Лекции Термодинамика (Благин)

Для цикла а’’b’’с’’d’:

Q'' 0. T ''

Для цикла anbncndn:

		Qn	0.
	T n
	Суммируя выражение для отдельных элементарных циклов, получаем для всего
	количества:
	n	Q
		T	0.
		i
	i 1	i

При бесконечном увеличении количества проведенных адиабат отрезки b'c'; b"с";

а'd’; а"d '' сольются в одну кривую, представляют собой контур цикла и в пределе получим:

dQT 0,

т.е. интеграл Клаузиуса.

Для необратимых циклов вследствие механических и тепловых потерь, получаем следующее:

необр обр , следовательно

t

t

1

q2

1

T2

,

q1

T1

отсюда находим:

q2

q1

или

q1

q2

0,

T2

T1

T1

T2

отсюда:

q 0

T

впределе для необратимых процессов:

dQT 0.

Объединяя для любых циклов, получим:

dqT 0.

6.5Энтропия

Из математики известно, что если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал функции, которая в термодинамике получила название энтропия.

Таким образом,

dQT dS или dQ T dS

математическое выражение 2-го начала для обратимых процессов. Энтропия представляет собой функцию состояния.

S, Дж кг К

dq du dl или T dS du dl -

Объединенное выражение 1-го и 2-го начала или термодинамическое тождество для обратимых процессов.

6.6Основные свойства энтропии

1)Знак энтропии совпадает со знаком теплоты, т.е. по знаку энтропии можно судить подводится или отводится тепло, что нельзя сделать по другому параметру состояния: если dS > 0, то поскольку Т > 0, то и dq > 0.

2)При изменении состояния газа, определяемом начальной точкой а и конечной с, изменение энтропии одинаково независимо от вида кривой, по которой происходит изменение состояния:

	dQ			dQ		c
							dS S		S .
	T			T
								c	a
a b c			c d a			a

3)Предположим, что цикл (рисунок 13) состоит из необратимого процесса а — b

—с, и обратимого с — d — а. Т.к. часть цикла протекает необратимо, т.е. с потерями, то для всего цикла должно быть:

Рисунок 13 – Рассматриваемый цикл

dQ

dQ

dQ

0 или

dQ

dQ

.

T

T

T

T

T

a b c

c d a

a b c

c d a

Для обратимого процесса а — d — с, имеем:

c d a dQT Sc Sa

следовательно, для необратимого процесса а — b — с:

a b c dQT Sc Sa .

Таким образом, в необратимом процессе:

dQT dS.

4) Для замкнутых систем и адиабатно-изолированных dQ=0. dS 0.

Для обратимых процессов dS = 0 и S2 = S1, а для необратимых dS > 0 и S2 > S1.

Энтропия отдельных тел в системе может и уменьшаться, и увеличиваться, и оставаться без изменения под влиянием процессов, происходящих в системе, но общая энтропия замкнутой системы при необратимых процессах может только увеличиваться.

Sсист ln ,

где k — постоянная Больцмана;

1.38 1023 градДж .

6.7 Уравнение Больцмана

Расчет изменения энтропии в обратимых процессах.

dS dq Cv dT pdv Cv dT p dv , T T T T

поскольку pv = RT;

Tp Rv ; dS Cv dTT Rv dv (4),

интегрируя это выражение от T1 до Т2, получим:

	S		S		C		ln	T2	R ln	v2	(5);
		2		1		v		T1		v1

S f T, v .

С другой стороны pv= RТ или pdv + vdp = RdT, разделим обе части уравнения на рv

и RT.

dvv dpp dTT (6).

Подставим (6) в (4), получим:

dS Cv dvv Cv dpp Rv dv Cv R dvv Cv dpp ;

dS C p dvv Cv dpp (7);

S

S

C

ln

v2

C

ln

p2

(8);

2

1

p

v1

v

p1

S f v; p .

Из (6):

dv

dT

dp

в

4 ;

v

T

p

dT

dT

dp

dS Cv

R

;

T

T

p

dS C

dT

R

dT

R

dp

C

dT

R

dp

;

v

T

T

p

p

T

p

S

S C

ln

T2

R ln

p2

(9);

2

p

1

T1

p1

S f T , p .

Частные случаи:

1)p const (5); S2 S1

2)T const (2); S2 S1

3)v const (5); S2 S1

C

ln

v2

;

p

v1

R ln

v2

R ln

p1

;

v1

p2

C

ln

p2

C

ln

T2

;

v

p1

v

T1

4)S — политропный процесс подсчитывается по любой из формул;

5)dq = 0; S = const; S = 0 — адиабатный процесс (изоэнтропный процесс).

6.8 Т — S диаграмма

Рассмотренная раньше р - V диаграмма, иногда называется рабочей диаграммой, т.к. работа газа в процессе на этой диаграмме представляется площадью, ограниченной кривой.

Большое значение имеет Т- S диаграмма. 1) Свойство Т — S диаграммы.

Рисунок 14 – Сравнение изображения процессов в P-V и T-s диаграммах

Возможность изображения процессов – каждая точка в Т- S диаграмме характеризует состояние идеального газа (рисунок 14).

2) Свойство Т- S диаграммы — изображение циклов (рисунок 15).

Рисунок 15 – Сравнение изображения циклов в P-V и T-s диаграммах

3) Определение q (количества тепла) (рисунок 16).

Рисунок 16 – Определение количества теплоты при помощи графика

Выделим на кривой две бесконечно близкие точки а и b и опустим на ось S перпендикуляры ad и bc.

Бесконечно малая площадка abcda равна T dS , но T dS dq.

Интегрируя, это уравнение по всему пути процесса от 1 до 2, находим:

2

q T dS пл.abcda.

