3.4. Оценка значимости квадратичных членов

Неравенства (6) позволяют оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии. Для числа степеней свободы и доверительной вероятностипо таблицам распределения Стьюдента находим. Это значение можно получить вExcel с помощью функции обратного распределения Стьюдента по формуле:

= СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 9).

Первый аргумент равен , а второй – числу степеней свободы. Тогда левые и правые части соотношения (6) соответственно равны значениям, приведенным в табл.6.

Таблица 6

k	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
	-17,4652	10,7731	-10,8032	-1,00239	-0,28845	0,15994	672,6396	270,2993	66,44171	-12611,27
	5,035147	5,666124	7,430661	1,019993	1,080634	0,230482	278,9626	336,7985	47,15398	5851,188

Отсюда следует, что неравенства (6) выполняются для коэффициентов при квадратичных членах ,b₅ и b₆. Это значит, что факторы ,инесущественно влияют на запас древесины. Остальные факторы существенны для определения запасов.

3.5. Установление аналитической зависимости отклика от значимых факторов

Ограничиваясь только значимыми факторами, будем искать уравнение регрессии в виде

.

В этом случае . Оставляем только значимые факторы.

Таблица 7

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	№ лес-ва	Возр.	Выс.	Диам.				Запас
2		x1	x2	x3	х2^2	х2х3	х3^2	y
3	1	71	17,6	23,3	309,76	410,08	542,89	2849
4	2	65	18,8	21,1	353,44	396,68	445,21	2748
5	3	60	16,5	23	272,25	379,5	529	1941
6	4	89	16,8	21	282,24	352,8	441	4027
7	5	86	16,6	18,3	275,56	303,78	334,89	3456
8	6	74	20,6	18,6	424,36	383,16	345,96	2927
9	7	73	21	19,6	441	411,6	384,16	3248
10	8	73	16,6	23,6	275,56	391,76	556,96	2900
11	9	76	20,3	20,8	412,09	422,24	432,64	3467
12	10	62	19,1	24,1	364,81	460,31	580,81	2737
13	11	74	20,5	19,3	420,25	395,65	372,49	3005
14	12	79	18,1	22	327,61	398,2	484	3354
15	13	84	20,3	23,3	412,09	472,99	542,89	4003
16	14	71	18,3	19,8	334,89	362,34	392,04	2815
17	15	65	20,5	23,8	420,25	487,9	566,44	2959
18	16	72	20,8	20,5	432,64	426,4	420,25	3338
19	17	84	20,8	21,1	432,64	438,88	445,21	3856
20	18	72	16,8	19,3	282,24	324,24	372,49	2811
21	19	72	19	18,3	361	347,7	334,89	2586
22	20	60	16,8	21,8	282,24	366,24	475,24	2273
23	21	71	21,1	21,6	445,21	455,76	466,56	2770
24	22	89	18,3	24,1	334,89	441,03	580,81	3978
25	23	76	18,1	19,8	327,61	358,38	392,04	3094
26	24	72	16,1	21,6	259,21	347,76	466,56	2749
27	25	84	21,8	18,3	475,24	398,94	334,89	3467
28	26	74	20,8	22,1	432,64	459,68	488,41	3442
29	27	71	18,6	21,5	345,96	399,9	462,25	2925
30	28	81	17,6	21,3	309,76	374,88	453,69	3508
31	29	61	20,3	24,1	412,09	489,23	580,81	2517
32	30	87	17,6	22,6	309,76	397,76	510,76	3966
33	31	67	17,3	19,5	299,29	337,35	380,25	2466
34	32	85	19,5	24,1	380,25	469,95	580,81	4083
35	33	61	21,8	23,1	475,24	503,58	533,61	2786
36	34	71	17,5	19,1	306,25	334,25	364,81	2885
37	35	85	21,6	21,1	466,56	455,76	445,21	4127
38	36	68	17,5	20,6	306,25	360,5	424,36	2417
39	37	83	18,8	24,6	353,44	462,48	605,16	3473
40	38	61	19,8	19,6	392,04	388,08	384,16	2304
41	39	71	21,1	20,5	445,21	432,55	420,25	2896
42	40	89	19,6	23,3	384,16	456,68	542,89	4235
43	41	81	16,8	24,1	282,24	404,88	580,81	3695
44	42	66	21,1	21,3	445,21	449,43	453,69	2565
45	43	68	19,5	21,1	380,25	411,45	445,21	2988
46	44	73	17,5	24,6	306,25	430,5	605,16	2963
47	45	88	18,5	18,1	342,25	334,85	327,61	3825
48	46	88	21	23,8	441	499,8	566,44	4249
49	47	75	17,5	22,6	306,25	395,5	510,76	3108
50	48	88	20,8	19,5	432,64	405,6	380,25	4016
51	49	67	18,6	24,1	345,96	448,26	580,81	2743
52	50	61	21	23,1	441	485,1	533,61	2405

Для определения коэффициентов уравнения регрессии выделим блок ячеек размером 5 на 7. Используя процедуру

{=ЛИНЕЙН(H3 : H52; B3 : G52; 1; 1)},

получим результаты расчетов, приведенные в табл.8.

Таблица 8

	L	M	N	O	P	Q	R
3	-15,3049	12,73492	-7,66388	468,3761	88,93839	62,79096	-8563,85
4	6,513809	7,045454	9,561002	316,5176	410,7472	2,42691	5958,336
5	0,943521	149,4133	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
6	119,7235	43	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
7	16036478	959946,2	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

Коэффициенты уравнения регрессии содержатся в блоке ячеек L3 : R3 в обратном порядке, а само уравнение имеет вид

y = -8563,85+62,79096x₁+88,93839x₂+468,3761x₃-7,66388x₂²+12,73492x₂x₃-15,3049x₃² (9)

В блоке ячеек L4 : R4 содержатся среднеквадратические отклонения этих коэффициентов:

, ,,,,,.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии определим с помощью неравенств (6). Для числа степеней свободы и доверительной вероятности, используя формулу

= СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 6),

получим значение . В табл.9 определим левые и правые части соотношения (6).

Таблица 9

k	6	5	4	3	2	1	0
	-15,3049	12,73492	-7,66388	468,3761	88,93839	62,79096	-8563,85
	6,024268	6,515958	8,842452	292,7299	379,8778	2,244518	5510,542

Из табл.9 следует, что неравенства (6) выполняются при k 4 и 2. Следовательно, все остальные коэффициенты уравнения (9) являются значимыми. Они существенно влияют на уровень запасов древесины.