Т а б л и ц а 8.1
|
Доверительная вероятность |
0,683 |
0,954 |
0,997 |
|
Коэффициент доверия |
1 |
2 |
3 |
Таким образом, границы доверительного интервала могут быть представлены следующим образом:
а) для средней величины:
или
б) для доли(частости)
или
,
где р – число элементов в генеральной совокупности, индивидуальные значения которых обладают альтернативным свойством.
Пример. В результате выборочного обследования жилищных условий жителей города, осуществленного на основе собственно-случайной повторной выборки, получен следующий ряд распределения (табл. 8.2)
Т а б л и ц а 8.2
Результаты обследования жилищных условий жителей города
|
Общая площадь жилищ, м2/чел. |
до 5 |
5–10 |
10–15 |
15–20 |
20–25 |
25–30 |
Свыше 30 |
|
Число жителей, чел |
8 |
95 |
204 |
270 |
210 |
130 |
83 |
Для определения средней ошибки выборки необходимо определить выборочную среднюю и дисперсию по изучаемому признаку (общая полезная площадь). Расчет приведен в табл. 8.3.
Т а б л и ц а 8.3
Расчет средней общей площади жилищ и дисперсии
|
Общая площадь
жилищ, м2/чел ( |
Середина интервала
( |
Число жителей,
чел ( |
|
|
|
До 5 |
2,5 |
8 |
20,0 |
50,00 |
|
5–10 |
7,5 |
95 |
712,5 |
5343,75 |
|
10–15 |
12,5 |
204 |
2550,0 |
31875,00 |
|
15–20 |
17,5 |
270 |
4725,0 |
82687,50 |
|
20–25 |
22,5 |
210 |
4725,0 |
106312,50 |
|
25–30 |
27,5 |
130 |
3575,0 |
98312,50 |
|
Свыше 30 |
32,5 |
83 |
2697,5 |
87668,75 |
|
ИТОГО |
Х |
|
19005,0 |
412250,00 |
)
)
)
м2/чел.
.
Средняя ошибка собственно-случайной повторной выборки составит:
м2/чел.
Предельная ошибка выборки, при уровне доверительной вероятности 0,954 (t = 2), составит:
м2/чел.
С учетом предельной ошибки выборки установим границы для средней по генеральной совокупности:
м2/чел.
м2/чел.
На основании проведенного выборочного обследования, с вероятность 0,954, можно утверждать, что средний размер общей площади, приходящейся на 1 человека, в целом по городу лежит в пределах от 18,5 до 19,5 м2.
Величина
ошибки выборки зависит от численности
выборочной совокупности
,
при подготовке выборочного наблюдения
возникает задача определения необходимой
численности выборки.
Задавая допустимую ошибку выборки, вероятность ошибки (через уровень доверительной вероятности), оценивая дисперсию изучаемого признака, можно определить численность выборки.
При повторном отборе необходимая численность выборку определяется по формуле:
.
При бесповторном отборе:
,
где
– численность генеральной совокупности.