тягивающей нагрузкой, и напряжений, вызванных изгибающим моментом. Расстояние е между линией действия сил и средин­ ной плоскостью алюминиевого образца равнялось 12 мм. Изме­ рения проводились при монотонном статическом нагружении на фронтальной и тыльной поверхностях образца.

Результаты тензоизмерений представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Результаты тензометрирования образца А-1-1

Показания прибора Есод	Ех	Еа
	(фронтальная	(тыльная
Нагрузка Р, кН	поверхность)	поверхность)
0	0	0
2	180	-100
3	300	-160
5	520	-240
10	1020	-460
15	1450	-600
20	1840	-730

Напряжения ар, вызванные растягивающей нагрузкой, и на­ пряжения аи, вызванные изгибом, вычислялись из соотношения

_ Ej

(5.2)

5 Зак. 81

° р - ° и

е 2

Изменение коэффициента формы а / с в процессе роста трещины показано на рис. 5.2, 5.3. Циклический изгиб приводит к более вытянутой по поверхности образца форме трещин. Не­ глубокие трещины стремятся к форме с более высоким отноше­ нием а / с. Отношение формы, которое имеет поверхностная трещина при a f t = 0,5, выше для сплава ВТ6 по сравнению со сплавом АК4-1. Это объясняется большой величиной показателя степени при аппроксимации среднего участка диаграммы цикли­ ческого разрушения сплава АК4-1.

Контуры трещин на образцах из сплава ВТ6 получали путем изменения асимметрии цикла, а образцы из алюминиевого спла­ ва доламывали статаческой нагрузкой после достижения трещи­ ной определенной длины.

Зависимости скорости роста усталостных трещин от размаха КИН при внецентренном циклическом растяжении пластин с поверхностным дефектом совпадают с диаграммой циклического разрушения при центральном циклическом растяжении.

5 .3 .3 . Влияние конструктивной концентрации напряжения на

развитие поверхностных трещин при

регулярном нагружении

Изучение развития поверхностных усталостных трещин в ус­ ловиях влияния конструктивной концентрации напряжений про­ водилось на плоских образцах из сплавов АК4-1 и ВТ6 с попе­ речной V-образной канавкой на фронтальной поверхности пла­ стин. Значения теоретических коэффициентов концентрации напряжений для трех типов надрезов, различающихся радиусом закругления на дне канавки, были равны 1,7; 2,3; 3,0 [110].

Испытания показали, что неоднородность поля напряжений, вызванная конструктивной концентрацией, влияет как на ско­ рость роста усталостных трещин, так и на их форму. С ростом

а, с, им

[ •

А® »

♦ОО

			I__________1__________1							О
			а с			cu.m СлО* -Sfc
			f • О 110			U	16	ч		О	°
	▲ <			а	ют .	1.2	ц	u t
	*		! •							О	0
			;	д	по	1.1	/.(	15	О
				V 105		U	1.7	13			D
	А		1			J			>	Па	■
	Д							о
										о•
*	Д	*					О		1
	И						о			■
kA	w Z		Г »		.о	О
	«р		ЕТ		e		■
					•
	ъ

1		m - t
1	__________	so ^ ад TTW
о	То

О., с , м*

9 ----------		оа
		аа
		а
д	о
д
о	г
Оа		1 Е В ! П С Ж И ?И
		1 • о	ГУ*	1.7	1.6	и
		2 * о	1 5 6		1 .5	13
		З а *	1 6 1	а $	1 .7	3.0
	60	90		N, Ю*
		S)

Рис. 5.8. Развитие поверхностных трещин в зонах

конструктивной концентрации напряжений

коэффициента концентрации напряжений происходит общее снижение долговечности при неизменных уровнях номинальных напряжений цикла и размерах начального дефекта.

Представленные на рис. 5.8 данные о развитии трещин по­ казывают, что увеличение значения а а с 1,7 до 2,3 приводят к

более, чем двукратному ускорению усталостных трещин в сплаве АК4-1. Для сплава ВТ6 (рис. 5.8) увеличение а с также приводит к существенному росту скорости развития усталостных трещин.

