билеты эиэ 1-40
.pdf
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U∙2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ů |
İ |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ů2 T ( jω) = |
по определению |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
1 ) ,U |
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
||||||||
U 1 |
= I (R + |
2 |
= I R |
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
∙ |
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
jωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
R |
|
|
|
|
|
|
jωCR |
|
|
|
|||
T ( jω) = |
|
|
Ι |
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||||||
∙ |
|
1 |
|
1 |
+ jωCR ; |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Ι (R + |
) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
jωC |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда АЧХ и ФЧХ находятся в виде:
T (ω) = |
|
|
ωCR |
|
|
;ϕ(ω) = |
π |
− arctgωCR∙ |
|
|
+ ω |
2 |
|
2 |
|||
1 |
|
|
|
|||||
( CR) |
|
|
|
|
|
Графики характеристик рассмотренной цепи приведены на рис.2.5.
|
T(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
0,707 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
π/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1/RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.5. Частотные характеристики рассмотренного |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
четырехполюсника (АЧХ – а, ФЧХ - б). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Билет 19. Операторные характеристики линейных электронных цепей.
Передаточной характеристикой Т(р) линейной цепи называется отношение изображений отклика и воздействия, т.е.
T ( p) = |
S2 |
( p) |
, |
где |
S1 |
( p) |
(2.1.38)
S2 ( p), S1 ( p) - изображения отклика и воздействия соответственно.
Если известна комплексная частотная характеристика линейной цепи, то передаточную характеристику в операторном виде можно найти путем формальной замены jω Þ p .
Пример |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти: T(jω), T(ω), φ(ω). |
||||||
Дана цепь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По определению |
( p) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
U1(p) I(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
U2(p) |
T ( p) = |
U2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
U1 |
( p) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
U1 ( p) = I ( p)(R + |
|
1 |
|
),U2 ( p) = I ( p)R |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
pC |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T ( jω) = |
|
|
I ( p) R |
|
|
|
|
= |
|
|
pCR |
|
|
|
|
|
||||||||||||
I ( p) |
(R + |
1 |
|
) |
1+ pCR |
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
pC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
или, если известно из предыдущего примера, что |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
T ( p) =T ( jω) |
|
|
jωÞp = |
|
|
jωCR |
|
|
|
jωÞp = |
pRC |
. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
+ jωCR |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ pRC |
|
|
Билет 20.
Временные характеристики линейных электронных цепей.
К временным характеристикам линейных цепей относятся импульсная и переходная характеристики.
Импульсной характеристикой линейной цепи называется отклик цепи на воздействие в виде дельта – импульса δ(t). Обозначается импульсная характеристика g(t).
|
|
|
|
g(t) |
δ(t) |
|
|
||
|
|
|
|
|
Переходной характеристикой линейной цепи называется отклик цепи на воздействие в виде единичного скачка 1(t). Обозначается переходная характеристика h(t).
|
|
|
|
h(t) |
1(t) |
|
|
||
|
|
|
|
|
Билет 21. Связь временных и частотных характеристик линейных электронных цепей.
Рассмотрим импульсную характеристику линейного четырехполюсника g(t).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T(jω) |
|
|
|
|
|
g(t) |
По определению |
T ( jω ) = |
S2 ( jω ) |
|||||||||
δ(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1( jω) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спектральная плотность δ(t) равна 1. Спектральной плотности g(t) |
пусть будет соответствовать |
||||||||||||||||||||||||||||
некоторая функция G(jω), подлежащая определению. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Поставляя спектральные плотности |
|
δ(t) и g(t) |
в |
выражение для комплексной частотной |
|||||||||||||||||||||||||
характеристики, получаем |
|
|
|
T ( jω) = G( jω) = G( jω) , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.1.46) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. спектральная плотность импульсной характеристики совпадает с комплексной частотной |
|||||||||||||||||||||||||||||
характеристикой линейной цепи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Таким образом g(t) |
и |
Т(jω) |
|
связаны парой преобразования Фурье |
|||||||||||||||||||||||||
ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï T ( jω) = |
|
ò g(t)e− jωt dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.1.47) |
||
í |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
òT ( j |
ω |
|
jωt |
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ïg(t) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)e |
|
d . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
î |
|
|
2 |
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рассмотрим переходную характеристику линейного четырехполюсника |
|||||||||||||||||||||||||||||
Спектральная плотность 1(t) равна 1/p. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1(t) |
|
|
|
|
|
T(jω) |
|
|
|
|
h(t) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спектральной |
|
|
плотности |
h(t) |
пусть |
будет |
соответствовать |
некоторая функция H(jω), |
|||||||||||||||||||||
подлежащая определению. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Поставляя спектральные плотности |
|
1(t) |
и h(t) |
в |
выражение для комплексной частотной |
||||||||||||||||||||||||
характеристики, получаем |
|
|
|
T ( jω) = H ( jω) jω, или |
|
(2.1.48) |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ( jω) |
= H ( jω) . |
|
|
(2.1.49) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т.е. спектральная плотность переходной характеристики совпадает с комплексной частотной |
|||||||||||||||||||||||||||||
характеристикой линейной цепи, деленной на jω. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Таким образом h(t) |
и |
Т(jω) |
|
связаны парой преобразования Фурье |
|||||||||||||||||||||||||
ì |
|
T ( jω) |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
= òh(t)e |
− jωt |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ï |
|
|
j |
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
í |
|
|
|
|
|
1 |
|
∞ |
T ( jω) |
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ï |
|
|
= |
|
ò |
|
jωt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ïh(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
d . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
π |
|
|
j |
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
î |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Билет 22. Связь временных и операторных характеристик линейных электронных цепей.
