Belokonov

	tg	Cy	sign(sin ) sign(Cx ),
			,0 360.
		Cx
			sign(cos ) sign(Cy ).

Определение геометрические параметры орбиты - фокальный параметр р, эксцентриситет е и большую полуось эллипса а.

r		x2						y				2	z2			;	V				x2 y	0		2 z2.
0		0							0				0				0							0
			r V
sin							0		0
			r0V0
						r			V				0
cos							0
								r0V0
e
		1 V							(			0	2)cos2					0	;		P		r cos2		2
							0														0			0
a		P											r0
										2 0
1 e2

Определение аргумента перицентра ω: u0 0;

Vr0

esin

0

V0 sin 0 ;

sin 0

1

V0 sin 0

cos 0

p

e

1

cos

2

0r0

Vn0

(1 ecos 0 ) V0 cos 0.

cos

0

V 2

0

1 ;0

360

p

e

Определение аргумента широты в начальный момент времени . x0 r0(cos cosu0 sin sinu0 cosi);

y0 r0(sin cosu0 cos sinu0 cosi) z0 r0 sinu0 sini,

откуда

cosu0 x0 cos y0 sin r0

sin u0 z0 ;0 u0 360 r0

Определение момента времени прохождения через перицентр для эллиптической орбиты – τ.

Находится из формулы Кеплера:

						a3/2
t	0										(E esin E )
														0
			E0										tg		0
tg								1	e
						1
		2							e					2
						a3\2
t											(e			sin E ).
				0				0						0

4. Анализ возможности выведения полезной нагрузки на орбиту ракетами космического назначения

4.1 Проектные характеристики ракет космического назначения

Многоступенчатая ракета состоит из полезной нагрузки, выводимой на орбиту, и ускорителей. Ускорителем (ракетным блоком) составной ракеты называется каждая отделяемая часть ракеты, содержащая в своем составе топливо и двигательную установку. Ступенью называется соединение ускорителя (ракетного блока) с полезной нагрузкой, которую разгоняет ускоритель рассматриваемой ступени. Полезной нагрузкой каждой ступени является следующая по порядку работы ступень носителя. Так, ракета на старте является первой ступенью носителя; часть ракеты после отделения ускорителя первой ступени называется второй ступенью и т.д.

Составные ракеты могут иметь последовательное, параллельное и

Рис.24 Схемы соединения ускорителей

смешанное соединение ускорителей (рис. 24). При последовательном соединении (поперечном делении) ускорителей работа двигателей следующей ступени происходит после окончания работы двигателей и отбрасывания ускорителя предыдущей ступени.

При параллельном соединении (продольном делении) ускорителей одновременно работают двигатели всех ускорителей. После выгорания горючего и отделения

предыдущего ускорителя продолжают работу двигатели всех остальных

ускорителей.

Последовательно связанные ускорители в комбинации с параллельно присоединенными ускорителями образуют смешанную схему ракеты (например, ракеты – носители «Союз», «Сатурн-1 В-7»).

Расчет энергетики многоступенчатой ракеты с параллельным и смешанным соединением ускорителей приводится к расчету энергетики ракеты с последовательным соединением ускорителей введением понятия об условных ускорителях ступеней. Условный ускоритель ступени включает отбрасываемый блок и часть топлива, выгоревшего из оставшихся блоков за время работы отбрасываемого ускорителя (см.рис.24).

При выполнении баллистических расчетов применяют следующие массовые

характеристики:
mi	–– начальная масса i-ой ступени;
mт i	— масса топлива		(mт i+ mок i) i-го ускорителя,
mк i	–– сухая	масса i-го ускорителя (масса конструкции);
mпн –– масса		полезной	нагрузки многоступенчатой ракеты.

Используются также ряд безразмерных массовых характеристик.

Относительной массой ступени называется отношение начальной массы ступени к массе ее полезной нагрузки (следующей ступени):

pi mi . mi 1

Относительной массой многоступенчатой ракеты называется отношение ее стартовой массы к массе полезной нагрузки, выводимой на орбиту:

m1

n

p

, p

p p

2

...p

n

p

.

mпн

1

i 1

i

Этот параметр непосредственно связан со стоимостью выведения на орбиту полезной нагрузки. Для ракет-носителей космического назначения (РКН) p = 30...100.

Конструктивной характеристикой ускорителя называется отношение массы ускорителя к его сухой массе:

si mki mri . mki

Эта характеристика определяет степень совершенства конструкции ускорителей (ракетных блоков) и зависит от типа двигателей: для жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) si = 8..16, для ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ) si =

5..11.