Кинетика формоизменения трещин в процессе усталостного развития показана на рис. 5.9 и 5.10. При более высокой концен­ трации напряжений трещины принимают форму более вытяну­ тую по поверхности образца. В сплаве АК4-1 при коэффициенте концентрации напряжений а с = 1,7 трещины стремятся принять форму с соотношением глубины и половины длины на поверх­

ности а / С = 0,6, а при наличии		концентратора с а с = 2,3,
а /	с =0,5. В сплаве ВТ6 при а с =1,7	а / с = 0,45, при а а =2,3
а /	с = 0,4. Если в случае влияния надрезов с невысоким теоре­

тическим коэффициентом концентрации напряжений поверхно­ стные трещины сохраняют форму, близкую к полуэллиптической, то при Q I с —3,0 наблюдается качественно другая карти­ на.

Разрушение образцов с высокой концентрацией напряжений сопровождалось возникновением и развитием впереди фронта основной трещины на дне канавки микротрещин, которые по мере своего роста сливались с магистральной трещиной. Такие микротрещины появлялись не сразу, а после определенного чис­ ла циклов нагружения, когда магистральная трещина достигала достаточно больших размеров. На начальном этапе своего разви­ тия трещина еще имеет форму эллипса или сегмента эллипса. Затем развитие трещины в направлении ширины образца стано-

ао

at

at

йб

ом

to

Q / t

Рис. 5.9. Влияние концентрации напряжений

на кинетику формоизменения трещины:

Сплав АК4; 7 - а с = 1,7; 2 - а с = 2,3

Рис. 5.10. Влияние концентрации напряжений

на кинетику формоизменения трещины:

Сплав ВТ6; 1- а 0 = 1,7; 2 - а с = 2,3; 3 - а 0 = 3

вится возобладающим. Резкое возрастание уровня действующих вблизи вершины трещины переменных напряжений и является причиной того, что на дне концентратора зарождаются другие усталостные микротрещины. Причем плотность этих микротре­ щин больше вблизи концов основной трещины. Микротрещины были параллельны основной трещине, но не всегда развивались в ее плоскости. Поэтому при их слиянии образовывались так на­ зываемые ступеньки скола. Визуальный осмотр поверхности раз­ рушения после окончательного долома выявил множество таких ступенек скола, расположенных у дна канавки и перпендикуляр­ ных фронтальной плоскости образца. Форма поверхностей тре­ щины в результате слияния ее с микротрещинами приобретает характерный вид, когда контур трещины пересекает фронталь­ ную поверхность не под прямым углом, как это наблюдалось при испытании образцов со слабой концентрацией, а под более ост­ рым утлом. Контур такой трещины уже нельзя аппроксимиро­ вать полуэллипсом. В некоторых случаях наблюдались возни­ кающие на дне острого концентратора угловые трещины, сопос­ тавимые по размерам с основной трещиной, растущей от ини­ циирующего надреза.

Таким образом, конструктивные концентраторы напряжений

Moiyr заметно влиять на кинетику развития поверхностных тре­ щин. Неоднородность поля напряжений, вызванная наличием вырезов, приводит к тому, что значения КИН перераспределя­ ются вдоль контура поверхностной трещины по сравнению со случаем равномерно распределенной нагрузки. Это выражается, в частности, в более вытянутой форме усталостных трещин и в общем снижении долговечности. Аналогичные результаты по влиянию концентраторов на рост трещин изложены в работах [87, 154].

5.4.ВЛИЯНИЕ ОДНОКРАТНЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ ПЕРЕГРУЗОК НА СКОРОСТЬ РАЗВИТИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ТРЕЩИН

Явление задержки в развитии усталостной трещины, вы­ званное* однократными или многократными перегрузками, имеет большое практическое значение для разработки методов оценки живучести при нерегулярном режиме нагружения и обоснования режимов опрессовки и т.д. [29, 32]. Хотя задержки роста сквоз­ ных трещин изучаются довольно широко, имеется весьма огра­ ниченный круг данных о влиянии перегрузок на развитие не­

сквозных трещин [22, 24, 114].