Рассмотрим импульсную характеристику линейного четырехполюсника g(t).
|
|
|
|
По определению |
||
δ(t) |
T(p) |
|
g(t) |
T ( p) = |
S2 |
( p) |
|
||||||
|
S1 |
( p) |
||||
|
|
|
|
|
Изображение δ(t) равна 1. Изображение g(t) пусть будет соответствовать некоторая функция G(p), подлежащая определению.
Поставляя изображения δ(t) и g(t) в выражение для комплексной частотной характеристики, получаем
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ( p) = G( p) |
= G( p) , |
(2.1.51) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
т.е. изображение импульсной характеристики совпадает с передаточной характеристикой |
||||||||||||||||||
линейной цепи в операторном виде. |
|
|
|
|
||||||||||||||
Таким образом g(t) |
и |
Т(p) |
связаны парой преобразования Лапласа |
|
||||||||||||||
ì |
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï T ( p) = |
|
ò g(t)e− pt dt |
|
|
|
|
||||||||||||
ï |
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
1 |
|
|
c+ jj∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
òT ( p)e |
pt |
|
|
|
|
|
|
||||||
ïg(t) = |
|
|
|
|
dp. |
|
|
|
|
|||||||||
π |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
î |
|
|
2 j c− j∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(2.1.52) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T(p) |
|
h(t) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1(t) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Изображение 1(t) равно 1/p. Изображению h(t) |
пусть будет соответствовать некоторая функция |
|||||||||||||||||
H(p), подлежащая определению. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Поставляя изображения 1(t) и h(t) |
в выражение для передаточной |
характеристики в |
||||||||||||||||
операторном виде, получаем |
|
|
T ( p) = H ( p) × p , или |
|
|
(2.1.53) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ( p) = H ( p) . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.1.54) |
|
|
|
|
|||
т.е. изображение переходной характеристики совпадает с передаточной |
характеристикой |
|||||||||||||||||
линейной цепи в операторном виде, деленной на p. |
|
|
|
|||||||||||||||
Таким образом h(t) и |
Т(p) |
связаны парой преобразования Лапласа |
|
|||||||||||||||
ì |
T ( p) = |
c+ j∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ï |
|
òh(t)e− ptdt |
|
|
|
|
||||||||||||
ï |
p |
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
1 |
|
|
∞ |
T |
( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ï |
|
|
|
ò |
|
pt |
|
|
|
|
|
|
||||||
ïh(t) = |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
dp. |
|
|
|
|
||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
î |
|
2 j c− j∞ |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Билет 23. Анализ линейной электронной цепи методом дифференциальных уравнений.
