3.5. Модулятор

В состав модулятора входят блоки:

- генератор несущего колебания Ucosω_Сt,

- фазовращатель на – для получения квадратурного несущего колебанияUsinω_Сt,

- перемножители ПМ 1 и ПМ 2, для получения БМ сигналов S_I(t) = I(t)cosω_Сt и S_Q(t) = Q(t)sinω_Сt, модулированных сигналами I(t) и Q(t), соответственно;

- сумматор для получения сигнала с квадратурной модуляцией

S_КАМ(t) = S_I(t) + S_Q(t) = I(t)cosω_Сt + Q(t)sinω_Сt.

Формулу для определения сигнального созвездия можно представить в следующем виде:

; – фазу отсчитывают по круговому направлению против часовой стрелки, так как в выражении для Q перед А стоит знак минус. Таким образом, при считывании фазы с сигнального созвездия меняем знак по мнимой оси на противоположный (см. знак «минус» перед А в выражении для Q)

Требуется:

Убран п. 1 из методички, пункты 2 и 3 объединены в п. 1.

1. На четырех символьных интервалах T_S нарисовать графики следующих сигналов (в виде символических прямоугольников с указанием их амплитуд и фаз, определенных по сигнальному созвездию заданного вида модуляции):

синфазного БМ сигнала ;

квадратурного БМ сигнала ;

сигнала заданной квадратурной модуляции ;

кодовой последовательности с выхода кодера (без учета их временных сдвигов для удобства сопоставления). Графики указанных сигналов приведены на рис. 3.5.1 – для чётных номеров вариантов – КФМ-4, а для нечётных номеров вариантов – КАМ-16 – на рис 3.5.2.

Рис. 3.5.1. Графики модулированных сигналов s_I(t), s_Q(t) и s_КАМ(t) (для QPSK вар. 02 – КФМ-4)

Рис. 3.5.2. Графики модулированных сигналов s_I(t), s_Q(t) и s_КАМ(t) (для QASK вар. 01– КАМ-16)

2. Написать аналитические выражения для корреляционных функций B_SI(τ), B_SQ(τ) и для спектральных плотностей мощности G_SI(f) и G_SQ(f) сигналов S_I(t) и S_Q(t) (добавить!) на выходах перемножителей модулятора.

Из анализа, приведенного в [2, стр. 41 – 42], следует

,

аналогично

Спектральные плотности мощности G_SI(f) и G_SQ(f) сигналов S_I(t) и S_Q(t) можно найти по теореме Винера-Хинчина как преобразование Фурье от их корреляционных функций [2, стр.43]

,

.

3. Написать аналитические выражения для корреляционной функции сигнала B_S(τ) и для спектральной плотности мощности G_S(f) сигнала S_КАМ(t) заданного вида квадратурной модуляции на выходе сумматора модулятора. Построить графики этих функций.

Учитывая, что процесс S_КАМ(t) является суммой двух случайных независимых процессов S_I(t) и S_Q(t)

S_КАМ(t) = S_I(t) + S_Q(t) = I(t)cosω_Сt + Q(t)sinω_Сt,

его корреляционная функция будет равна сумме корреляционных функций слагаемых процессов

B_S(τ) = B_SI(τ) + B_SQ(τ) =

По этой же причине спектральная плотность мощности G_S(f) сигнала S_КАМ(t) есть сумма энергетических спектров G_SI(f) и G_SQ(f) сигналов S_I(t) и S_Q(t), соответственно,

.

Графики B_S(τ) и G_S(f) приведены на рис. 3.5.3.

Рис. 3.5.3. Графики корреляционной функции B_S(τ) и энергетического спектра G_S(f)

4. Определить F_S – ширину спектра модулированного сигнала S_КАМ(t)по второму нулю его огибающей

720 КГц (вариант 0); 720 кГц (вариант 1).