3. Общая тенденция (тренд) в рядах динамики и основные модели

анализа. Сезонные колебания и методы их анализа

Важное значение в изучении динамики экономических процессов имеет анализ общей тенденции развития этих процессов. Постоянные факторы оказывают на изучаемые явления определяющее влияние и формируют общую тенденцию (тренд) развития. Особенность в том, что при визуальном обзоре ряда динамики общая тенденция может оказаться незаметной, поэтому нужен тщательный анализ. Например, при сильной колеблемости, рассеянности уровней членов ряда динамики основная тенденция не просматриваются.

Главными методами изучения основной тенденции является:

• Метод укрупнения интервалов;

• Метод скользящей средней;

• Метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов ‑ это когда периоды исходного ряда динамики преобразуются в более продолжительные периода (например, месячные периоды преобразуются в квартальные, квартальные в годовые и

т.д.). Укрупнение интервалов при осреднении сглаживает сильные колебания уровней более коротких периодов и тренд становится более заметным.

Метод скользящей средней ‑ это когда исчисляются средние из уровней рядом стоящих периодов. Они сглаживают случайные колебания. При исчислении каждой следующей скользящей средней слева один член ряда динамики отбрасывается, а справа - прибавляется

, и т.д.

Окно осреднения выбирается из содержательных соображений, но лучше брать нечетное число, так как в этом случае скользящие средние приписываются среднему периоду времени.

Метод аналитического выравнивания – это нахождение плавной линии развития. Выравнивание заключается в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные ряда динамики. На языке математики и логики смысл этого приема заключается в том, что линия выравнивания (кривая или прямая) должна проходить в максимальной близости к фактическим уровням. Задача решается с помощью метода наименьших квадратов, то есть сумма квадратов отклонений между теоретическими (выравненными) уровнями и эмпирическими уровнями y должна быть минимальной. При этом техника выравнивания следующая:

Задается уравнение, например, прямой линии (линейной зависимости от времени), а₀ и а₁ ‑ параметры прямой, t – время.

Если у – фактические уровни ряда динамики, у_t - выровненные уровни ряда динамики, то требуется выполнения условия

Решая, находим систему уравнений для определения параметров а₀ и а₁

n – число членов ряда динамики. При .

При четном числе членов ряда динамики

При нечетном числе уровней ряда динамики

Кроме прямолинейного выравнивания ряда динамики применяются для выравнивания:

параболы –

гиперболы –

экспоненты – и другие зависимости.

Выбор функции выравнивания производят исходя из содержательных соображений и характера данных ряда динамики. Если приросты примерно по времени равны, то выбирают линейную зависимость. Если постоянный темп прироста, то парабола и т.д.

Важное значение при анализе динамических рядов имеет проблема выявления сезонности изменения экономических показателей в зависимости от времени года. Устойчивые внутригодичные периодические колебания уровней ряда динамики называются сезонными колебаниями, а само явление называется сезонностью. В экономике многие показатели подвержены сезонным колебаниям, которые изучаются с помощью индексов сезонности (i_s, i_сез).

Индексом сезонности называется отношение фактического уровня ряда динамики ‑ y_ф к теоретическому расчетному выровненному уровню ‑ y_т по одним и тем же периодам ряда динамики. В общем виде

В этом индексе устранено, элиминировано влияние основной тенденции развития ряда динамики на вариацию данных.

Если основная тенденция мала или незаметна, то в знаменателе ставят общую среднюю ряда динамики (метод постоянной средней). Если тренд ярко выражен, то исчисляют y_т как функцию времени (метод переменной средней).

Если анализ сезонности делают за ряд лет, то в числителе берут уровни не за отдельные месяцы, а среднюю величину за одноименные месяцы по ряду лет, то есть

,

где y_i средняя каждого месяца за m- лет. Это эквивалентно расчету среднего индекса сезонности за каждый месяц:

В этом случае знаменатель или исчисляют как общую среднюю за все месяцы всех изучаемых годов, то есть общий среднемесячный уровень:

где n –число месяцев за все года. Тогда помесячные индексы сезонности:

Совокупность помесячных индексов сезонности образует так называемую сезонную волну, то есть имеет волнообразный характер. Таковы, например, динамика сезонных продаж одежды, сезонность цен, объемы сельскохозяйственных закупок, доходы перерабатывающих фирм и т.д.