Рассмотрим линейный четырехполюсник вида
L R
u1(t) |
I(t) |
|
|
|
|
|
C u2(t) = ? |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
По второму закону Кирхгофа |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
u1 (t) = uR (t) +uL (t) +uC (t), |
|
|
uR (t) = i(t) × R, uC (t) = u2 (t) |
|||||||||
uL (t) = L |
di(t) |
,uC (t) = |
1 |
|
ò |
i(t)dt. |
|
|
|
|
||
dt |
C |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Составим дифференциальное уравнение |
||||||||||||
u1 (t) = L di(t) |
+ Ri(t) + |
1 |
ò |
i(t)dt . |
|
|
|
|
||||
C |
|
|
|
|
||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Так как |
|
|
|
|
|
|
du2 (t) |
|
|
|
|
|
|
|
i(t) = C |
|
,то |
||||||||
|
|
|
dt |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 (t)
u1 (t)
= LC |
d |
2u2 (t) |
+ RC |
du2 |
(t) |
+ u2 (t) или |
|||||||||
|
dt2 |
|
|
dt |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
d 2u2 (t) |
+ |
R du2 (t) |
+ |
|
|
1 |
|
u2 |
(t) |
|||||
dt2 |
|
L |
dt |
|
|
|
LC |
Получили дифференциальное уравнение, связывающее отклик u2 (t) и воздействие u1 (t) . Решая дифференциальное уравнение при заданном u1 (t) , находим u2 (t) .
Алгоритм анализа
1). По заданной схеме составляем дифференциальное уравнение цепи, связывающее входной и выходной сигналы;
2). Решение дифференциального уравнения и нахождение выходного сигнала.
Билет 24. Спектральный метод анализа линейных цепей
Спектральный метод анализа состоит в нахождении выходного сигнала при использовании комплексной частотной характеристики.
|
|
|
|
u2(t)=? |
u1(t) |
T(jω) |
|
||
|
|
|
|
|
Спектральный метод разбивается на два случая: в первом случае входной сигнал периодический, во втором случае входной сигнал непериодический.
Спектральный метод анализа при периодическом входном воздействии.
В этом случае представляем входной сигнал в виде совокупности гармонических колебаний с амплитудами Аn и начальными фазами φn в виде
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
(t) = |
+ åAnCos(nΩt + ϕn ) . |
(2.1.57) |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
n=0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Так как |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ( jnΩ) = T (nΩ)e jϕn (ω ) , то |
|
|
|
|
a0вых |
= |
a0 |
T (0) , Aпвых = AnT (nΩ) , ϕпвых =ϕn +ϕ(nΩ) и |
||||||
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
2 |
∞ |
|
|
||||||
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|||
u2 |
(t) = |
|
T (0) + åAnT (nΩ)Cos[nΩt +ϕn +ϕ(nΩ)]. |
(2.1.58) |
|||||||
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
n=0 |
|
|
Алгоритм анализа
1). Нахождение Т(jω), если линейная цепь задана электрической схемой. 2). Разложение входного сигнала в тригонометрический ряд Фурье.
3). Нахождение постоянной и амплитуд и фаз гармонических составляющих на выходе цепи. 4). Восстановление выходного сигнала по полученным амплитудам и фазам.
Спектральный метод анализа при непериодическом входном воздействии.
Задан линейный четырехполюсник
|
|
|
|
u2(t)=? |
u1(t) |
T(jω) |
|
||
|
|
|
|
|
Так как спектральные плотности входного и выходного сигналов будут соответственно для u1(t) S1( jω) , для u2 (t) S2 ( jω) , то с учетом определения комплексной частотной характеристики
|
|
|
|
|
T ( jω) = |
S2 ( jω) |
|
|
|
|
|
|
|
S1 ( jω) |
|
|
|
(2.1.59) |
|
|
|
|
|
|
|
|
получим S2 ( jω) = S1 ( jω)T ( jω) . |
(2.1.60) |
|||||||
И используя обратное преобразование Фурье, получим выходной сигнал |
||||||||
u |
2 |
(t) = |
1 |
∞ S ( jω)T ( jω)e jωt dω . |
(2.1.61) |
|||
|
||||||||
|
|
2π |
−∞ò |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритм анализа
1). Определение T(jω), если цепь задана электрической схемой.
2). Расчет спектральной плотности входного сигнала S1(jω) с помощью прямого преобразования Фурье от u1(t).
3). Расчет спектральной плотности выходного сигнала S2(jω) = S1(jω) T(jω).
4). Нахождение выходного сигнала u2(t) c помощью обратного преобразования Фурье от
S2(jω).
5).
Билет 25. Операторный метод анализа линейных цепей.Примеры
Задан линейный четырехполюсник
|
|
|
T(p) |
|
u2(t)=? |
u1(t) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Так как изображения |
входного и |
выходного сигналов будут соответственно для |
u1(t) S1( p) , для u2 (t) S2 ( p) , то с учетом определения передаточной характеристики в операторном виде
|
|
T ( p) = |
S2 ( p) |
|
|
|
|
|
S ( p) |
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
(2.1.62) |
|
|
|
|
|
|
получим S2 ( p) = S1( p)T ( p) . |
|
|
(2.1.63) |
|||
И используя обратное преобразование Фурье, находим выходной сигнал |
||||||
|
1 |
c + j∞ |
|
|
|
|
u2 (t) = |
òS1 ( p)T ( p)e pt dp . |
(2.1.64) |
||||
π |
||||||
|
2 j |
c − j∞ |
|
|
|
Алгоритм анализа
1). Определение T(p), если цепь задана электрической схемой.
