8. Резонанс токов

Рассмотрим параллельное соединение емкости С с ветвью, состоящей из индуктивности L и активного сопротивления R (рис. 1-22).

Обе ветви находятся под одним и тем же приложенным напряжением и.

При резонансе токов общий ток равен активной составляющей тока в катушке, т. е. процессы в цепи таковы, будто в ней содержится только активное со-

противление (в этом случае q> = 0 и cos <р = 1).

Параллельное подключение имеет и свою особенность: общий ток в цепи при этом уменьшается и становится чисто активным, хотя в самих ветвях реактивные токи не равны нулю; реактивные же токи имеют противоположные фазы. При увеличении тока в катушке потребляемая энергия запасается в магнитном поле, а в конденсаторе, наоборот, при увеличении приложенного напряжения энергия запасается в электрическом поле. Катушка и конденсатор обмени-

ваются между собой энергией, освобождая тем самым линию и генератор от реактивного тока. Эту особенность параллельной цепи используют как параллельную компенсацию (реактивные токи взаимно компенсируются) для повышения cos <p.

Построим векторную диаграмму для этой цепи. За основной вектор выберем вектор приложенного напряжения G(рис. 1-23).

Затем найдем длину вектора тока Тх из соотношения

\

и отложим этот вектор по отношению к вектору U под углом ф„ определяемым по формуле

Полученный таким образом вектор тока 7, разложим на две со-

ставляющие: активную /„ = ?! cos % и реактивную 7р1 = Тх sin «p.,

Значение вектора тока /2 находим из соотношения

и откладываем этот вектор на 90° против часовой стрелки относитель-

но вектора приложенного напряжения U. Находим общий ток /

как геометрическую сумму токов /#1 и /2:

; ;

Угол сдвига фаз между общим током / и приложенным напря-

жением О можно определить из соотношения

Из рассмотрения векторной диаграммы видно, что длина и по-

ложение вектора общего тока зависят от соотношения реактивных

токов IL и 1С. В частности, при IL > /с общий ток может отставать

по фазе от приложенного напряжения, при IL <. 1С — опережать и,

наконец, при IL = /с — совпадать по фазе с приложенным напря-

жением.

9. Трехфазные цепи

1. Принцип построения трехфазной системы

Три взаимно связанные электрические цепи с ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но сдвинутые по фазе одна относительно другой на 1/3 периода (на 120°) называют трехфазной системой переменного тока.

В трехфазной системе одновременно действуют три напряжения равной частоты и амплитуды, но сдвинутые по фазе друг относительно друга

на 120°.

Трехфазная система переменного тока, впервые теоретически обоснованная и практически осуществленная выдающимся русским электротехником конца XIX и начала XX в. М. О. Доливо-Добровольским.

Это изобретение относится к 1889 г., а в 1891 г. на Всемирной технической выставке во Франкфурте-на-Майне . Генератор, трансформатор и асинхронный двигатель были разработаны М. О. Доливо-Добровольским для трехфазной системы.

Трехфазной системы представим себе трехфазный генератор как машину с тремя совершенно одинаковыми изолированными друг от друга катушками (обмотками) на статоре, в центре которого вращается электромагнит (рис. 1-32).

СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕЗДОЙ

Рассмотрим схему соединения обмоток генератора звездой, в ко-

торой концы трех обмоток соединяются в один узел, а начала слу-

жат зажимами для подключения нагрузки.

При таком способе соединения напряжение между каждой фазой

и нулевым проводом называют фазным напряжением. Оно обозначается (/ф или UА\ в последнем случае индекс указывает, что взято напряжение между нулевым проводом и фазой А (рис. 1-38).

Напряжения между фазами А — В, В — С а С — А называют

- линейными. Они обозначаются U

и

Так, для соединения звездой имеем:

Пример:

U

Построение векторной диаграммы:

Практический эксперимент:

СОЕДИНЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Обмотки трехфазного генератора, а также трехфазные нагрузки

могут быть соединены еще одним способом: конец первой обмотки

соединяют с началом второй, конец второй — с началом третьей,

конец третьей — с началом первой, а узлы соединения служат отводами (рис. 1-40). Такой способ соединения называют треугольником.

Если включить три приемника тока: гАВ, гвс и гСА (см. рнс.

1-40) — непосредственно между проводами трехпроводной линии, то

получим соединение токоприемников треугольником.

При таком соединении нет различия между фазным и линейным напряжениями, так как напряжение между началом и концом каждой фазы приемника является в то же время линейным напряжением. Зато здесь

появляется различие между фазными и линейными

токами приемника.

По первому закону Кирхгофа имеем (в векторной форме представим ):

; ;

;

или

При симметричной нагрузки

векторные диаграммы

В случае симметричной нагрузки (zAB = zBC = zCA) векторы

фазных токов одинаково сдвинуты по фазе на угол ф относительно

соответствующих векторов напряжений и создают симметричную

трехлучевую звезду фазных токов (рис. 1-41).

Основные достоинства трехфазной системы:

1) простота конструкции и эксплуатации трехфазных двига-

телей,

2) большая экономия в массе проводов при передаче электро-

энергии на большие расстояния, достигающая 20—30% по сравне-

нию с однофазной системой,

3) возможность получения различных напряжений (линейные и

фазные) в одной и той же трехфазной системе.

Таким образом, два способа включения потребителей (звездой или треугольником) расширяют возможности использования этих потребителей. Например, если каждая из трех обмоток трехфазного электродвигателя рассчитана на рабочее напряжение 220 В, то электродвигатель может быть включен треугольником н сеть 220/127 В или звездой в сеть 380/220 В.

В трехфазных цепях способ включения нагрузки (звезда или

треугольник) не зависит от способа включения обмоток генератора

или трансформатора, питающих данную цепь.

МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

активная мощность трехфазного генератора или

трехфазной нагрузки всегда равна сумме активных мощностей

всех фаз:

При симметричной нагрузке

где /ф и С/ф — фазные ток и напряжение; фф — сдвиг фаз между

током и напряжением.

соединения звездой имеем:

и

при соединении треугольником

и

так что в обоих случаях произведение 3/ф?/ф дает

мощность трехфазной системы при симметричной нагрузке

Для трехфазной системы остаются справедливыми соотношения:

-полная мощность активная мощность

реактивная мощность,