Тригонометрия
.docxОсновные тригонометрические тождества
cos2 α+sin2 α=1
tg α=
ctg α=
1+tg2 α=
1+ctg2 α=
Формулы удвоенного аргумента
sin2α=2sin α*cos α
cos2 α=cos2 α - sin2 α
tg2 α=
Формулы утроенного аргумента
sin3 α=3sin α-4sin3 α
cos3 α=4cos3 α - 3cos α
Формулы сложения
cos(α+β)=cos α*cos β-sin α*sin β
cos(α-β)= cos α*cos β + sin α*sin β
sin(α+β)=sin α*cos β + sin β*cos α
sin(α-β)=sin α* cos β - sin β*cos α
tg(α+β)=
tg(α-β)=
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и разность
sin α*cos β=(sin(α+β)+ sin(α-β))
cos α*cos β=(cos(α+β)+cos(α-β))
sin α*sin β=(cos(α-β)-cos(α+β))
Формулы преобразования разности и суммы тригонометрических функций в произведение
sin α + sin β=2sincos
sin α - sin β=2sincos
cos α + cos β=2coscos
cos α - cos β=-2sinsin
Формулы приведения
α |
||||
sin α |
cos α |
cos α |
- cos α |
- cos α |
cos α |
- sin α |
sin α |
sin α |
- sin α |
tg α |
- ctg α |
ctg α |
- ctg α |
ctg α |
ctg α |
- tg α |
tg α |
- tg α |
tg α |
α |
00 |
300 |
450 |
600 |
900 |
1200 |
1350 |
1500 |
1800 |
2700 |
3600 |
a |
0 |
2π |
|||||||||
sin α |
0 |
1 |
0 |
0 |
|||||||
cos α |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||||||
tg α |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||||||
ctg α |
1 |
0 |
1 |
0 |
α |
π+ α |
π- α |
2π+ α |
2π- α |
sin α |
- sin α |
sin α |
sin α |
- sin α |
cos α |
- cos α |
- cos α |
cos α |
cos α |
tg α |
tg α |
- tg α |
tg α |
- tg α |
ctg α |
ctg α |
- ctg α |
ctg α |
- ctg α |
Таблица значений тригонометрических функций числового аргумента