Решение

Вычерчиваем сечение в масштабе (рис.), для чего из таблицы сортамента берём следующие данные:

швеллер № 16: ,; ; ; ; ; ;

уголок 80х50х6: ;;;; ; .

Показываем положение центров тяжести (точки ) каждой фигуры, через которые проводим осии .

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что положение уголка в заданном сечении не соответствует положе-нию в сортаменте. Поэтому , а , где -моменты инерции относительно осей , применяемых в сортаменте.

Для определения положения центра тяжести сечения выбираем произвольную систему координат , в которой положение центров тяжести отдельных элементов легко определяется. В данном примере оси проведены по наружному контуру стенки и нижней полки швеллера. Однако можно выбрать любое другое положение осей.

Координаты центра тяжести вычисляем по формулам:

,

где

Показываем положение центра тяжести всего сечения – т.и проводим центральные оси . Cледует подчеркнуть, что для сечения, состоящего из двух фигур, общий центр тяжести располагается на прямой , соединяющей центры тяжести отдельных фигур.

Для вычисления моментов инерции относительно центральных осей используем зависимость:

;

здесь

;

.

,

здесь

Для определения центробежного момента инерции всего сече-ния вначале определяем центробежный момент инерции угол-ка относительно собственных центральных осей .

	В сортаменте для уголка задан , где - угол между главной осью , момент инерции относительно которой равен, и осью ,которая для заданного положения уголка совпадает с осью .
Рис.

Тогда , а угол между горизонтальной осью и осью, момент инерции относительно которой равен, является дополнительным, то есть . В данном случае уголявляется положительным, так как откладывается против часовой стрелки.

Используя уравнение для заданного по условию задачи положения уголка, можно получить

,

а, учитывая, что , получаем

.

Центробежный момент инерции всего сечения относи-тельно осей

Рис.

Вычисляем главные моменты инерции

;

Окончательно имеем

,

Положение главной оси, относительно которой момент инерции равен , определим по формуле (2.15)

Тогда , а так как угол положительный, то на рис. откладываем его против часовой стрелки.

Задача 4.

Схема а)

	Дано: ; ;;. Подобрать сечение
Рис.

Решение

1. Балка консольная, поэтому можно опорные реакции не определять. Балка имеет два участка. Эпюры внутренних усилий строим, используя метод сечений – РОЗУ.

Участок 1. .

–линейная функция; ее график – наклонная прямая.

	При ; При –квадратная парабола. При ; При Участок 2. .
Рис.

–график – прямая, параллельная оси.

–наклонная прямая.

При ;

При

По эпюре М находим опасное сечение: сечение, в котором возникает максимальный по модулю изгибающий момент. Здесь

2. Условие прочности при изгибе: .

Из него определим требуемый момент сопротивления

.

Для круглого сечения осевой момент сопротивления . Отсюда при известном моменте сопротивления.Примем ?

Схема б)

Рис.	Дано: , ,,. Подобрать сечение