Лабораторная работа №4 потери гидродинамического напора в местных сопротивлениях

Цель работы: ознакомление с видами местных сопротивлений и получение зависимости коэффициентов сопротивлений от числа Рейнольдса.

Общие сведения

Местные гидравлические сопротивления или местные потери напора обусловлены изменениями размеров и формы канала, направлением скорости течения и связанными с ними изменениями давления и вихреобразованием.

Величины этих потерь рассчитываются по формуле Вейсбаха

где hм – потери напора в местном сопротивлении; – коэффициент местного гидравлического сопротивления; V – средняя скорость движения жидкости по трубопроводу.

Если скорости на входе и выходе из местного сопротивления различны, то в формуле Вейсбаха (36) используется наибольшая скорость.

Экспериментально установлено, что при ламинарном режиме течения величина зависит от числа Рейнольдса, а при турбулентном режиме остаётся практически постоянной.

Конкретные формы гидравлических устройств, квалифицируемых как местные сопротивления, разнообразны и нет простой теории, позволяющей определить значение для произвольного устройства. Поэтомучаще всего определяют экспериментально. В некоторых случаях на базе простых моделей течения удаётся теоретически рассчитать величину коэффициента сопротивления устройств, сводя их к комбинации шести простейших типов, к которым относятся: плавное или внезапное уменьшение поперечного сечения потока: плавное или внезапное увеличение поперечного сечения потока: плавное или внезапное изменение направления движения потока.

Рассмотрим причину потерь напоре для случая внезапного расширения. Поток, исходящий из узкой части, отрывается от кромок (рис. 16) и при дальнейшем движении, постепенно расширяясь, занимает все поперечное сечение трубопровода. В угловой зоне, за уступом, возникает вихревое течение жидкости. Течение в этой зоне нестационарное, размеры зоны, занятой вихревым течением, периодически меняются. На образование и постоянное поддержание движения в этих вихревых зонах расходуется часть энергии движущейся жидкости, которая называется потерями на внезапное расширение .

Для определения величины этих потерь рассмотрим течение между сечениями 1 и 2 (рис. 16). Первое мерное сечение расположим непосредственно перед расширением, второе – на таком расстоянии вниз по потоку, где он занимает всё поперечное сечение трубопровода.

Составим уравнение Бернулли для этих двух сечений трубопровода

Так как трубопровод расположен горизонтально, то . Положим , т. е. режим течения не изменяется после участка внезапного расширения. Так как площадь второго сечения больше первого (S2 > S1), то из уравнения постоянства расхода следует, что скорость движения жидкости во втором сечении будет меньше, чем в первом . Тогда из анализа уравнения Бернулли (37) можно заключить, что давление в 1-м сечении меньше давления во 2-м на величину

Для определения используем уравнение сохранения количества движения, применив его к контрольному объёму, образованному двумя мерными сечениями и боковой поверхностью трубопровода. Упрощая задачу, положим, что контрольный объём ограничен участком abcdef трубопровода, и давление , будет действовать не только по входному сечению (участок ef контрольного объёма аbcdef (рис.16),но и по всей поверхности уступа (т.е. afcd) в месте расширения потока. Тогда секундный импульс внешних сил будет равен силе, приложенной к выделенному объёму

Изменение количества движения жидкости равно произведению массового расхода Q=V2S2 на приращение скорости(V2-V1), тогда

или

Окончательно имеем:

Сравнивая это уравнение с уравнением(38), получаем формулу для определения потерь напора при внезапном расширении потоке

которая называется формулой Борда-Карно. Следовательно, при внезапном расширении теряется скоростной напор, определяемый по разности скоростей на входе и выходе.

Из уравнения постоянства расхода и формулы Вейсбаха (36) получаем формулу для определения коэффициента сопротивления

Если жидкость из трубы вытекает в неограниченное пространство , то из уравнения постоянства расхода и формулы (40) находим , т. е. в этом случае полностью теряется весь скоростной напор движущейся жидкости. Поэтому эти потери называются потерями на удар.

Полученные формулы справедливы для турбулентного режима течения. При ламинарном режиме на величину оказывает влияние число Рейнольдса, т.е. вязкость жидкости.

Экспериментально величина потерь напора при внезапном расширении потока рассчитывается с помощью уравнения Бернулли (37), имеющего следующий вид:

где h1 и h2 – показания пьезометров.

Если мерные сечения удалены от участка внезапного расширения, то потери на трение на подводящем и отводящем участках трубопроводов могут быть сопоставимы с потерями на расширение и пренебрегать ими нельзя. Поэтому при проведении экспериментов следует из величины потерь, определенных опытным путём, вычесть потери по длине.