Лекции Термодинамика (Благин)

P P k .

4

1

Тогда:

T

V

k 1

V

V

k 1

k 1

4

3

3

2

;

T3

V4

V2

V1

k 1

k 1

T4

T3

T1

k 1

T1 k ;

q C

p

T T

C

p

T k 1 1 ;

1

3

2

1

q C T T

C

v

T k

1 ;

2

v

4

1

1

tp

q

Cv T1 k 1

1 q

1 C T k 1 1

2

1

p

1

k 1

1 k k 1 1 ;

			1	k 1		1
		tp		k 1		k 1

Сопоставляя при V=const и P=const, видим, что они различаются множителем:

k 1

1.

k( 1)

idem;

t 1 q2 . q1

q2 idem;

tv tcм tp .tp tcм tv ; q2 idem; Tmax idem;

q1 p q1cм q 1v .

7.4 Цикл со смешанным подводом теплоты (Цикл Тринклера)

Цикл работы ДВС, при котором тепло подводится смешанным образом, называется циклом Тринклера (рисунок 21).

Рисунок 21 – Цикл Тринклера в P-V диаграмме и схема установки,

работающей по этому циклу

			1	k 1		1	;
		tp		1 k 1		k 1
	При idem;
	tp			tv ;
			tcм
	При Tmax idem;
	tp			tv .
			tcм

7.5 Среднеинтегральная температура

Для упрощения некоторых термодинамических исследований вводится понятие о среднеинтегральной температуре.

Рисунок 22 – Схема определения среднеинтегральной температуры

Среднеинтегральная температура – высота прямоугольника, площадь которого равна площади под кривой процесса (1-2) (рисунок 22).

Площадь S2-2-1-S1-S2 — подведенная теплота q1. Так как FS2 2 1 S1 S2 FS2 TСИ S1 ,

			2
	пл.S2 2 1 S1 S2			T dS		q1 2
то T				1			(10);
си	S2	S1		S2 S1		S2 S1

Среднеинтегральная температура для любого процесса равна отношению количества теплоты, участвующей в процессе, к изменению энтропии рабочего тела.

Таким образом:

q

C

T

T

C

n k

T

T

(11);

n 1

1 2

n

2

1

v

2

1

T2 dq

T2

dT

T

n k

T

S

Cn

Cn ln

2

Cn

ln

2

(12).

T

T

T

n 1

T

T

T

1

1

1

1

Подставляя (11), (12) в (10), получим:

		Сv		n k			T2 T1
	Tси				n 1
		С				n k		ln	T2
			v			n 1			T1

Tси T2 T1 (4).

ln T2

T1

Т .е.Tси f (T2 ,T1 ).

T2 T1 ;

ln T2

T1

Для нахождения ŋt произвольного цикла с адиабатным сжатием и расширением рабочего тела можно использовать Рисунок 23.

Рисунок 23 – Схема определения термического КПД произвольного цикла

q1 Т1си S4 S1 ;

q2 Т2си S1 S4 ;

q2

Т2си S1 S4 ;

1

1

Т2си S1 S4

1

Т2си

;

q2

t

Т1си S4 S1

q1

Т1си

1

Т2си

.

t

Т1си

Термический КПД произвольного цикла равен термодинамическому КПД цикла Карно, осуществленному между среднеинтегральными температурами под-

вода и отвода теплоты. тем

Чем выше Т1си и ниже Т2си, тем выше ŋt.

7.6 Сравнение циклов по среднеинтегральной температуре

Для сравнения циклов по среднеинтегральной температуре их необходимо отобразить на T-s диаграмме (рисунок 24):

Рисунок 24 – Отображение циклов на T-s диаграмме

t 1 T2си .

T1си

Tсиp Tсисм Tсиv ;

T2си idem.

tp tсм tv ;

Отсюда следует, что при одинаковых степенях сжатия tv tp .

Сравнивая циклы Pmax idem;Tmax

idem и различные ε.

tp

1

плА

плВ плС

;

плА плВ

плА плВ плС

плС

tv

1

плА

плВ

.

плB плВ

плА

плВ

tv tp - рабочий процесс двигателей с самовоспламенением от сжатия при боль-

ших значениях степени сжатия выгоднее, чем рабочий в процесс двигателе с искровым зажиганием.

Лекция 8

8.1 Термодинамические основы газовых потоков Уравнение энергии газового потока

Допущения:

1)Вся область движения газа разбита по потоку на элементарные участки, причем в каждом участке по всему сечению параметры газа остаются постоянными (стационарное или установившееся движение газа);

2)Изменение параметров движущегося газа от сечения к сечению бесконечно малое по сравнению со значением самих параметров. Трение отсутствует.

