18)Волны. Основные понятия: продольные и поперечные, бегущие и стоячие волны, фронт волны, волновая поверхность, фазовая и групповая скорость

Волновой процесс- распространение колебаний в среде.

Продольные волны – волны, частицы которых колеблются вдоль направления распространения волны.

Поперечные волны – волны, частицы которых колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.

Стоячая волна- особое колебательное состояние среды, возникающее при наложении двух противоположно направленных бегущих волн одинаковой амплитуды и частоты.

В случае гармонических колебаний в одномерной среде стоячая волна описывается формулой:

,

где u — возмущения в точке х в момент времени t,  — амплитуда стоячей волны,  — частота , k — волновой вектор,  — фаза.

Бегущая волна - волна, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны).

Бегущая волна — волновое возмущение, изменяющееся во времени и пространстве согласно выражению

где — амплитудная огибающая волны, — волновое число и — фаза колебаний. Фазовая скорость этой волны даётся выражением

где — это длина волны.

Волновая поверхность - Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе. Волновая поверхность, отделяющая часть пространства, в которой колебания происходят, от той части, где еще нет колебаний, называется фронтом волны. Именно фронт волны перемещается со скоростью равной фазовой скорости волны. В случае одномерной синусоидальной волны уравнение волновой поверхности имеет следующий вид:

Этому условию в каждый момент времени удовлетворяет только одна точка оси ОХ, координата х которой равна:

фазовая скорость – скорость распространения фазы, то есть скорость распространения волны.

Основная формула, определяющая фазовую скорость (монохроматической) волны в одномерном пространстве или фазовую скорость вдоль волнового вектора для волны в пространстве большей размерности:

которая является прямым следствием того факта, что фаза плоской волны в однородной среде есть

 для одномерного случая

или для размерности, большей единицы.

Групповая скорость — это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» - то есть более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны (волны с достаточно узким спектром).

Групповая скорость определяется динамикой физической системы, в которой распространяется волна (конкретной среды, конкретного поля итп). В большинстве случаев подразумевается линейность этой системы (точно или приближенно).

Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из закона дисперсии:

,

где  — угловая частота,  — волновое число.

Групповая скорость волн в пространстве (например, трехмерном или двумерном) определяется градиентом частоты по волновому вектору :

или (для трехмерного пространства):