Числом Циолковского (отношением масс) ступени называется отношение начальной массы ступени к ее массе после выгорания горючего работающего ускорителя:

z	i		mi		,z	i	3...6.
			m m
				Тi
			i

Эти безразмерные массовые параметры связаны между собой следующим соотношением:

zi 1 pi 1 si 1. zi pi si

Для анализа возможности реализации космической миссии проводится поверочно-проектировочный расчет программной траектории запуска космического аппарата на опорную орбиту. При этом должны быть известны

следующие данные.

1. Тактико-технические требования к опорной орбите КА:

— радиусы перигея r и апогея r орбиты выведения; угол истинной аномалии,

0,определяющий положение перигея относительно точки выведения на орбиту, угол наклонения орбиты i.

2.Географические условия старта: долгота λС и широта φС пункта старта.

3.Проектные характеристики носителя и его двигательных установок. Общие характеристики: стартовая масса m0, масса полезной нагрузки mпн, площадь миделевого (наибольшего) сечения носителя SM, общая длина носителя L, размах стабилизаторов l.

Таблица 1

Проектные характеристики носителя и его двигательных установок

		Обозна-			Раз-	Ускоритель	Ускоритель	Ускоритель
	Характеристика				мер-
		чение				1-й ступени	2-й ступени	3-й ступени
					ность
	Масса ускорителя	mу i			т	mу 1	mу2	mу 3
	Масса топлива	mт i			т	mт 1 ,	mт 2	mт 3
	Тип и число	—			—
	двигателей
	Горючее	––			__
	Окислитель	––			—
	Соотношение
	компонентов	i				1	2	3
	топлива
	Плотность	г i			т./м3	г 1	г 2	г 3
	горючего
	Плотность	ок i			т/м3	ок 1	ок 2	ок 3
	окислителя
	Тяга двигателей
		P0i ,i=1,m			кН	P01	__	—
	на уровне моря

Тяга двигателей в

Pni ,i=1,n

кН

Pn1

Pn2

Pn3

вакууме

Удельная тяга на

P уд оi

м/с

P уд о1

––

––.

уровне моря

i=1,m

Удельная тяга в

P уд пi

м/с

P уд п1

P уд п2

P уд п3

вакууме

i=1,n

Коэффициент

1

Pудп1

––

1

––

––

высотности сопла

Рудо1

Диаметр

di

м

d1

d2

d3

ускорителя

В таблице приняты обозначения: п –– число ступеней носителя, т — число ступеней, работающих в плотных слоях атмосферы.

Проектные характеристики носителя и его двигательных установок выбирают в соответствии с заданным прототипом носителя из справочно-информационной литературы. Недостающие данные принимают на основании статистики по согласованию с преподавателем.

4. Аэродинамические характеристики носителя в стартовой конфигурации, представленные в виде графических или табличных зависимостей в указанных диапазонах аргументов:

C yа (M),M 0 5,

Cxamin (M,H),M 0 5,H H расч 10км

5. Стандартная атмосфера (СА) Земли представлена значениями абсолютной температуры в узловых точках кусочно-линейной зависимости температуры от

высоты:			25
Высота H, км	О	11		46	54	80	95

_________________________________________________________________________

__

Температура воздуха, К 288,16 216,0 216,0 274,0 274,0 185,0 185,0

Подготовка исходных данных для анализа возможности этапа выведения завершается определением системы баллистических проектных параметров и характеристик двигательной установки. Баллистическими проектными параметрами ракеты называются параметры, которые при заданных конструктивной схеме ракеты, характеристиках двигательных установок и программе полета однозначно определяют конечную скорость выводимой на орбиту полезной нагрузки.

Используется следующая система проектных параметров. 1. Числа Циолковского ступеней

z	i		mi		,i 1,...,n.
			m m
				Тi
			i

Вместо

числа

Циолковского

могут

быть

использованы также одни из

следующих параметров:

a

ki

mТi

–– коэффициент заполнения

топливом

ускорителя i-й ступени [

mi

ki

mi mТi

–– относительная конечная масса ступени, которые связаны между

mi

собой и с zi

соотношениями:

ki

1

;

ki

1 a

ki

;a

ki

1

1

;a

ki

1

ki

;z

i

1

;z

i

1

.

ki

zi

zi

1 aki

2.

Удельные тяги двигателей на уровне моря и в пустоте:

P

P0i

,i

P

Pпi

, i

.

1,m,

1,n

m

уд0i

i

удпi

m

i

3.Отношения удельных тяг в пустоте и на Земле (коэффициенты высотности сопел двигателя) для ступеней, работающих в плотных слоях атмосферы:

i Pудпi Pпi ,i 1,m.