3)Если движение установившееся, то через каждое сечение канала в единицу времени протекает одно и то же количество газа. Рассмотрим газовый поток в канале произвольного сечения (рисунок 25). Выделим сечениями І-І и ІІ-ІІ и некоторую массу газа.

Рисунок 25 – Газовый поток в канале произвольного сечения

Согласно вышесказанному, уравнение неразрывности

G G			F W		F W const	F W			F	W (13);
1	2		v	1	1	1	1	2	2	2

Где G – секундный массовый расход;

1, 2- площади поперечных сечений канала;1, 2-расходные скорости в соответствующих поперечных сечениях;1, 2- плотности в сечениях;

Закон термодинамики для газового потока для 1 кг. газа:

dq dU dl dW 2 (14); 2

dQ dU dL M dW 2 , 2

где dQ - элементарное количество теплоты, подводимое или отводимое от газа на рассматриваемом участке движения;

dU - изменение внутренней энергии газа в соответствующем сечении; dL - элементарная работа против внешних сил;

M dW 2 - приращение кинетической энергии газа при его перемещении

2

на выделенном участке. dL L L (15);

На выделенную массу газа в канале действует слева сила Р • Р , а справа сила P·F, а справа сила (P dP)(F dF) , тогда (14) запишем:

dL (P dP)(F dF )(W dW ) P F W P F W P F dW dP F W dP F dWdP dF W dP dF dW P W dF P F W P F dW F W dP P W dF ;

Или

dL P d(F W ) F W dP.

Поскольку F W							G	и G = const, то:
G				G
dL P d						dP P G dv v G dP G (Pdv vdP) G d (P v);

dl Pdv vdP(16),

Где:

vdP -элементарная работа, произведенная перемещающимся объемом газа при условии, что выделенная масса газа несжимаема, или работа проталкивания;

Pdv- элементарная работа, которую перемещающийся объем газа совершает в результате деформации под действием равномерно распределяющегося давления.

Подставляем (16) в (14):

dq dU d (Pv)	dW 2	d (U Pv)	dW 2	;
2		2

Поскольку i U Pv , то:

dq di dW 2 (17). 2

(17) – уравнение энергии газового потока в дифференциальной форме.

Теплота, сообщаемая движущемуся газу, расходуется на приращение энтальпии и на приращение внешней кинетической энергии, т.е. на увеличение скорости газового потока.

Частный случай:

dq=0 ; адиабатное или изоэнтропное течение газа в канале

i1 W12 i2 W22 (18).

2 2

Из (6) следует, что при теплоизолированном стационарном течении газа через канал, сумма удельной энтальпии и удельной кинетической энергии сохраняет постоянное значение.

Данное уравнение справедливо, если газ при своем движении совершает работу расширения и не производит полезной технической работы. Уравнение показывает, что при движении газа без теплообмена и технической работы разгон, т.е. увеличение скорости газа W обязательно сопровождается уменьшением его энтальпии и понижением его температуры (di < 0; dT< 0).

Торможение газа, т.е. уменьшение скорости, приводит к увеличению энтальпии и росту температуры Т. i Cp T , здесь Т - статическая или термодинамическая

температура потока.

i W 2 i* const(19). Энтальпия газа полностью заторможенного потока при отсут-

2

ствии теплообмена с окружающей средой, называется энтальпией торможения .

Такую энтальпию имеет газ до начала своего движения, а также после полной остановки.

Преобразуем (19):

C		T	W 2	const (20);
	p
		2

Разделим обе части уравнения на теплоемкость Ср, получим:

	T		W 2		const T * (21),
		2 Cp
	где		W 2		- динамическое повышение температуры газа при торможении.
			2 Cp

8.2 Особенности течения газа в соплах и диффузорах

Диффузоры (рисунок 26):

dq dU Pdv vdP vdP dU d (Pv) vdP di vdP; dq di vdP(22);

dq di dW 2 . 2

С другой стороны

di vdP di dW 2 , 2

dW 2 vdP dl0 , 2

где 0 - располагаемая работа - приращение внешней кинетической энергии тела.

dl0 dW 2 WdW vdP. 2

WdW vdP(23) или di dl0 .

В (23) dW и dР имеют обратные знаки, т.е. при обратном процессе увеличение скорости всегда связано с понижением давления, и наоборот, уменьшение скорости сопровождается повышением давления.

Каналы, в которых происходит расширение газа с ↓ Р (dР < 0) и увеличением скорости (dW > 0), называют диффузорами - кинетическая энергия потока превращается в потенциальную энергию давления.

