Билеты Эгзамен / 16-20
.docx16. Кинетическая энергия материальной точки.
17. Полная механическая энергия материальной точки. Консервативные, неконсервативные силы.
18. Система частиц. Внутренние и внешние силы. Потенциальная энергия системы. Собственная энергия.
19. Полная энергия системы материальных точек. Закон сохранения энергии.
20. Внутренняя энергия системы частиц.
1 6. Кинетическая энергия материальной точки.
- по 2 закону ньютона
- кинетическая энергия материальной точки массой , движущейся со скоростью . Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно работе, совершаемой силой, под действием которой точка движется:
17. Полная механическая энергия материальной точки. Консервативные, неконсервативные силы.
Связь работы и кинетической энергии A12 = Wk2 - Wk1, Связь работы и потенциальной энергии A12 = Wn1 - Wn2. Отсюда Wn1 - Wn2 = Wk2 - Wk1 или Wk1 + Wn1 = Wk2 + Wn2.
Пусть некоторая частица находится в стационарном поле консервативных сил.
Со стороны этого поля на частицу действует консервативная сила Fконс. Работа, совершаемая этой силой, с одной стороны, идёт на приращение кинетической энергии частицы, движущейся под действием силы Fконс, а с другой – равна убыли потенциальной энергии этой частицы. Но это значит, что приращение кинетической энергии частицы равно убили её потенциальной энергии. Перегруппировав члены этого уравнения, получаем. Из этого следует, что сумма кинетической и потенциальной энергии частицы, движущейся в стационарном консервативном поле, остаётся постоянной. Величину называют полной механической энергией частицы.
18. Система частиц. Внутренние и внешние силы. Потенциальная энергия системы. Собственная энергия.
Внешние силы - это такие силы, которые действуют только на поверхность предмета, но не проникают внутрь его. К этим силам относятся все силы, развиваемые материальным объектом. Внутренние силы - это такие силы, которые действуют сразу на все атомы передвигаемого предмета независимо от того, где они находятся: на поверхности или в середине предмета. К этим силам относятся силы инерции и силы поля: гравитационного, электрического, магнитного. В механике внешними силами по отношению к данной системе материальных точек (т. е. такой совокупности материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положений или движений всех остальных точек) называются те силы, к-рые представляют собою действие на эту систему других тел (других систем материальных точек), не включенных нами в состав данной системы.
Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, — консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной; ее примером является сила трения.
19. Полная энергия системы материальных точек. Закон сохранения энергии.
Умножим скалярно на ,и просуммируем результат по всем точкам системы: Слева стоит дифференциал кинетической энергии системы точек Кинетическую энергию используя систему отсчета с началом в центре масс (будем называть ее ЦСО), удобно представить в виде
Таким образом мы показали, что кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии системы частиц в их движении относительно ЦСО и кинетической энергии «центра масс» т. е. кинетической энергии системы в предположении, что вся масса системы точек сосредоточена в центре масс (теорема Кенига).
Предположим, что внешние и внутренние силы потенциальны и консервативны2. Тогда выражение является полным дифференциалом скалярной функции , имеющей смысл потенциальной энергии системы частиц во внешнем поле. Если, кроме того, удовлетворяют третьему закону Ньютона, то они могут быть построены с помощью некоторой функции (15.5) как . (16.5)
Учитывая, что и ,где f —скалярная функция аргумента , преобразуем двойную сумму: .(17.5) Здесь мы использовали очевидное соотношение . Коэффициент 1/2 появился в (17.5), так как при суммировании по i, j каждый индекс данной пары появляется дважды: при суммировании по i и по j. Мы видим, что можно определить потенциальную энергию системы точек как и если внешние и внутренние силы консервативны, то, собирая все члены вместе, получим . (18.5) Эти равенства выражают собой закон сохранения полной механической энергии системы материальных точек. На их основе можно сформулировать теорему: Полная механическая энергия консервативной системы материальных точек не изменяется во время движения.