Pуд0i P0i

4. Начальные тяговооруженности ступеней:

n

P0i

,i

, n

Pпi

,i

.

0i

1,m

0i

m 1,n

mi g0

mi g0

5.Начальные нагрузки на мидель для ступеней, работающих в плотных слоях атмосферы:

	p			mi	,i		.
		Mi				1,m
				SMi

Для каждой ступени должны быть определены также следующие характеристики двигательных установок:

эффективная скорость истечения газов в пустоте ui Pудп ;

секундный расход топлива		m				Pпi	;
			i			P
						удпi
время работы ступени t	ki		mТi		.
			m	i

П р и м е ч а н и е. Для носителей с параллельным соединением ускорителей 1 и 2 ступеней сначала осуществляется приведение носителя к последовательному соединению условных ускорителей:

- определяется время работы 1-й ступени, которое равно времени работы отделяемого ускорителя 1-й ступени,

			.	Pпу1					mТу1
m					;	t
	у1						k1
				P					m	у1
				удпу1

- рассчитывается масса топлива m2 которая расходуется вторым ускорителем за время работы первого,

m			Fпу2	;	m		m		t		;
	у2					2		у2		к1
			P
			удпу2

- определяются массы топлива 1 и 2 ступеней и масса второй ступени: mT1 mTy1 m2 ; mT 2 mTy2 m2 ; m2 m1 my1 m2 .

- определяются эффективные значения проектных параметров 1-й ступени: удельные тяги на Земле и в пустоте:

Pэф

P

01

P P

;

Pэфудп1

P п1

P

P

уд01

01

02

п1

п2

m

m

у1

m

у2

m

m

у1

m

у2

1

1

- степень высотности сопла

		эф		Pэф	удп1		P	п1
		1
				Pэф уд01			P	01

- начальная тяговооруженность 1-й ступени

n01 P 01 P01 P02 .

m1g0 m1g0

4.2 Приближенная оценка возможности запуска на орбиту

Конечная скорость запуска на опорную орбиту является одновременно начальной скоростью орбитального полета, поэтому она определяется через заданные параметры орбиты выведения. Расчет орбитальных скоростей движения КА отражен в разделе невозмущенное движение. Обычно вывод КА производится в перигей орбиты и в направлении, совпадающем с местной горизонталью.

Начальные орбитальные скорости V0 при запуске в перигее на круговую, эллиптическую, параболическую или гиперболическую орбиты рассчитываются по формулам

2 r

Vкр

;

Vэлл Vкр

; Vпар

Vкр ; Vгип

V 2пар V 2

,

a

2

R H0

где 3.98602 10

5 км3

с

2 гравитационный параметр Земли; R=6371 км — средний

радиус Земли; H0 — заданная высота круговой орбиты или ее перигея; r R H0 —

радиус	перигея орбиты	выведения;	a 0.5(r	r ) —	большая полуось
эллиптической орбиты; r		— радиус	апогея	орбиты	выведения; V —

гиперболический избыток скорости при выходе из гравитационного поля Земли

Рис. 25. Определение азимута стрельбы

Для определения азимута стрельбы А0 необходимо вычислить угол между плоскостью опорной орбиты и местным меридианом пункта старта (рис. 25) из формулы косинусов углов сферического прямоугольного треугольника АВС:

A arcsin (cosicos 0 ).

Скорость полета в конце		участка		выведения			на промежуточную орбиту
относительно стартовой системы координат определяется из формулы
V	k	V 20 V 2		2 V	0	V	sin A	,

где V0 — орбитальная скорость на промежуточной орбите; V 3 R cos 0 ––

скорость стартового стола, обусловленная вращением Земли; 3 7.2921 10 5 1c —

угловая скорость вращения Земли; R = 6371 км - средний радиус Земли. Азимут стрельбы вычисляется по формуле

A0 arccos(V0 cos A).

Vk

Оценка энергетических возможностей носителя производится с целью проверки выполнимости задачи выведения носителем номинальной полезной нагрузки на опорную орбиту. Запасы топлива в ускорителях, конструктивно-компоновочная схема ракеты и удельные характеристики двигательной установки определяют располагаемую характеристическую скорость.

Располагаемой характеристической скоростью РКН называют скорость, которую теоретически он может развить под действием реактивных сил, двигаясь прямолинейно в вакууме при отсутствии гравитации. Эта скорость определяется известной формулой Циолковского:

n n

VXрасп Vидi ui ln zi . i 1 i 1

гдеui Pудпi — эффективная скорость истечения газов; п — число ступеней ракеты.