Сопло (рисунок 26):

	G	F W	или G v F W , дифференцируя левую и правую часть уравнения, по-
		v

лучим:

dW

W dW

W dF

F

	dF		G		dv	G		dG dG const.
			W			W
	F			F			F

dFF dvv ;

dvv dWW .

Рисунок 26 – Изображения диффузора и сопла

На основании законов термодинамики можно получить следующее уравнение, устанавливающее соотношение между формой сопла и скоростью течения газа:

dF		a2 W 2
					dP	(24)
			2
F	k P W

где = , м/с - скорость звука.

Проанализируем эту формулу для сопла и диффузора:

Сопло:

dW >0; dv>0; dP < 0,

где W - скорость на входе в сопло.

1) < → ( 2 − 2)2 > 0;

Поскольку dP < 0, то dFF < 0.

Для ускорения дозвукового потока сопло должно быть суживающимся в направлении движения газа.

2) W > а → (а2 - W2) < 0; dFF > 0.

Предположим, что dFF < 0, т.е. применяя аналогичный метод исследования для

диффузора, мы получаем следующую форму канала. Практически такой диффузор неосуществим, т.к. появляется прямой скачок уплотнения.

Предположим, что W1 < a; W2 > а , тогда (а2 -W2) < 0, но это возможно лишь при dP < 0, т.е. это уже диффузор.

Таким образом можно сделать вывод: нельзя достичь скорости газового потока больше скорости звука в суживающемся сопле. Максимальную скорость, которую можно достичь в суживающемся сопле, это W = WKp = a - скорость звука.

Из проведенного выше анализа видно, что для того, чтобы разогнать газовый поток до скорости, превышающей скорость звука, необходимо сначала применить суживающееся, а затем расширяющееся сопло Лаваля (рисунок 27).

Поведение газа в потоке существенно различно при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях движения:

Рисунок 27 – Сопло Лаваля и изменение газодинамических параметров в нем

1)Влияние изменения сечения канала на дозвуковой и сверхзвуковой потоки прямо противоположно;

2)Возмущения, вносимые в сверхзвуковой поток внешними препятствиями, распространяются не на весь поток, а только в ограниченной области, расположенной вниз по потоку от источника возмущений.

В дозвуковом же потоке возмущения распространяются и вверх по потоку, т.е. на весь поток.

8.3 Критическое сечение канала. Критические параметры

Переход через границу скорости звука резко меняет свойства потока газа. Поэтому, то сечение канала, в котором достигается скорость движения потока, равная скорости зву-

ка, называется критическим сечением.

Как известно, это самое меньшее сечение. Все параметры в этом сечении при W = а , называются критическими. Значения критических параметров газа зависят от природы

газа и от его начального состояния. = = , , , , , , , т.е. от значения параметров торможения.

Истечение газа из неограниченной ѐмкости через суживающееся сопло:

Пусть имеем резервуар, размеры которого достаточно большие. В нем находится газ, вытекающий через суживающееся сопло. Обозначим параметры газа в резервуаре через P1,v1,T1. Значения этих параметров из-за размеров резервуара не должны меняться с течением времени. Начальную скорость газа примем равной нулю W1 = 0. Температуру, удельный объем, давление и скорость на выходе сопла обозначим через Т2, v2, P2, W2

Считаем течение изоэнтропным. Тогда:

i2 i1 W22 W12 ,

2

Поскольку W1

= 0, тоW

i

i

2, поскольку =

∙ , то:

2

1

2

T

W2

2CP (T1 T2 ) 2CPT1

1

2

,

T1

т.к. C

C R 1

1

R

,

P

V

k

CP

CP

R

,

1

1

k

										k 1
			2k					p2		k
	W2				RT1	1
			k 1					p1

, мс ;

W

2k

RT

1

k 1

k

(25);

2

k

1

1

2

F

2k

k 1

k

P

p

k

2

G F W2

RT1

1 k

F2

2

1

(26).

v

k 1

k 1 v1

p1

При истечении газа из резервуара можно получить максимальный расход газа. Его значение определяется давлением на срезе сопла. Для определения максимального G возьмем производную от выражения в квадратных скобках.

					k
p		2
					k 1
2							кр .
p1
	k 1

Отношение давлений, при котором скорость на выходе будет равна местной скорости звука, называется критическим отношением давлений, а скорость называется крити-

ческой скоростью истечения. βкР = ( ) Для воздуха кр= 0.528, = 1.4

p1

k 1

k 1

k

G F2

2

кр1

1

k 1

v1

.

Параметры газа, которые он имеет в критическом состоянии, называются критиче-

скими.

Величине максимального расхода соответствует значение критической скорости WKp (рисунок 28).