- •Вопросы к экзамену – смии
- •1. Понятие случайного события, частоты случайного события и определения понятия «вероятность случайного события»
- •2. События достоверные, невозможные, случайные. Классификация случайных событий
- •3 Несовместные и независимые случайные события (определение, пример)
- •60. Понятие мощности критерия для проверки статистической гипотезы, равномерно наиболее мощный критерий, факторы, определяющие мощность критерия
- •65. Постановка задачи и общая методика проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины
- •66. Критерии согласия, общий алгоритм применения.
- •67. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий Пирсона
Вопросы к экзамену – смии
1. Понятие случайного события, частоты случайного события и определения понятия «вероятность случайного события»
Понятие случайного события : 1 лекция 56:30
Случайная величина – количественный результат опыта если учитываем фактор случайности
Понятие вероятности случайного события: 1 лекция 1:08
Статистическое определение: 1 лекция 1:20
2. События достоверные, невозможные, случайные. Классификация случайных событий
3 Несовместные и независимые случайные события (определение, пример)
Случайные события А и В называются несовместными, если при данном испытании появление одного из них исключает появление другого события. Несовместные события: день и ночь, студент одновременно едет на занятие и сдаёт экзамен, число иррациональное и чётное.
Событие А называется независимым от события В, если вероятность появления события А не зависит от того произошло событие В или нет. Пример. Два студента одновременно сдают экзамен независимо друг от друга. Это событие совместное и независимое. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность появления события А зависит от того произошло или не произошло событие В. Пример. Работник получит оплату труда в зависимости от качества её выполнения.
4. Понятие случайной величины. Дискретная и непрерывная случайные величины. Примеры
Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая в результате испытания принимает все значения из некоторого числового промежутка.
5. Центральная предельная теорема теории вероятностей(лекция 5 по диску,5 минута)
6. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины и возможные формы его определения
7. Закон распределения непрерывной случайной величины в интегральной форме, свойства, пример
8. Закон распределения непрерывной случайной величины в дифференциальной форме, свойства, пример
9. Начальные моменты непрерывной и дискретной случайной величины. Пример
10. Математическое ожидание непрерывной и дискретной случайной величины, свойства.
11. Дисперсия непрерывной и дискретной случайной величины (определение, свойства, примеры). Две формы представления дисперсии, связь с параметром масштаба.
12. Центральные моменты непрерывной и дискретной случайных величин (определение, примеры).
13. Центральные моменты 3-го и 4-го порядка, их смысл.
14. Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины (определение, примеры, формы задания)
15. Интегральный закон распределения для дискретной случайной величины: способы задания закона распределения свойства, расчет, график
16. Понятия моды и медианы, связь с параметром сдвига
17. Нормальный закон распределения случайной величины
это начало 5 лекции
18. Расчет значений функции нормального закона распределения в интегральной форме, понятие квантиля, отвечающего уровню вероятности р
19. Случайная величина с распределением Лапласа
5 лекция 22 минута
20. Случайная величина с экспоненциальным законом распределения
5 лекция после 11 минуты
21. Случайная величина с равномерным законом распределения
22. Вывод выражения для M[Y] и D[Y] непрерывной случайной величины, если Y ~ R(Q1= a; Q2= b).
23. Случайная величина с логарифмически-нормальным законом распределения
5 лекция 31 минута
Функция плотности
Интегральная форма
24. Основная задача математической статистики и возможные подходы к ее решению, различие задач теории вероятностей и математической статистики.
6 лекция начало
25. Понятия генеральной совокупности и выборки объема N; понятие представительной выборки и условия ее получения
26. Задача точечного оценивания: определение точечной оценки, постановка задачи, общие свойства оценки
6 лекция 13 минута
27. Оценка параметра сдвига на основе функции невязок. Примеры
1:00:00 примерно 7 лекция
28. Свойство несмещенности точечной оценки, определение, пример
6 лекция 21 минута
29. Свойство состоятельности оценки, определение, необходимые и достаточные условия состоятельности, графическая иллюстрация(6 лекция 25 минута)
30. Эффективность точечной оценки: определение, анализ, пример эффективной оценки
(6 лекция,30 минута)
Эффективность. Так как свойства эффективности анализировать гораздо сложнее, то можно ограничиться анализом двух свойств и тогда оценка считается достаточно хорошей, если она несмещенная и состоятельная, что как раз соответствует моим выводам выше.
Анализ эффективности оценок:
Несмещенная оценка эффективна, если она обладает наименьшей дисперсией среди других несмещенных оценок.
