Теория вероятностей (25 вопрос)
.rtfПОНЯТИЕ ДВУМЕРНОЙ (n-МЕРНОЙ) СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.ПРИМЕРЫ.ТАБЛИЦА ЕЁ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.ОДНОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЕЁ СОСТАВЛЯЮЩИХ.УСЛОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ НАХОЖДЕНИЕ ПО ТАБЛИЦЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. (25 вопрос)
Часто результат испытания характеризуется не одной случайной величиной, а некоторой системой случайных величин Х1,Х2,…,Хn, которую называют многомерной (n-мерной) случайной величиной или случайным вектором Х=(Х1,Х2,…,Хn).
Многомерная случайная величина есть функция элементарных событий ω: (Х1,Х2,…,Хn)=f(ω), т.е. каждому событию ω ставится в соответствие несколько действительных чисел х1,х2,…,хn, которые приняли случайные величины Х1,Х2,…,Хn в результате испытания.
Вектор х=(х1,х2,…,хn) называется реализацией случайного вектора Х=(Х1,Х2,…,Хn). Х1,Х2,…,Хn могут быть дискретными или непрерывными.
Геометрически двумерную (Х,У) случайную величину можно изобразить случайной точкой или случайным вектором плоскости Оху, при этом случайные величины Х,У являются составляющими этих векторов.Описание случайной величины –это закон её распределения, в виде таблицы(матрицы).
xi yj |
Y1 |
… |
yj |
… |
ym |
∑mj=1 |
x1 |
P11 |
… |
P1j |
… |
P1m |
P1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
xi |
Pi1 |
… |
pij |
… |
pim |
pi |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
xn |
Pn1 |
… |
pnj |
… |
pnm |
pn |
∑ni=1
|
P1 |
… |
pj |
… |
pm |
1 |
Чтобы по таблице распределения найти вероятность того, что одномерная случайная величина примет определённое значение, надо просуммировать вероятности pij из соответствующей этому значению строки(столбца) данной таблицы.Если положить У=уj, то полученное распределение случайной величины Х называется условным распределением Х при условии У=уj. Вероятности pj(xi) – будут условными вероятностями
P[(X=xi)(Y=yj)] pij
Pj(xi)= ---------------------- = ------.
P(Y=yj) pj