3. Расчет производственной программы деятельности предприятия
3. 1 Расчет оптимальных производственных программ с учетом стратегии развития
Для определения оптимальной производственной программы по критерию максимизации прибыли необходимо математически формализовать поставленную задачу, а именно записать целевую функцию и ограничения. Учитывая введенные ранее обозначения, математическая постановка задачи поиска оптимального объема производства по критерию максимизации прибыли для одного периода примет следующий вид:
Решением сформулированной оптимизационной
задачи являются оптимальные значения
переменных
и
, максимизирующие целевую функцию
прибыли, максимальное значение прибыли
,
резервы по «ресурсам».
Используя числовые данные и результаты прогнозных расчетов, полученные во втором разделе, решим задачу линейного программирования графически.
Предположим, что с учетом числовых значений параметров задача примет вид:
Ниже приводится графическое решение задачи
Графическое решение задачи линейного программирования
Так как необходимо определить оптимальную производственную программу на пять будущих периодов, то задачу необходимо решить для каждого следующего года в отдельности, используя данные об изменении цен на продукцию, на сырьевой ресурс и объема спроса на первую и вторую продукцию, полученные в результате прогнозирования в предыдущем разделе.
Решение задачи по определению оптимальной производственной программы осуществляется в пакете Excelв приложении «Поиск решения» (меню «Сервис»).
|
Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+1 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей) | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль |
|
1-й продукт |
448,03 |
42,1 |
4 |
7,53 |
5367,40 |
|
2-й продукт |
0 |
22,3 |
3 | ||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) | ||||||||
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы | ||||
|
1-й продукт |
448,03 |
2 |
1000 |
896,06 | ||||
|
2-й продукт |
0 |
3 | ||||||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
| |||||||
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
| ||||
|
1-й продукт |
448,03 |
448,03 |
|
| ||||
|
2-й продукт |
0 |
297,37 |
|
| ||||
|
Целевая ячейка (Максимум) |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$F$6 |
1-й продукт Прибыль |
4772,69 |
5367,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемые ячейки |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
400 |
448,03 |
|
|
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
66,6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
Формула |
Статус |
Разница |
|
|
$E$13 |
1-й продукт Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
896,06 |
$E$13<=$D$13 |
не связан. |
103,94 |
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
448,03 |
$B$6<=$C$19 |
связанное |
0 |
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
$B$7<=$C$20 |
не связан. |
297,37 |
Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
|
Изменяемые ячейки |
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Нормир. |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
градиент |
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
448,03 |
11,97999954 |
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
-0,290001482 |
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Лагранжа |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
Множитель |
|
|
$E$13 |
1-й продукт Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
896,06 |
0,00 |
Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам
|
|
Целевое |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
|
|
|
|
|
|
|
$F$6 |
1-й продукт Прибыль |
5367,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемое |
|
|
Нижний |
Целевой |
|
Верхний |
Целевой |
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
|
предел |
результат |
|
предел |
результат |
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
448,03 |
|
0 |
0 |
|
448,03 |
5367,3994 |
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
|
0 |
5367,3994 |
|
34,64666667 |
5357,351867 |
|
Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+2 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей) | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль |
|
1-й продукт |
453,64 |
43,44 |
4 |
7,71 |
5715,86 |
|
2-й продукт |
0 |
22,68 |
3 | ||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) | ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
|
1-й продукт |
453,64 |
2 |
1000 |
907,28 |
|
2-й продукт |
0 |
3 | ||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке | |||
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
1-й продукт |
453,64 |
453,64 |
|
|
2-й продукт |
0 |
307,11 |
|
|
Целевая ячейка (Максимум) |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$F$6 |
1-й продукт Прибыль |
5010,03 |
5715,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемые ячейки |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
400 |
453,64 |
|
|
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
66,6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
Формула |
Статус |
Разница |
|
|
$E$13 |
1-й продукт Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
907,28 |
$E$13<=$D$13 |
не связан. |
92,72 |
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
453,64 |
$B$6<=$C$19 |
связанное |
0 |
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
$B$7<=$C$20 |
не связан. |
307,11 |
Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
|
Изменяемые ячейки |
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Нормир. |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
градиент |
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
453,64 |
12,60000038 |
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
-0,449999779 |
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Лагранжа |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
Множитель |
|
|
$E$13 |
1-й продукт Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
907,28 |
0 |
Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам
|
|
Целевое |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
|
|
|
|
|
|
|
$F$6 |
1-й продукт Прибыль |
5715,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемое |
|
|
Нижний |
Целевой |
|
Верхний |
Целевой |
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
|
предел |
результат |
|
предел |
результат |
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
453,64 |
|
0 |
0 |
|
453,64 |
5715,864 |
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
|
0 |
5715,864 |
|
30,90666667 |
5701,956 |
|
Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+3 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей) | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль |
|
1-й продукт |
459,25 |
44,78 |
4 |
7,89 |
6071,29 |
|
2-й продукт |
0 |
23,06 |
3 | ||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) | ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
|
1-й продукт |
459,25 |
2 |
1000 |
918,5 |
|
2-й продукт |
0 |
3 | ||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
|
1-й продукт |
459,25 |
459,25 |
|
|
|