В настоящей работе влияние перегрузок исследовалось на образцах из сплавов АК4-1 и ВТ6. К образцам, которые испыты­ вались при регулярном циклическом растяжении, прикладыва­ лось от двух до четырех различных по уровню однократных пе­ регрузок. Рост трещины в зоне влияния перегрузочного цикла отслеживался с помощью микроскопа на поверхности образца

через каждые 0,02 0,04 мм. Типичные зависимости, отражаю­

щие особенности развития усталостных трещин после перегруз­ ки, предоставлены на рис. 5.11 - 5.13.

В проведенных экспериментах коэффициенты асимметрии основного г и перегрузочного г 11циклов были одинаковы и име­

ли значение 0,05	0,1. Степень перегрузки Q =		/ к тах ме~
нялось в пределах	1,5	2. После испытаний образцов по зави­

симостям, аналогичным приведенным на рис. 3.11 и 3.12, опре­ деляли число циклов задержки Nj) и протяженность зоны влия­ ния перегрузки Д/ * по направлению развития трещины. Резуль­ таты представлены в табл. 5.3.

С, мм

г -о -а		~ г	~	1
166МПа
л • 0 ,0 5	/wwvAi
Я - 1 , п
	I	'
		\Е	Г	~

	о	о	О	s l
	6
►
О	3 0 6 0	90		ту, to*

Рис. 5.11. Влияние перегрузок на развитие усталостной трещины

dc/dN % 10 5им/циten

Рис. 5.12. Скорость роста трещины в зоне влияния перегрузки

а/с

Рис. 5.13. Кинетика формы 1рещины в связи с влиянием перегрузок

Таблица 5.3

Экспериментальные циклы мп^рипш N Q и

протяженность зоны влияния перегрузки Д /*

	Поверхностная трещина
№ образца	Nj)9цикл	^тах» МПа-M1/2	Q	А/*, мм
	2000	12,2	1,5	0,35
А-0-3	2000	14,1	1,5	0,40
	1500	15,9	1,5	0,20
	1000	17,6	1,5	0,20

Продолжение табл. 5.3

Поверхностная трещина

№ образца	Nj), цикл	Ктах, МПа м>/2		Q	А/*, мм
	5000	14,6		1,9	0,50
А-0-4	4000	17,1		1,9	0,40
	1000	20,1		1,5	0,50
	6000	9,3		2,0	0,40
А-0-5	10 000	10,1		2,0	0,65
	2000	11,1		2,0	0,55
	10 500	18,6		1,7	0,17
Т-0-7	10 000	29,6		1,7	0,39
	5000	40,0		1,7	0,45
Т-0-8	8000	15,4		1,8	0,24
	10 000	20,9		1,8	0,40
		Сквозная трещина
ND, ц и к л	Ктах, МПа м1/2		Q		А/*, мм
		Сплав АК4-1
6250		15,5	1,5		0,38
14 300		13,9	1,7		0,45
26 400		15,5	1,7		0,57
37 800		12,4	1,9		0,48
60300		12,4	2,1		0,68

			Продолжение табл. 5.3
	Сквозная трещина
Nd, ц и к л	A™», МПа м1/2	Q	А/*, мм
	Сплав ВТб
7400	18,6	U	0,17
10 000	18,6	1,7	0,25
13 500	18,6	1,7	0,33

Здесь приведены результаты экспериментального исследова­ ния по влиянию однократных перегрузок на развитие сквозных усталостных трещин в стандартных компактных образцах, имеющих такую же толщину, как и образцы с поверхностной трещиной. Испытания были проведены С. Г. Лебединским в ИМАШ РАН.

Сравнительный анализ показывает, что задержка в развитии поверхностной трещины после перегрузки выражена слабее, чем задержка сквозной при идентичных параметрах основной на­ грузки и перегрузочного цикла. Особенно явно это проявляется для образцов из сплава АК4-1. Причин меньшей чувствительно­ сти поверхностных трещин к перегрузкам может быть несколько.

