4. Решение задачи

Проверим выполнение необходимого условия (2) решения задачи.

Суммарный запас груза в пунктах отправки:

А₁+А₂+А₃+А₄=56+206+226+406 = 894 т.

Сумма заявок пунктов назначения:

В₁+В₂+В₃+В₄+В₅+В₆=86+110+134+158+182+206=876 т.

Условие выполняется: суммарный запас груза в пунктах отправки превышает сумму заявок пунктов назначения.

Целевая функция (1) записывается следующим образом:

С=311X₁₁+283X₁₂+303X₂₁+271X₂₂+323X₃₁+291X₃₂+271X₄₁++239X₄₂+

126Y₁₁+112Y₁₂+96Y₁₃+78Y₁₄+58Y₁₅+36Y₁₆+145Y₂₁+132Y₂₂+117Y₂₃+100Y₂₄+81Y₂₅+60Y₂₆+654Z₁₁+606Z₁₂+550Z₁₃+486Z₁₄+414Z₁₅++270Z₁₆+730Z₂₁+686Z₂₂+634Z₂₃+574Z₂₄+506Z₂₅+290Z₂₆+806Z₃₁+766Z₃₂+718Z₃₃+662Z₃₄+598Z₃₅+310Z₃₆+882Z₄₁+846Z₄₂+802Z₄₃+750Z₄₄+690Z₄₅+258Z₄₆

Ограничения 1 на количество груза (3), прибывающего в пункты назначения, записываются следующим образом:

Y₁₁+Y₂₁+Z₁₁+Z₂₁+Z₃₁+Z₄₁=86

Y₁₂+Y₂₂+Z₁₂+Z₂₂+Z₃₂+Z₄₂=110

Y₁₃+Y₂₃+Z₁₃+Z₂₃+Z₃₃+Z₄₃=134

Y₁₄+Y₂₄+Z₁₄+Z₂₄+Z₃₄+Z₄₄=158

Y₁₅+Y₂₅+Z₁₅+Z₂₅+Z₃₅+Z₄₅=182

Y₁₆+Y₂₆+Z₁₆+Z₂₆+Z₃₆+Z₄₆=206

Ограничения 2 на количество груза (4), прибывающего и убывающего из пунктов взаимодействия, записываются следующим образом:

Y₁₁+Y₁₂+Y₁₃+Y₁₄+Y₁₅+Y₁₆=X₁₁+X₂₁+X₃₁+X₄₁

Y₂₁+Y₂₂+Y₂₃+Y₂₄+Y₂₅+Y₂₆=X₁₂+X₂₂+X₃₂+X₄₂

Ограничение 3 на количество груза (5), перерабатываемого в пунктах взаимодействия, записываются следующим образом:

X₁₁+X₂₁+X₃₁+X₄₁106

X₁₂+X₂₂+X₃₂+X₄₂306

Ограничения 4 на количество груза (6), убывающего из пунктов отправления, записываются следующим образом:

X₁₁+X₁₂+Z₁₁+Z₁₂+Z₁₃+Z₁₄+Z₁₅+Z₁₆≤56

X₂₁+X₂₂+Z₂₁+Z₁₂+Z₂₃+Z₂₄+Z₂₅+Z₂₆≤206

X₃₁+X₃₂+Z₃₁+Z₃₂+Z₃₃+Z₃₄+Z₃₅+Z₃₆≤226

X₄₁+X₄₂+Z₄₁+Z₄₂+Z₄₃+Z₄₄+Z₄₅+Z₄₆≤406

Решение сформулированной задачи целочисленного линейного программирования осуществляется с использованием средства “Поиск решения” пакета MSExcel методом “ветвей и границ”.

На рисунке 1 представлена таблица MSExcel поиска решения

Рисунок 1 – Вид таблицы MS Excel решения задачи

Первым видом транспорта из пункта А1 груз доставляется в пункт назначения В5 (56т). Из пункта отправления А2 доставляются грузы в пункты назначения В4 (76т), В5 (126т) и В6 (4т). Из пункта отправления А3 груз доставляется в пункт взаимодействия D1 (6т) и пункт назначения В6 (202т). Из пункта отправления А4 груз доставляется в пункты взаимодействия D1 (200т) и в пункт взаимодействия D2 (306т) (таблица 12).

Таблица 16 – Доставка грузов первым видом транспорта

Перевозимый груз, т		Пункты отправления
		А1	А2	А3	А4
Пункты назначения	В1
	В2
	В3
	В4		76
	В5	56	126
	В6		4	202
Пункты взаимодействия	D1			6	100
	D2				306
Итого		56	206	208	406

Вторым видом транспорта груз доставляется из пункта взаимодействия D1 в пункты назначения В3 (24т) и В4 (82т), из пункта взаимодействия D2 – в пункты назначения В1 (86т), В2 (110т) и В3 (110т) (таблица 13).

Таким образом, в пункт В1 весь груз (86т) доставляется вторым видом транспорта из пункта взаимодействия D2; в пункт В2 – вторым видом транспорта из пункта взаимодействия D2 (110т); в пункт В3 – вторым видом транспорта из пунктов взаимодействия D1 (24т) и D2 (110т); в пункт В4 – первым видом транспорта из пункта А2 (76т) и вторым видом транспорта из пункта D1 (82т); в пункт В5 – первым видом транспорта из пунктов отправления А1 (56т) и А2 (126т); в пункт В6 – первым видом транспорта из пунктов отправления А2 (4т) и А3 (202т).

Таблица 17 – Доставка грузов вторым видом транспорта

Перевозимый груз, т			Пункты взаимодействия
			D1		D2
Пункты назначения	ВВ1			86
	ВВ2			110
	ВВ3	24		110
	ВВ4	82
	ВВ5
	ВВ6
Итого			106		306

На рисунке 2 показана схема распределения грузопотоков по маршрутам перевозки пунктов.

Рисунок 2 – Схема распределения грузопотоков по маршрутам перевозки