Задание 3.
Для выполнения задания, нам нужно найти и разобрать различные показатели вариационного ряда. Чтобы приступить к расчётам, нам нужно вычислить и выписать дополнительные данные, которые нам будут помогать в дальнейшем. Их мы отобразим в таблице 3.1.
В начале нам следует вычислить длину интервала i и xср. Интервал мы уже находили в предыдущем задании, так что сейчас нам достаточно просто повторить расчёт.
Чтобы найти xср, нам нужно обратиться к данным таблицы 3.1.
Таблица 3.1
– Распределение предприятий по объёму выпуска продукции.
Группы предприятий по объёму производства, xi |
Число предприятий в группе, f |
Середина соответствующего интервала, x'i |
Расчётные значения величин для определения искомых показателей | |||||||
x'f |
x'-xср |
*f |
s | |||||||
3,1-5,0 |
4 |
4,05 |
16,2 |
-3,85 |
14,8 |
59,2 |
4 | |||
5,0-6,9 |
5 |
5,95 |
29,8 |
-1,95 |
3,8 |
19 |
9 | |||
6,9-8,8 |
1 |
7,85 |
7,85 |
-0,05 |
0,0025 |
0,0025 |
10 | |||
8,8-10,7 |
6 |
9,75 |
58,5 |
1,85 |
3,4 |
20,4 |
16 | |||
10,7-12,6 |
4 |
11,65 |
46,6 |
3,75 |
14,1 |
56,4 |
20 | |||
Итого |
20 |
- |
158,9 |
- |
- |
155 |
- |
На основании полученных промежуточных данных считаем показатели центра распределения. Один из показателей, (xср), был рассчитан выше.
Чтобы найти моду, вариант с наибольшей частотой (в нашем случае, 8,8-10,7), рассчитывается по формуле:
–нижняя граница модального интервала;
–величина модального интервала;
- частота модального интервала;
и – частоты, предшествующие и следующие за модальным интервалом, соответственно.
Отобразим моду графически при помощи гистограммы. На оси абсцисс отмечаем величины интервалов, на оси ординат – частоту попадания на интервал.
Гистограмма 1.
Гистограмма распределения предприятий по объёму выпуска продукции.
Далее нам следует рассчитать медиану:
- нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- половина от общего числа наблюдений;
- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;
- число наблюдений в медианном интервале.
Для определения медианы, нам следует определить частоту, в которой она находится:
Графически медиану можно найти при помощи кумуляты, изображённой на графике 2:
График 2.
– Кумулята ряда распределения предприятий по объёму выпуска продукции
На оси абсцисс откладываем серединные интервалов, на оси ординат – накопленные частоты.
Далее рассчитываются показатели вариации: среднее линейное отклонение, дисперсия, СКО, коэффициент вариации.
,3/20 =
≈
≈
Исследуемый ряд распределения не соответствует нормальному закону распределения, т.к. . Поэтому для выявления характера распределения нам надо помимо определения степени однородности, дать оценку симметричности.
Вывод:
На основании полученных данных, можно увидеть, что распределение предприятий по производству не соответствует нормальному распределению. Показатель коэффициента симметричности As равный -0,74 указывает нам на левостороннюю асимметрию. Показатель дисперсии, равный 7,75 указывает на довольно большую величину разброса значений ОПФ в наших предприятиях.