Известно [22, 29], что протяженность зоны влияния пере­ грузки А/ * определяется размерами зоны пластической дефор­ мации, образовавшейся от пиковой нагрузки. Поскольку разме­ ры зоны пластической деформации зависят от ее степени стес­ нения, то имеет место существенная разница в условиях разви­ тия усталостной трещины в поверхностных слоях образца, нахо­ дящихся в условиях плоского напряженного состояния, и во внутренних слоях, где условия близки к плоскому деформиро­

ванному состоянию. Задержка в развитии трещины в централь­ ной части образцов меньше, чем в поверхностных слоях. Это подтверждается экспериментальными исследованиями [132] влияния толщины образцов на величину Nj) и влияния удаления слоя материала с боковых поверхностей образца после приложе­ ния перегрузки на последующее развитие трещины. Изменение кривизны сквозных трещин после перегрузки [102, 132] также показывает, что период задержки в центре образца заканчивается раньше, чем на краях, причем наиболее выражен этот эффект в алюминиевых образцах. Результаты исследования развития по­ верхностной трещины в конструкционной стали [114] показали, что после перегрузки скорости роста трещины в глубину и по поверхности образца меняются неодинаково. Уменьшение ско­ рости в глубину менее выражено, и в результате изменяется от­ ношение формы а / с, которое становится больше единицы.

С учетом изложенного можно следующим образом объяс­ нить эффект меньшей чувствительности к перегрузкам образцов из сплава АК4-1 с поверхностными трещинами по сравнению с образцами со сквозными трещинами. Поскольку большая часть контура поверхностной трещины лежит во внутренних слоях, которые слабее реагируют на действие перегрузочного цикла, то замедление скорости da / dN будет меньше, чем dc / dN. Изме­ нение формы трещины, вызванное таким различием скоростей da / dN и dc / dN, вызовет увеличение размаха КИН АК в точ­ ках контура трещины, примыкающих к поверхности образца. Эффективная степень перегрузки Q будет понижена, и в резуль­ тате это приведет к снижению NQ. Снижение Nj) может быть вызвано и общим более быстрым ростом КИН с увеличением линейных размеров в случае поверхностной трещины, а также большей степенью поврежденное™ материала впереди трещины, вследствие более высокого уровня размаха номинальных напря­ жений в образцах с поверхностной трещиной.

Существенная разница в задержке центральной и краевой частей фронта поверхностной трещины подтверждается резуль­ татами испытаний образца А-0-5. На рисунке 5.13 показаны экс­ периментальные точки, отражающие изменение коэффициента формы а / с по мере роста трещины. Поскольку величина а / с больше единицы, то отсюда следует, что перегрузки вызывают задержку преимущественно той части контура трещины, которая примыкает к поверхностным слоям образца. Метки, фиксирую­ щие положение контура трещины на сплаве АК4-1, получались как результат действия перегрузочного цикла. На поверхности излома оставались темные полосы, которые были заметны не­ вооруженным глазом. Осмотр поверхности разрушения с помо­ щью микроскопа позволил выявить на ней тонкую полосу, рель­ ефно выделяющуюся на изломе и фиксирующую контур трещи­ ны в момент приложения перегрузочного цикла.

Итак, по результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1.Характеристики циклической трещиностойкости исследо­ ванных материалов, полученные на образцах с поверхностной трещиной, в целом удовлетворительно согласуются с данными, полученными на стандартных компактных образцах. Образцы из стали 45 можно разделить на две группы по критерию сопротив­ ления росту усталостной трещины. Образцы с большей скоро­ стью развития трещины окончательно разрушались вязко, а об­ разцы из группы с меньшей скоростью доламывались квазихрупко без заметных следов пластической деформации.