1

Таким образом, в Т- S диаграмме площадь, ограниченная кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами — представляет собой теплоту, подводимую (отводимую

впроцессе), поэтому Т — S диаграмму называют тепловой диаграммой.

4)Определение термического КПД цикла.

5)Определение теплоемкости политропного процесса

Рисунок 17 – Определение теплоемкости процесса при помощи графика

C

dq

T dS

T

dS

.

n

dT

dT

dT

tan

dT

C

T

.

dS

n

tan

С другой стороны

tan addb , , но ad=Т, то следовательно, = -

ипредставляет собой подкасательную кривой процесса в точке а.

6)Сравнение циклов по их экономичности.

При исследовании обратимых циклов степень совершенства произвольного обратимого цикла определяется тем, насколько термический КПД этого цикла близок к

термическому КПД обратимого цикла Карно, осуществляемого между крайними температурами рассматриваемого цикла.

Это сравнение можно вести по средним температурам подвода или отвода теплоты в цикле а — b — с — d или использованием Т- S диаграммы (рисунок 18).

Рисунок 18 – Сравнение циклов по экономичности при помощи T-s диаграммы

Рассмотрим прямой обратимый (идеальный) цикл.

q

t 1 q2 .

1

Проведем касательные к крайним точкам цикла а и с. В процессе а, Ь, с -> dS > О, следовательно, dq > 0;

= пл. (fabce).

В процессе с, d, а →dS < 0, следовательно, dq < 0. q2 пл.( fabce);

1 пл. fadce .
t	пл. fabce

Таким образом, работа, совершаемая в цикле в Т-S диаграмме, изображается площадью, ограниченной кривой цикла.

Проведем в Т-S диаграмме цикл Карно в тех же температурных границах. Для цикла Карно имеем:

k 1 q2k .
t	q1k

Из диаграммы видно, что 2 = пл. eDCf, а 1 = пл. еАВf. Для цикла аbcd:

q

t 1 q2 ,

1

где q2 = пл. eadcfe; q1 = пл. eabcfe.

Сравнивая площади, видим, что q2k < q2 , а q1< q1k . Отсюда

q2k q2 , q1k q1

Следовательно, > .

Таким образом, эффективность превращения теплоты в работу в любом цикле не может быть больше, чем в цикле Карно, осуществляемом в том же интервале температур.

Лекция 7

7.1 Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания

Двигатели, в которых процесс сгорания осуществляется в рабочем пространстве машины, называются двигателями внутреннего сгорания.

Рабочий процесс ДВС заключается в следующем:

Горючая смесь сгорает в цилиндре двигателя с повышением температуры и давления. Продукты сгорания, воздействуя на поршень, перемещают его из крайнего верхнего положения (ВМТ) в крайнее нижнее мертвое положение (НМТ). Процессы сгорания и расширения дают в совокупности рабочий ход (такт) поршня.

Если периодичность работы двигателя осуществляется за 2 полных оборота коленвала или 4 хода поршня - 4-х тактный; за 1 оборот коленвала или 2 хода поршня

-2-х тактный. При периодическом исследовании циклов полагают:

1.Циклы замкнуты;

2.Рабочее тело - идеальный газ (С = const);

3.Процесс сгорания, связанный с химическим изменением состава газа заменяется обратным процессом подвода теплоты извне 1;

4.Процесс уноса теплоты, содержащегося в продуктах сгорания, заменяется теплотой 2;

5.Механические потери отсутствуют.

В ДВС могут быть использованы циклы:

а) цикл с подводом теплоты при V =const; б) цикл с подводом теплоты при Р =const; в) цикл со смешанным подводом теплоты.

7.2 Цикл ДВС при V= const – цикл Отто

Цикл работы ДВС, при котором тепло подводится при постоянном объеме, называется циклом Отто (рисунок 19):

Рисунок 19 – Цикл Отто в P-V и T-s диаграммах и схема установки, работающая по дан-

ному циклу

Дано состояние рабочего тела в точке (1) ( 1, 1, 1);

v1 – степень сжатия – отношение полного объема к объему камеры сгорания; v2

p3 – степень повышения давления; p2

Процесс 1-2 (точка 2):

P

V

k

1

P P k ;

1

2

k

P2

2

1

V1

T

V

k 1

1

T1 k 1;

1

2

T2

T2

k 1

V1

Процесс 2-3 (точка 3):

	P3	;
	P2
	P P P k ;
3			2				1
T T T k 1 .
3			2				1
Процесс 3-4 (точка 4):
	P		V k					1		P	P	k P	k P ;
	4				3
									k
	P3									4	3	2	1
			V4

T4

V3

k 1

1

k 1

T3

T1 k 1

T4

T1

T3

k 1

k 1

V4

1

q

2

l ц

;

t

q1

q1

q C (T T ) C (T k 1 T k 1 )

1

v

3

2

V

1

1

C

T k 1

( 1);

v

1

q2 Cv (T1 T4 ) Cv (T1 T1 ) T1 Cv ( 1).

1

1

1

(1).

k 1

Однако значение ε большее, чем 10÷12 нецелесообразно (появление детонации, уменьшение мощности, расход топлива растѐт).

7.3 Цикл с подводом теплоты при Р=const (цикл Дизеля)

Цикл работы ДВС, при котором тепло подводится при постоянном давлении, называется циклом Дизеля (рисунок 20).

Рисунок 20 – Цикл Дизеля в P-V и T-s координатах

При заданном начальном состоянии 1 цикл однократно определяется двумя параметрами:

v1 – степень сжатия; v2

v3 - степень предварительного расширения. v2

Тогда точка 2:

P P k ;T T k 1;
2	1	c	a
Точка 3:
P P P k ;T T k 1					;
3	2	1	3	1

Точка 4: