной амплитуды колебаний Дыооо/Ыс» теплоотдача в пучностях скорости стоячей волны увеличивается, а в узлах—уменьшается.

Характерной особенностью теплообмена в этом случае (по сравнению со стационарным случаем) является то, что с увеличе­ нием расстояния вдоль пластины теплоотдача в пучностях ско­ рости стоячей волны увеличивается, а в узлах соответственно уменьшается.

Согласно экспериментальным данным работы [33 ] относитель­ ный коэффициент теплоотдачи прямо пропорционален комплексу:

		Д “ 0оо	1	_	( Аи0х \ 2 - » / 1 АЛ
		—	У - з г - ( - £ - ) У - 2 Г М »’
		00
т. е. прямо		пропорционален
квадрату относительной амп­
литуды и корню квадратному
из числа	Маха.
В самом деле, как сле­
дует из	рис. 38,			макси­
мальный	и	минимальный

Рис. 39. Обобщение эксперимен­ тальных данных по локальному относительному коэффициенту теп­ лоотдачи пластины колеблющимся потоком воздуха

125

Рис. 40. Зависимость относи­ тельного коэффициента тепло­ отдачи на поверхности пластины от числа Рейнольдса и угла атаки Р в условиях колеблю­ щегося потока воздуха с ча­ стотой / = 95,3 Гц и Аи/и0 = = 0,48

относительные коэффици­ енты теплоотдачи /Стах и /Ст1п зависят от комплекса

(Диосо/Исо)2 V(l/2n) Мо .

Критериальное уравне­ ние для относительной те­ плоотдачи в этих условиях имеет вид

Здесь функция / (х/А) является периодической функцией, пе­ риод которой в 2 раза меньше периода колебаний в стоячей волне. График функции / (х/А) представлен на рис. 39.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи по длине пластины практически равно соответствующему стационарному значению.

Интересные экспериментальные данные по теплоотдаче на пла­ стине, обдуваемой под различными углами атаки колеблющимся потоком воздуха, получены в работе [69]. Экспериментальный участок представлял собой пластину 152 х 610 мм, обогреваемую электрическим током. Частота колебаний изменялась в пределах 0,1—250 Гц; число Рейнольдса 104— Ю5; относительная амплитуда Ди/ио = 0,08-^0,92.

В результате проведенных опытов было установлено, что с уве­ личением частоты и амплитуды колебания потока воздуха тепло­ отдача увеличивается. Влияние колеблющегося потока на тепло­ обмен существенно зависит от угла атаки (5. Максимальное влия­ ние наблюдается при угле атаки р = 15°-ь 20°. В области лами­ нарного режима теплоотдача увеличивается в 4,5 раза по сравне­ нию со стационарным значением. При угле атаки р = 0 влияние колебаний на теплообмен составляет 20% (рис. 40). С увеличением числа Re0 влияние колебаний на теплообмен уменьшается.

5. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА В КАНАЛАХ В УСЛОВИЯХ КОЛЕБАНИЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ С ПОСТОЯННЫМИ ФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

Для анализа теплообмена в каналах при высокочастот­ ных колебаниях (как и при анализе гидродинамики) восполь­ зуемся методом последовательных приближений.

126

Пренебрегая в первом приближении нелинейными членами, уравнение энергии относительно плотности теплового потока для пульсационного и осредненного по времени движения жидкости в канале можно записать в виде уравнений:

для пульсационного движения

dAq __

д

Г

1

d(ynq) ]

.

% д АФ0 .

(ЗЮ)

»

ду

I у"

ду

J "Г

р

ду

’

для осредненного движения

1

д (у«<70)

(311)

У"

ду

Соответственно граничные условия:

при у = 0

Aq = q0 = 0;

при y = r0

а

,

дАТ

А

Aq =

— %

= Aqw\

(312)

п -

\

д Т

-

п

Чо-------л

— 4wo-

В уравнениях (310), (311,) (312) приняты обозначения:

у — поперечная

координата;

х — продольная

координата; п —

= 0 — для

плоского

канала; п =

1 — для

цилиндрического;

а = У(срр) — коэффициент температуропроводности;

АФ =

А (рм)

д АТа

,

к t

к дТ0

,

, .

дАТ

дх

'

А (ру)-^Ч -(ры )0- дх

(313)

Ф0=

(Р“)о - ^ г + (

А (рм) Ц

р у

+

( а (рц) ^

ду

дх

/

'

V

Рассмотрим вначалепульсационное уравнение, полагая, что возмущение плотности теплового потока и функции АФ можно представить в виде гармонических возмущений:

Aq = Aq0 (у) exp (гео/); АФ = АФ0ехр (Ш).

Для плоского канала решение уравнения (313) запишем в виде

Д<7о = СЬ2ехр [ ± (1 + O 1 7 ] + Т - Т Г Т Х

X' ехр	(1 +	^ 1 7]	1 ~ Ч	г ехР [— ^ +	0 ~ k ] й У -
-ехр	^	+ 0	1	ехр [ (1 + 0 1 ] dy\ :		<314>
здесь бт = ~\f2d (л — толщина				колеблющегося	теплового	слоя.