2.Количество циклов задержки в развитии поверхностной трещины после перегрузки в два-три раза меньше, чем на образ­ цах со сквозной трещиной при одинаковых уровнях КИН. Это объясняется сравнительно более быстрым ростом КИН и боль­ шей степенью стеснения пластической деформации вдоль конту­ ра поверхностной трещины. Двухкратные перегрузки приводят к

такой форме усталостной трещины в сплаве АК4-1, когда ее глу­ бина становится больше половины длины на поверхности.

3. При распространении поверхностных трещин из зоны концентрации напряжений с увеличением а а форма трещины становится более вытянутой по ширине образца. При а,, = 1,6 и 2,3 поверхностная трещина сохраняет полуэллиптическую фор­ му, а при <Хо = 3 контур трещины нельзя описать эллипсом.

6. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА

ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ТРЕЩИНЫ НОРМАЛЬНОГО ОТРЫВА В НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛЯХ НАПРЯЖЕНИЙ

6.1. АНАЛИЗ И М Е Ю Щ И Х С Я Р Е Ш Е Н И Й ТРЕХ М ЕРН Ы Х ЗАДАЧ Л И Н Е Й Н О Й М ЕХАН И К И РА ЗРУ Ш ЕН И Я

Точных решений трехмерных задач линейной механики раз­ рушения в аналитической форме практически мало, причем они относятся только к круговым или эллиптическим в плане пло­ ским трещинам в телах бесконечной протяженности. Величины коэффициентов интенсивности напряжений для поверхностных полуэллиптических трещин в пластинах конечной толщины в замкнутой форме не получены. Поэтому для решения этой зада­ чи используют численные, экспериментальные или приближен­ ные методы.

Расчеты КИН для поверхностной трещины нормального от­ рыва при растяжении и изгибе полосы было посвящено большое количество исследований. В настоящее время в качестве наибо­ лее точных признаны результаты конечно-элементного анализа, полученные в работе [144]. Конечно-элементная модель, исполь­

зованная в этой работе, имела до 6900 ступеней свободы и в ней применялись специальные сингулярные элементы на контуре трещины. Проверочные расчеты для случая внутренних эллипти­ ческих и сквозных трещин показали достаточно хорошее соот­ ветствие точным решениям. Результаты расчетов представлены для широкого ряда геометрических параметров поверхностных трещин, причем в некоторых случаях они отличались от предло­ женных ранее, в том числе также рассчитанных методом конеч­ ных элементов, на 50 - 100 %.

Вобзорной статье [101] погрешность решения [114] оценена

в± 3 %. В работе [139] проведено сравнение четырнадцати раз­ личных решений для КИН применительно к поверхностным трещинам с экспериментальными данными, полученными при разрушении образцов из хрупкого материала с поверхностными трещинами. Результаты, приведенные в работе [139], наилучшим образом согласуются с опытными данными. Экспериментальное исследование напряженного состояния вдоль фронта полуэллиптической трещины при растяжении пластины, проведенное с использованием метода фотоупругости [148], также показало хо­ рошее соответствие с результатами [139]. Следует отметить, что данные работы [148] на 5 - 10 % выше, чем в работе [139]. Это, возможно, объясняется тем, что у исследованного материала ко­

эффициент Пуассона v = 0,5, тогда как в работе [139] v = 0,3.

В работе [122] показано, что значение КИН в точке пересе­ чения контура трещины со свободной границей тела равно нулю. Это подтверждено расчетами в работе [139]. В краевой точке контура за величину КИН обычно принимают его экстраполяци­ онное значение.

Метод конечных элементов также как и метод сингулярных интегральных уравнений для решения трехмерных задач механи­ ки разрушения требует высокоэффективной вычислительной

техники. Поэтому определенный интерес представляют прибли­ женные методы, позволяющие с достаточной для практики точ­ ностью рассчитывать КИН.

Задача о растяжении и изгибе пластины с поверхностной трещиной решалась методом коллокаций [140], методом внут­ ренних сил [127] и другими. Подробный анализ и результаты расчетов этими методами приведены в работах [81, 149]. Из при­ ближенных методов особо следует отметить метод линейных пружин [72], позволяющий получить достаточно точные значе­ ния КИН при высокой экономичности вычислений.