2). Расчет изображения входного сигнала S1(p) с помощью прямого преобразования Лапласа от u1(t).
3). Расчет спектральной плотности выходного сигнала S2(p) = S1(p) T(p).
4). Нахождение выходного сигнала u2(t) c помощью обратного преобразования Лапласа от
S2(p).
Пример I
Дан четырехполюсник Рассмотрим линейный четырехполюсник вида
Найти операторным методом импульсную характеристику цепи.
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1(t) |
|
|
|
|
|
R |
u2(t) = ? |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ( p) = |
pRC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + pRC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,S1 ( p) =1.
|
|
|
|
pRC |
= pRC +1 −1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
||||||||
S2 |
( p) = |
|
|
=1 − |
δ (t) − |
e− |
|
t , т.е. |
|||||||||||
|
|
RC |
|||||||||||||||||
1 |
+ pRC |
1 + pRC |
RC |
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 + pRC |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
− |
1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
g(t) = δ (t) − |
|
e |
|
RC |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
RC |
|
|
|
|
|
|
|
График импульсной характеристики приведен на рис.2.6.
|
|
|
|
g(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
- |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
R |
|
×C |
|
|
Рис.2.6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Пример 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Дан четырехполюсник u1(t) = аt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
u1(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
u2(t) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ( p) = |
|
|
pRC |
|
|
|
S ( p) = |
a |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ pRC |
|
|
|
1 |
p2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pRCa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RCa |
|
|
RCa |
|
|
|
|
RCa |
1 |
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
S |
( p) = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
e− |
|
t |
= aRC(1− e− |
|
t ) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
RC |
RC |
, т.е. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
p2 (1+ pRC) |
p(1+ pRC) |
1 |
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
RC |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
u2 (t) = aRC(1− e− |
|
|
|
t ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
График выходного сигнала приведен на рис.2.7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
aRC |
|
u2(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В обоих примерах обратное преобразование Лапласа найдено с помощью |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
теоремы разложения (Хэвисайда). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Билет 26. Временной метод анализа линейных цепей.
На основе переходной характеристики.
Задан линейный четырехполюсник, входной сигнал u1(t) и импульсная характеристика
g(t).
u1(t) |
h(t) |
u2(t)=? |
u1(t)
∆u1(t)
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∆τ |
|||
|
|
||||
|
|
||||
|
|
Рис.2.1.8 |
Предположим, что входной сигнал задан в
виде функции, изображенной |
на |
рис.2.8. Из |
||
рисунка |
ясно, |
что функцию u1(t) можно |
||
представить в виде |
совокупности |
начального |
||
скачка |
u1(0)1(t) и множества |
малых скачков |
||
∆u1(τ)1(t - τ), |
последовательно смещаемых |
|||
во времени на интервал ∆τ, т.е. |
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
u1 (t) ≈ u1 (0)1(t) + å u1 (τ )1(t −τ ) (2.1.65) |
|
|
|||||
или |
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
u (τ ) |
|
|
|
|
u1 (t) ≈ u1 (0)1(t) + å 1τ |
τ1(t −τ ) . |
(2.1.66) |
|||
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
Из определения переходной характеристики и принципа суперпозиции следует, что |
|||||||
|
|
|
|
∞ |
u (τ ) |
|
|
|
|
u2 (t) ≈ u1(0)h(t) + å |
τh(t −τ ) . |
(2.1.67) |
|||
|
|
1τ |
|||||
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
Если ∆τ→∞, то получим точное значение функции u2(t) или |
|
||||||
u |
|
(t) = lim u (0)h(t) + |
∞ |
u1(τ ) |
τh(t −τ ) |
|
|
2 |
å |
|
|||||
|
τ →∞ 1 |
τ |
|
|
|
||
Взяв предел, получим |
n=1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
t |
′ |
−τ)dτ . |
|
|
|
|
|
|
|
(2.1.68) |
||
|
|
u2 (t) = u1(0)h(t) + òu (τ)h(t |
|
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Интегрируя второе слагаемое по частям, получим