Приращение характеристической скорости для разгона межпланетного космического аппарата с учетом притяжения Земли

Если полный разгон КА совершить не на границе действия Земли, а как можно ближе к земной поверхности, то для перехода на межпланетную траекторию можно сэкономить необходимую для этого перехода добавочную скорость. Действительно, если телу сообщить скорость, большую, чем скорость освобождения, то тело не только выйдет из сферы действия Земли, но будет иметь там некоторую скорость, которую называют избыточной или остаточной.

Из механики космического полета известно, что стартовая скорость связана со второй космической скоростью (скоростью освобождения) и избытком скорости движения КА по гиперболической траектории следующей формулой:

.

Следовательно, если на опорной орбите сообщить космическому аппарату стартовую скорость

, то он после ухода из сферы притяжения Земли будет иметь избыточную скорость (при движении по гиперболической траектории), равную 2,797 км/с. Эта скорость позволит ему попасть на переходную гомановскую траекторию к Марсу.

Таким образом, характеристическая скорость для старта с опорной орбиты на межпланетную орбиту будет

.

Характеристическая скорость для вывода космического аппарата на межпланетную траекторию полета к Марсу с учетом старта с земной поверхности составит:

.

Выбор топлива

Выбор топлива при проектировании ракет имеет особое значение, так как топливо в основном определяет тип применяемого двигателя, массу и габариты ракеты. Следует иметь в виду, что 80-92% стартовой массы ракеты приходится на долю топлива.

Выбор топлива с учетом конструктивных характеристик ракеты

В учебном пособии [1] показано, что минимальное значение отношения начальной массы ракеты к массе полезной нагрузки будет соответствовать наиболее выгодному в весовом отношении топливу при фиксированных значениях характеристической скорости ракеты ():

(4.1) где - отношение начальной массы приведенной одноступенчатой ракеты к массе полезной нагрузки.

Там же получено следующее выражение для расчета значения отношения начальной массы ракеты к массе полезной нагрузки :

, (4.2)

где - - характеристическая скорость;

- удельный импульс топлива;

- коэффициент безопасности;

- давление в баке;

- плотность конструкционных материалов топливных баков;

- допустимые напряжения;

- средняя плотность топлива;

- начальная перегрузка;

- относительная масса двигательной установки.

Варьируемыми параметрами будут удельный импульс топлива (w) и средняя плотность топлива .

Результаты расчета отношения начальной массы ракеты к массе полезной нагрузки по формуле (4.2) приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 - Результаты расчета отношения начальной массы ракеты к массе полезной нагрузки

Для расчета были приняты следующие исходные данные, одинаковые для всех расчетных вариантов:

характеристическая скорость приведенной одноступенчатой ракеты 3000 м/с;

плотность конструкционного материала бака 2700 ;

допустимое напряжение в стенке бака 200 MПа;

среднее давление в баке 0,30 MПа;

начальная перегрузка 1,5;

относительный вес двигателя 0,002.

Для приведенных исходных данных лучший показатель относительной массы полезной нагрузки получился у пары компонентов топлива: "жидкий водород - жидкий кислород".