Проблему расчета КИН для поверхностных трещин в пла­ стинах при растяжении и изгибе можно считать достаточно пол­ но разработанной и исследованной в различных аспектах.

Впоследние годы большое внимание уделяется трещинам, развивающимся в неоднородных полях напряжений. В работе

[107]Челл построил приближенное решение для полукруговой трещины в неоднородном поле напряжений. Результаты [107] использованы в работе [61], где предложена приближенная фор­ мула расчета КИН для поверхностной трещины в пластине при параболической аппроксимации эпюры напряжений в сечении с трещиной.

Вработах [124, 136, 160] рассматриваемая задача решалась методами конечных элементов и граничных интегральных урав­ нений. Хотя эти методы дают возможность получить наиболее точные результаты, они не получилЬ широкого применения для систематического анализа вследствие сложности их применения при решении Трехмерных задач.

Применительно к расчету КИН для трещин в неоднородных полях напряжений Бюкнером [103] было введено понятие весо­ вой функции. Значение весовой функции, заданной в некоторой точке на поверхности трещины, интерпретируется как величина коэффициента интенсивности напряжений в какой-л^бо точке на контуре трещины, которая генерируется двумя сосредоточен­

ными единичными силами, раскрывающими берега трещины и приложенными в данной точке на поверхности трещины. В рам­ ках теории Мусхелишвили Бюкнер получил выражения весовых функций для некоторых частных двумерных задач теории упру­ гости [104].

Райс [145] предложил другой метод определения весовых функций для трещин нормального отрыва в симметричных отно­ сительно плоскости, содержащей трещину, телах. Метод основан на зависимости между вариациями КИН и энергии упругой де­ формации, а также свойствах точечных функций. Показано, что в двумерном случае информация о перемещении берегов трещи­ ны и величине КИН при некоторой нагрузке, действующей на тело, достаточна, чтобы построить весовую функцию и, следова­ тельно, определить КИН для любого другого способа нагруже­ ния.

В настоящее время накоплен значительный по объему мате­ риал о значениях КИН применительно к двумерным и трехмер­ ным задачам, однако, данные о перемещениях берегов трещины за исключением простейших случаев отсутствуют.

Петроски и Ахенбах [143] предложили приближенный метод вычисления весовых функций для краевых сквозных трещин. В основе их подхода лежит предположение о форме функциональ­ ной зависимости перемещений берегов трещины. Параметры функциональной зависимости рассчитываются из условий асимптоматического поведения перемещений вблизи вершины тре­ щины и связи между КИН и скоростью изменения потенциаль­ ной энергии деформации при росте трещины

Метод Петроски и Ахенбаха, первоначально разработанный для решения плоских задач, применяется и при решении про­ странственных задач механики разрушения.

В работе [135] описанный выше подход был использован для расчета КИН поверхностной полуэллиптической трещины в пла­ стине. При этом предполагалось, что перемещения берегов тре­

щины вдоль ее оси симметрии равны перемещениям поверхно­ стей сквозной краевой трещины, и которая имеет ту же величи­ ну КИН, что и в центральной точке контура поверхностной трещины. Недостатком этого подхода является то, что КИН можно определить только в единственной точке контура трещи­ ны.

Свое дальнейшее развитие метод Петроски и Ахенбаха полу­ чил в работе [134] применительно к расчету КИН для поверхно­ стных трещин. Кроме допущения, введенного в работе [135], предполагалось также, что при однородном растяжении пласти­ ны раскрытие берегов трещины на свободной поверхности опи­ сывается эллипсом, и в каждом сечении по толщине пластины перемещения берегов трещины аналогичны перемещениям бе­ регов сквозной краевой трещины.

Эти допущения позволили вычислить осредненные инте­ гральные коэффициенты интенсивности напряжений, соответст­ вующие приращениям полуэллиптической трещины либо в глу­ бину, либо по поверхности. Аналогичным образом осредненные КИН были рассчитаны для полуэллиптической трещины в трубе при термическом нагружении [119] и для четвертьэллиптической угловой трещины у отверстия при изгибе [118].