127

Используя при решении уравнения (314) граничные усло­ вия (312), определим константы С1>2 и распределение плотности

	теплового потока по сечению канала:
	Ад = + 2 (Г) +	sh Го 4" О ~jf~1	(315)
		—к-------- £-4 (Z (г0) - Aqw),
	где	sh [ (1 +0tJ
	Z (K )= f-A r{exp [(H -.')i]x
	х 1 т г ехр [ - < ’ +')■£■] du - < * r [ - ( ' + ' > - £ ] х
	О
	дДФ		(316)
	XJ ду	exp [(1

Интегрируя выражение (315) по радиусу, определим распре­ деление амплитуды колебания температуры по сечению канала:

A T - A T W =		= ± (Agw- Z	(r„))■-А .	X
			1 + /	X
X cth 0 +	r -I	ch Г(1 + 0 f	1	(317)
	0 - J 4 ------------------^		i + ZAy),
где		Го
	ZAy) = i \ Z ( y ) d y .			(318)

Для высокочастотных колебаний толщина колеблющегося слоя много меньше, чем радиус канала, поэтому приведенное выше вы­ ражение для распределения амплитуды колебания температуры может быть использовано и для цилиндрического канала.

Значение средней по сечению канала амплитуды колебания температуры определим как среднеинтегральную:

го

A T f o — A 7 V o =	JA	— A7V0) yn dy =
— X	W ) T + T	+ 0 ■^r]x

128

Л (Л + 1)	/ бт \2	Л (Л +	1)		X
(1+Оа	\ Г0 )	(1+t)2
1		л + 1	6 ,1 )		(319)
X		‘•+ 1	Го	’
ih [<1+i|t]
где
Za (Г0) =	г"-1	г/% (у) dy.			(320)

о

Рассмотрим случай достаточно высоких частот колебания, при которых конвективные пульсационные члены являются по­ стоянными по сечению канала, т. е. d АФ/dy <=&0. Следует отме­ тить: более детальный анализ показывает, что при высокочастот­ ных колебаниях это допущение выполняется с точностью до квад­ ратичных членов толщины колеблющегося слоя (8т/г0)2. В рамках принятого допущения для плоского канала при высокочастотных колебаниях

АТ ;0— A7V<> — х A? wofqpi jl —

Пульсационное число Нуссельта в этом случае прямо про­ порционально колебательному числу Рейнольдса Rew = <о d2/v:

Д Nu =	___ Aqwod°	~ h_ (i 4 . л	(322)
	(Д7/о— ATVo)	6,

Зная распределение поля температуры, можно определить влия­ ние колебаний теплового потока и скорости на осредненный по времени коэффициент теплоотдачи.

Рассмотрим частный случай приближенного анализа процесса теплообмена при гармоническом возмущении температуру жид­ кости на входе в канал. Полагая, что возмущение скорости по­ тока жидкости отсутствует, уравнение энергии для стабилизиро­ ванного течения жидкости с постоянными физическими свой­ ствами (310) запишется так:

дт . дТ ,

ду* *

Для гармонического возмущения температуры жидкости на входе в канал граничное условие при х = 0

TfbK— Tot = АГвхехр (Ш).

9 Б. М. Галицейский

129

Рассмотрим сопряженную задачу теплообмена, полагая что толщина стенки б достаточно мала и термическим сопротивлением ее можно пренебречь. Такая ситуация встречается на практике при малых значениях, критерия Bi —» 0. В этом случае граничное условие на поверхности можно записать, используя уравнение теплового баланса на поверхности,

при у = г0 б(рc)w^ f - = qw = — ^ { % ) u=rt•

Решение данной задачи будем рассматривать для стержневой модели течения с постоянной по времени скоростью uof. В этом случае удобно ввести следующие безразмерные переменные:

0 Т — Т0f ю	.	Y	JL-	X	Х/Гр	Ре = — .
Л7>вх	’		го ’		Ре	af

Решение для безразмерного периодического температурного поля удобно искать в комплексной форме:

0 = Л„ехр (Ш) F (X) Ф (Y).

Окончательное решение для безразмерного температурного поля получено Спэрроу в виде

П

в = 2 Ап ехр [*®

- 4 4 1 ехр e» * icos ^ Y ),

где e„ — комплексная величина, определяемая из трансцендент­ ного уравнения;

« И g 8„ = i 6 ( 6 = ^		^	) ;
Ап = 4 sin ел/(2е„ + sin 2ея).
Отделяя действительную	и мнимую части в выражении ея =
= Yn + Фп> получим
Y/thp— P/tgy =	b; Y thp -f-ptgY = b.

Соответственно решение уравнения для нестационарного тем­ пературного поля для жидкости можно представить в виде

8 = 4 £ ехр[ - (Y2-Р п)Х]{[Ф п(Y)Zn(X) -

- фп(Y)In{Х)\чоШ + [ф„ (У) ь, (X) + ф„ (Y)Zn(X)] sin col}, (323)

где .
Фп = cos (у„У) ch (р„У);	Фп = sin (у„У) sh (Р„У);
Z„ = Fncos (ф„Х) — /„ sin (ф„Х);	£„ = fncos	- f Fasin	.

130