2-й продукт |
0 |
316,85 |
|
|
|
Целевая ячейка (Максимум) |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$F$6 |
1-й продукт Прибыль |
5247,37 |
6071,29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемые ячейки |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
400 |
459,25 |
|
|
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
66,6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
Формула |
Статус |
Разница |
|
|
$E$13 |
1-й продукт Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
918,5 |
$E$13<=$D$13 |
не связан. |
81,5 |
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
459,25 |
$B$6<=$C$19 |
связанное |
0 |
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
$B$7<=$C$20 |
не связан. |
316,85 |
|
Изменяемые ячейки |
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Нормир. |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
градиент |
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
459,25 |
13,22000027 |
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
-0,609998107 |
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Лагранжа |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
Множитель |
|
|
$E$13 |
1-й продукт Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
918,5 |
0 |
Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам
|
|
Целевое |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
|
|
|
|
|
|
|
$F$6 |
1-й продукт Прибыль |
6071,29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемое |
|
|
Нижний |
Целевой |
|
Верхний |
Целевой |
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
|
предел |
результат |
|
предел |
результат |
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
459,25 |
|
0 |
0 |
|
459,25 |
6071,285 |
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
|
0 |
6071,285 |
|
27,16666667 |
6054,713333 |
|
Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+4 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей) | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль |
|
1-й продукт |
464,86 |
46,12 |
4 |
8,07 |
6433,66 |
|
2-й продукт |
0 |
23,44 |
3 | ||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) | ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
|
1-й продукт |
464,86 |
2 |
1000 |
929,72 |
|
2-й продукт |
0 |
3 | ||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке | |||
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
1-й продукт |
464,86 |
464,86 |
|
|
2-й продукт |
0 |
326,59 |
|
|
Целевая ячейка (Максимум) |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$F$6 |
1-й продукт Прибыль |
5484,72 |
6433,66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемые ячейки |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
400 |
464,86 |
|
|
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
66,6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
Формула |
Статус |
Разница |
|
|
$E$13 |
1-й продукт Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
929,72 |
$E$13<=$D$13 |
не связан. |
70,28 |
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
464,86 |
$B$6<=$C$19 |
связанное |
0 |
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
$B$7<=$C$20 |
не связан. |
326,59 |
Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
|
Изменяемые ячейки |
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Нормир. |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
градиент |
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
464,86 |
13,84000015 |
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
-0,769996405 |
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Лагранжа |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
Множитель |
|
|
$E$13 |
1-й продукт Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
929,72 |
0 |
Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам
|
|
Целевое |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
|
|
|
|
|
|
|
$F$6 |
1-й продукт Прибыль |
6433,66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемое |
|
|
Нижний |
Целевой |
|
Верхний |
Целевой |
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
|
предел |
результат |
|
предел |
результат |
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
464,86 |
|
0 |
0 |
|
464,86 |
6433,6624 |
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
|
0 |
6433,6624 |
|
23,42666667 |
6415,623867 |
|
Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+5 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей) | ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | |||||||||
|
1-й продукт |
470,47 |
47,46 |
4 |
8,25 |
6803,00 | |||||||||
|
2-й продукт |
0 |
23,82 |
3 | |||||||||||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| |||||||||
|
1-й продукт |
470,47 |
2 |
1000 |
940,94 |
| |||||||||
|
2-й продукт |
0 |
3 |
| |||||||||||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
| |||||||||||||
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
| ||||||||||
|
1-й продукт |
470,47 |
470,47 |
|
| ||||||||||
|
2-й продукт |
0 |
336,33 |
|
| ||||||||||
Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
|
Целевая ячейка (Максимум) |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$F$6 |
1-й продукт Прибыль |
5722,06 |
6803,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемые ячейки |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
400 |
470,47 |
|
|
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
66,6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
Формула |
Статус |
Разница |
|
|
$E$13 |
1-й продукт Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
940,94 |
$E$13<=$D$13 |
не связан. |
59,06 |
|
|
$B$19 |
1-й продукт Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
470,47 |
$B$19<=$C$19 |
связанное |
0 |
|
|
$B$20 |
2-й продукт Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
0 |
$B$20<=$C$20 |
не связан. |
336,33 |
|
Изменяемые ячейки |
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Нормир. |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
градиент |
|
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
470,47 |
0 |
|
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
-0,930003822 |
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Лагранжа |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
Множитель |
|
|
$E$13 |
1-й продукт Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
940,94 |
0 |
|
|
$B$19 |
1-й продукт Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
470,47 |
14,46000004 |
|
|
$B$20 |
2-й продукт Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
0 |
0 |
Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам
|
|
Целевое |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
|
|
|
|
|
|
|
$F$6 |
1-й продукт Прибыль |
6803,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемое |
|
|
Нижний |
Целевой |
|
Верхний |
Целевой |
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
|
предел |
результат |
|
предел |
результат |
|
$B$6 |
1-й продукт Объем производства, шт |
470,47 |
|
0 |
0 |
|
470,47 |
6802,9962 |
|
$B$7 |
2-й продукт Объем производства, шт |
0 |
|
0 |
6802,9962 |
|
19,68666667 |
6784,6876 |