Для того, чтобы использовать подход, приведенный в работе [143] при приближенном анализе поля перемещений берегов по­ верхностной трещины, необходимы данные по распределению коэффициента интенсивности напряжений вдоль контура этой трещины. С этой целью в работах [118, 119, 134, 135] были ис­ пользованы эмпирические формулы Ньюмана-Раджу [139].

Рассмотренный выше метод с использованием подхода Пет­ роски и Ахенбаха дает возможность получить приближенные ве­ совые функции для поверхностных трещин. При этом расчет КИН при неоднородном поле напряжений сводится к интегри­ рованию по поверхности трещины. Правомерность допущений относительно поля перемещений подтверждается совпадением с

известными расчетными результатами [135] и эксперименталь­ ными данными [118]. К недостаткам рассмотренной методики следует отнести то, что необходимый результат доступен только в форме осредненных КИН для двух точек контура трещины, тогда как в ряде случаев сложного нагружения берегов трещины этого недостаточно для надежной оценки трещиностойкости конструкций.

Существует другой аналогичный подход к приближенной оценке КИН, также связанный с допущениями относительно формы берегов трещины. В работах [105, 133] предполагалось, что краевая трещина при однородной нагрузке имеет форму, оп­ ределяемую уравнением:

	и(а,х) = umax(a )yll-x/a ,	(6.1)
где итах(я)	максимальное раскрытие трещины на поверхно­

сти;

а - глубина трещины.

При этом координата х, отсчитываемая от поверхности, на­ правлена вдоль трещины вглубь тела. Подобная аппроксимация функции перемещений вполне удовлетворительно согласуется с известными данными о профиле берегов раскрытой трещины.

В работе [133] рассматривалась задача о растяжении пласти­ ны с круговым отверстием и исходящей от него сквозной тре­ щиной, а в работе [105] ставилось целью определить КИН для поверхностной трещины в круглом стержне при растяжении и изгибе, причем в последней работе вводилось еще одно допуще­ ние о эллиптичности профиля раскрытой трещины вдоль по­ верхности стрежня. При расчете КИН в указанных работах был использован конечно-элементный анализ. Поскольку требова­ лось определить только wmax(а) , использовалось достаточно грубое разбиение исследуемого тела на конечные элементы. Зна­

чения wmax(a) для ряда геометрических параметров трещины

аппроксимировались полиномом и затем находились значения КИН. Полученные коэффициенты интенсивности напряжений согласуются с другими известными результатами и, как показано в работе [106], подтверждаются экспериментальными данными.

Предложенный в работах [105, 133] подход, использующий формулу (6.1) при приближенном вычислении весовых функций, является противоположным методу Петроски и Ахенбаха в слу­ чае отсутствия каких-либо известных решений для КИН. Вводя априори вид функции перемещений берегов трещины типа (6.1), удается свести задачу к определению только одного неизвестного

параметра wmax(a) , расчет которого не требует больших усилий

при его определения численными методами. Следует отметить, что при использовании формулы (6.1) не принимается во внима­ ние поведение берегов у вершины трещины, и поэтому получен­ ные результаты для весовых функций вблизи вершины трещины значительно отличаются от истинных.

В работах [120, 125] предложен приближенный метод по­ строения весовых функций для поверхностной трещины в пла­ стине. Не связанный с определением поля перемещений берегов трещины. Метод основан на оценке КИН для внутренней эл­ липтической трещины в бесконечном теле при действии неодно­ родных растягивающих напряжений и сравнении соответствую­ щих КИН при однородной нагрузке. Для построения весовых функций использована общая их формы для полубесконечной трещины с прямым фронтом в пространстве. В этих работах да­ ны значения КИН в центральной и краевой точках поверхност­ ной полуэллиптической трещины при распределении напряже­ ний в пластине по экспоненциальному закону.

Существуют также методы расчета весовых функций, осно­ ванные на применении метода конечных элементов или гранич­ ных интегральных уравнений. В работе [147] предложен метод