Если свойство о том, что предел дисперсии несмещенной оценки при стремлении объема выборки к бесконечности, равен минимальной дисперсии оценки, выполняется, то несмещенная оценка асимптотически эффективна. Также, если дисперсия какой-либо произвольной оценки совпадает с минимальной (абсолютной) дисперсией оценки, то эта оценка эффективна. Также, если дисперсия первой оценки меньше, чем дисперсия второй оценки, то первая оценка более эффективна, чем вторая.
Если оцениваемая величина-это параметры распределения, то оценку минимальной дисперсии можно найти из теоремы Крамера-Рао. Свойство эффективности анализируется для случайной величины с конкретным законом распределения и по отношению к конкретному параметру. Свойства эффективности могут быть асимптоматическими.
31. Анализ эффективности точечных оценок параметра Q1 для Y~N(.) и Y~L(.).(6 лекция 1:02:40 минута)
32. Эмпирическая точечная оценки математического ожидания, свойства
(6 лекция,46 минута)
33. Эмпирические точечные оценки дисперсии. Свойства оценок.
(начало 7 лекции)
34. Точечные эмпирические оценки для M[Y] и med [Y] , их свойства, числовые примеры
(6 лекция,58 минута)
35. Метод максимального правдоподобия: пример применения для расчета точечных оценок параметров при Y~N(.).
1:02:00 7 лекция
Пример: как раз по билету вроде (нормальное распр.)
хз это или нет (я про билет старшаков ниже)
36. Метод моментов для расчета точечных оценок параметров распределения, свойства полученных оценок
7 лекция 1:18:00
37. Свойства оценок максимального правдоподобия, пример расчета оценки параметра для Y~Е(.).
38. Исследование свойств несмещенности и состоятельности точечных оценок дисперсии
39. Исследование несмещенности и состоятельности оценки математического ожидания в виде среднего
40. Типовая U - статистика, ее распределение, использование в задачах оценивания
41. Типовая t - статистика, ее распределение, использование в задачах оценивания (8 лекция 20 минута)
42. Типовая F -статистика, ее распределение, использование в задачах оценивания (8 лекция 28 минута)
43. Случайная величина с «Хи-квадрат» распределением и использование в задачах оценивания
8 лекция 18 минута
44. Распределение оценки математического ожидания в виде среднего при Y~N(Θ1, Θ2,) и неизвестном значении D[Y] . (8 лекция 52 минута)
45. Распределение оценки математического ожидания в виде среднего при Y~N(Θ1, Θ2,) и известном значении D[Y] .
8 лекция 52 минута
46. Распределение оценки D[Y] ,если Y~N ( .), а M[Y] – неизвестно (8 лекция 43 минута)
47. Распределение оценки D[Y] ,если Y~N ( .), а M[Y] – известно
8 лекция 43 минута
48. Распределение оценок двух дисперсий для генеральных совокупностей с нормальным распределением (8 лекция 55 минута)
49. Доверительный интервал: определение, интерпретация, основные понятия (9 лекция 7 минута)
50. Доверительный интервал для M[Y] при известной дисперсии Y~N(.).
9 лекция 33 минута
51. Доверительный интервал для M[Y] при неизвестной дисперсии, если Y~N(.).
52. Доверительный интервал для D [Y] ,если M[Y]- известно
9 лекция 55 минута
53. Доверительный интервал для D [Y] ,если M[Y]- не известно
9 лекция 55 минута (для случая б)
54. Задача проверки статистических гипотез: основные понятия и определения, общий алгоритм анализа
10 лекция 7 минута
55. Типы возможных ошибок и их вероятности при проверке статистических гипотез, графическая иллюстрация, интерпретация, использование
10 лекция 42 минута
56. Процедура проверки статистической гипотезы – общий алгоритм
57. Процедура проверки статистической гипотезы Но: М[Y] =mox , H1: M[Y]>m1x,, если D[X] –- известное значение
10 лекция 1 час 13 минута +- (вариант а)
это уже 11 лекция начало
дальше примеры, можно не писать думаю
58. Расчет мощности критерия для гипотез Н0: M[Y]=moy. H1:M[Y]> m0y, при m1y> m0y , если D[Y] - неизвестное значение
Этот билет это предыдущий только для случая б! только надо мощность критерия только
59. Расчет вероятности ошибки II рода для гипотез Н0: M[Y]=moy. H1:M[Y]> m0y, при m1y> m0y , если D[Y] - известное значение
11 лекция 24 минута