Задание 6.

Тема задания. Моделирование и прогнозирование коммерческой деятельности.

Содержание задания.

Приближение таблично заданных экономических зависимостей. Прогнозирование в среде MAPLE результата деятельности торгового предприятия с помощью кубического сплайна и методом наименьших квадратов с целью выработки рекомендаций для лица, принимающего решение (ЛПР).

Задача 1.Решите задачу прогнозирования дохода торгового предприятия (в млн. руб.).

Решение задачи. Используя таблицу значений функции Y(X) найдём приближение этой функции кубическим сплайном. Построим график найденного сплайна. Вычислим значение кубического сплайна в точке X=15. Эти операции в среде MAPLE можно выполнить, например, нижеприведённым способом ( после каждого оператора следует нажать "Enter").

Здесь время задано в долях месяца.

На экране появится формула кубического сплайна.

Постройте график сплайна на отрезке [1/4,15/4] с помощью оператора > plot(S(x),x=1/4..15/4);

Далее вычислим прогнозируемое значение дохода предприятия на 15-ю неделю. Для этого запишем оператор:

куда вместо F(15/4) скопируем с экрана многочлен третьей степени, который определяет сплайн при значениях x , больших, чем 14/4, и подставим в него вместо x число 15/4.

Задача 2. Решите предыдущую задачу методом наименьших квадратов.

Рекомендация к решению задачи. Решение задачи можно выполнить аналогично решению следующей общей задачи наилучшего точечного среднеквадратичного приближения.

Постановка задачи. Пусть известны 10 значений функции Y=Y(X) с погрешностью E<=0.1 :

Y(1)=0.2, Y(1.1)= 1.7, Y(1.3)= 2.9, Y(1.4)=3.4, Y(1.5)= 3.6,

Y(1.6)=3.3, Y(1.7)=3.4, Y(1.8)=3.3, Y(1.9)=3.6, Y(2.2 )=6.1.

Требуется

1.Приблизить функцию Y=Y(X)

а) алгебраическим многочленом второй степени ,

б) алгебраическим многочленом третьей степени

используя метод наименьших квадратов, и оценить погрешность приближений.

2. Вычислить приближённо значение функции Y при X=2.3 .

Решение задачи.

Оценим точность приближения. Вычислим величины E2 и E3 среднеквадратичных отклонений для найденных многочленов.

Поскольку погрешность приближения функции многочленом третьей степени совпадает в данном примере с погрешностью исходных данных, дальнейшее повышение степени приближающего многочлена нецелесообразно.

Вычислим прогнозируемое в точке X=2.3 значение функции Y=Y(X).

Построим графики найденных многочленов и соединим для наглядности ломаной линией исходные точки.

Ответ.

1. P2(x)=-0.5x^2 + 5.3x - 3.7

P3(x)=15.1x^3 - 73.1x^2 + 117.5x - 59.2

2. Приближённое значение функции Y(X) при x=2.3 равно 7.9 .

Задание 7.

Тема задания. Моделирование и прогнозирование коммерческой деятельности.

Содержание задания. Прогнозирование в среде STATISTICA . Классические модели временных рядов в пакете Statistica. Экспоненциальное сглаживание.

Задача .В средеSTATISTICAв рамках сезонной аддитивной модели экспоненциального сглаживания вычислите прогноз для 4-х случаев вперед для временного ряда из файлаseries_g.sta в каталогеstatistica/examples.

Параметры модели α,δ,γ определите как лучшие на сетке с шагом 0.1 .

Добавьте сглаженный ряд в рабочую область.

Решение задачи в пакете Statistica 5.5. Работаем в модуле Анализ временных рядов и прогнозирование . Откройте файл series_g.sta . Нажмите кнопку Exponential Smoothing & Forecasting (экспоненциальное сглаживание и прогнозирование). На экране появится стартовая панель диалога Seasonal and Non- Seasonal Exponential Smoothing (сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание). Зададим в строке Seasonal component (сезонная компонента) лаг 12. В столбце Additive выберем - линейный тренд. Система предложит задать три параметра: Alpha, Delta, Gamma. Для поиска значений параметров служат две кнопки, внизу панели Grid Search for best parameters ( поиск на сетке лучших параметров) и Automatic search for best parameters ( автоматический поиск лучших параметров). Щелкните кнопку Grid Search for best parameters . Появится окно Parameter grid Search ( поиск параметров на сетке). Оставьте предложенные системой параметры - OK. Появится таблица результатов поиска лучших параметров на сетке. Щелкнув по кнопке Continue (продолжить) в левом верхнем углу, вернемся назад. Щелкните по кнопке – OK( Perform exponential smoothing) ( выполнить экспоненциальное сглаживание). На экране последовательно появятся таблица и график. Проанализируйте полученный результат.