32. Множественная регрессия
Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаков (Y) и множеством факторных признаков (x1, x2, x3,…xn).
Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:
· выбор формы связи (уравнения регрессии);
отбор факторных признаков;
· обеспечение достаточного объема совокупности для получения реальных оценок.
Практика построения многофакторных моделей показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, используя пять типов моделей:
· линейная;
· степенная;
· показательная;
· параболическая;
· гиперболическая.
Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности.
Немаловажное значение имеет процедура отбора факторов в уравнение. Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия. Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости.
Если при включении нового фактора в модель, коэффициенты регрессии меняют не только свои значения, но и знаки, а множественный коэффициент корреляции не возрастает, то данный факторный признак признается нецелесообразным для включения в модель связи.
Сложность и взаимно переплетение отдельных факторов, обуславливающих исследуемое экономическое явление, могу проявляться в так называемой мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель. Одним из индикаторов определения мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины 0,8.
При наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признака, а также между парой факторных признаков определяется множественный коэффициент корреляции:
Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.
33. Метод интерполяции
Это способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.
Эти неизвестные значения определяются либо на основе известных смежных значений либо на основе установленной взаимосвязи искомого значения с другими значениями.
Интерполяция заключается в приближенном отражении внутри определённого отрезка времени.
34. Коэффициент контингенции
Коэффициент ассоциации можно расcчитать по формуле
Нужно иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации.
35.Среднее квадратическое отклонение, дисперсия.
Чтобы количественно определить величину риска используют и рассчитывают дисперсию и среднеквадратическое отклонение, а также вероятности наступления событий и математическое ожидание значений основных показателей.
Математическое ожидание какого-либо события = абсолютная величина этого события * вероятность его наступления.
Величина риска измеряется 2-умя критериями:
1) средним математическим ожиданием;
2) колеблемостью (изменчивостью) возможного результата дохода.
Дисперсия – средневзвешенная из квадратов отклонений действительных результатов от среднеожидаемых.
σ^2 = ∑(i = 1){(xi – x’)^2 *n / ∑n}, где:
σ^2 – дисперсия;
хi – ожидаемое значение результата для каждого i-ого наблюдения;
x’ – среднее ожидаемое значение результата (математическое ожидание);
n – число случаев наблюдения (частота).
Средне квадратическое отклонение:
σ = √σ^2
σ = √∑(i = 1){((xi – x’)^2 *n)/∑n}
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение служат мерой исследования результата деятельности фирмы.
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных): 1) простая дисперсия для несгруппированных данных 2)взвешенная дисперсия для вариационного ряда.
Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии.
Дисперсия - (от лат . dispersio - рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей, мера рассеивания (отклонения от среднего). В статистике дисперсия есть среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2,...,xn) случайной величины от их среднего арифметическогоВ теории вероятностей дисперсия случайной величины - математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.