При вычислении Vхрасп следует зафиксировать характеристические скорости каждой

ступени в отдельности, которые могут служить верхней оценкой развиваемых каждой ступенью приращений скорости.

Поставленная задача выведения КА на опорную орбиту определяет потребные запасы топлива носителя и, следовательно, потребную для запуска характеристическую скорость.

Сначала определяется идеальная потребная характеристическая скорость запуска.

Идеальной потребной характеристической скоростью запуска называется скорость, которая должна быть сообщена ЛА на поверхности Земли мгновенным импульсом, чтобы КА вышел без сопротивления атмосферы в точку, соответствующую концу активного участка, с заданной орбитальной скоростью V0 .

Эта скорость определяется с помощью интеграла энергии:

V	xид	V 2		2	(1	R	)	;
				R
		0				R H0

Идеальные характеристические потребные скорости запуска КА на круговую, эллиптическую, параболическую и гиперболическую орбиты вычисляются соответственно последующим формулам:

VXкр

2 R H0

1 Vкрн

2 R H0

1;

R H0

R

0

R

V

;

V

Xэлл

(2

R

)

2

R

R

a

1

a

VХпар 2 V

R

		2
	VХгип		V 2		V 2 V 2	;
		R

где V1 и V — первая и вторая космические скорости.

4.2 Расчет и анализ программной траектории движения первой

ступени ракеты-носителя

При поверочно-проектировочном расчете траектории первой ступени рассматривается движение относительно стартовой системы координат в вертикальной плоскости, и принимаются следующие допущения: пренебрегают переносной и кориолисовой силами инерции, поле силы тяжести принимается однородным и плоскопараллельным, секундный расход массы принимается постоянным.

Система дифференциальных уравнений в проекциях на оси •траекторной системы координат с учетом принятых допущений имеет следующий вид:

V g0 nxk sin , V0 0;

g0

nyk cos , 0

2 ;

V

x V cos ,

x0

0;

y V sin ,

y0

0;

P 57,296 Ya 0

где

nxk

P Xa

;

nyk

0

;

mg0

mg0

m m

0

m

t ;

P P P P

p y

;

П

П

0

p0

Xa CxaqS ; Ya 0

Cya0

S .

Параметры атмосферы, использующиеся при вычислении подъемной силы и лобового сопротивления, заданы таблицами стандартной атмосферы в виде зависимостей плотности , температуры T, давления p и скорости звука a от высоты.

Через проектные параметры первой ступени величины, стоящие и правых частях дифференциальных уравнений, а также время работы двигателя определяются по формулам:

p

1

n01 1

Cxaq

P Xa

nx

p0

g0 pM

mg0

1

n01g0

t

;

Pуд01

P 57,296 Y

0

n01

1

p

1

C

q

57,296

p

0

g

0

p

M

xa

ny 0

a

0

;

n01g0

mg0

1

t

Pуд01

tк1

z

1

1

Pуд01

.

n01g0

z1

При выборе программы полета носителя на активном участке необходимо обеспечить полезной нагрузке максимально возможную конечную скорость для заданных конечных значений угла наклона траектории и высоты с учетом необходимых ограничений, наложенных условиями старта, аэродинамикой, прочностью конструкции и возможностями системы управления.

Большинство ограничений наложены на движение первой ступени, поэтому оптимальная программа движения первой ступени строится по ограничениям. Единственная возможность оптимизации заключается в варьировании участка ненулевых углов атаки.

В соответствии с ограничениями траектория первой ступени разделяется на характерные участки (рис.26).

Стартовый вертикальный участок возможно короткой длительности,

продолжительность которого определяется временем, необходимым, чтобы развить достаточную для эффективного действия органов управления скорость V1 50мс. Этот моментвремени t1 может быть приближенно определен из второй формулы Циолковского, которая является трансцендентным уравнением относительно t1 :

1

V1 Pуд01 ln1 n01g0 t1 g0t1

Pуд01

Программа на вертикальном участке: 0 2 .

Рис. 26. Основные участки траектории первой ступени

Начальный участок разворота, на котором система управления быстро отклоняет продольную ось носителя до заданного максимального отрицательного угла атаки m затем постепенно уменьшает угол атаки до нулевого или пренебрежимо малого значения.

Длительность этого участка определяется моментом времени t2 , когда достигается скорость V2 270мс, соответствующая M2 0,8. Этот момент времени приближенно рассчитывается также из уравнения Циолковского: