![](/user_photo/_userpic.png)
- •Обыкновенные дифференциальные уравнения Контрольная работа 6
- •Теория рядов Контрольная работа 7
- •Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Контрольная работа 8
- •Общая схема построения интегралов. Теория поля Контрольная работа 9
- •Содержание
- •Учебно-методическое пособие для выполнения контрольных работ
Общая схема построения интегралов. Теория поля Контрольная работа 9
I. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования.
А.
. П.
.
Б.
. Р.
.
В.
. С.
.
Г.
. Т.
.
Д.
. У.
.
Е.
. Ф.
.
Ж.
. Х.
.
З.
. Ц.
.
И.
. Ч.
.
К.
. Ш.
.
Л.
. Щ.
.
М.
. Э.
.
Н.
. Ю.
.
О.
. Я.
.
II.
Вычислить с помощью тройного интеграла
объем тела, ограниченного указанными
поверхностями. Сделать чертеж данного
тела и его проекцию на плоскость
.
А.
.
Б.
.
В.
.
Г.
.
Д.
.
Е.
.
Ж.
.
З.
.
И.
.
К.
.
Л.
.
М.
.
Н.
.
О.
.
.
.
.
.
С.
.
Т.
.
У.
.
Ф.
.
Х.
.
Ц.
.
Ч.
.
Ш.
.
Щ.
.
Э.
.
Ю.
.
Я.
.
III. Вычислить криволинейный интеграл
А.
,
где L – дуга окружности
,
между точками
и
при положительном направлении обхода
(против часовой стрелки).
Б.
,
где L
контур треугольника с вершинами
,
.
В.
,
где L
контур треугольника с вершинами
,
при положительном направлении обхода
(против часовой стрелки).
Г.
,
где L
дуга параболы
от точки
до точки
.
Д.
,
где L
верхняя половина эллипса
,
.
Е.
,
где L
контур треугольника ABC
с вершинами
.
Ж.
,
где L
дуга кривой
от точки
до точки
.
З.
,
где L
отрезок прямой от точки
до точки
.
И.
,
где L
дуга параболы
от точки
до точки
.
К.
,
где L
дуга кривой
от точки
до точки
.
Л.
,
где L
дуга параболы
от точки
до точки
.
М.
,
где L
дуга параболы
от точки
до точки
.
Н.
,
где L
окружность
при положительном
направлении обхода (против хода часовой
стрелки).
О.
,
где L
дуга астроиды
от точки
до точки
.
П.
,
где L
отрезок прямой, соединяющий точки
и
.
Р.
,
где L
ломаная линия, состоящая из отрезков
прямых
и
,
от точки
до точки
.
С.
,
где L
ломаная линия, состоящая из отрезков
прямых
и
,
от точки
до точки
.
Т.
,
где L
контур треугольника с вершинами
,
,
при положительном направлении обхода.
У.
,
где L
дуга кубической параболы
от точки
до точки
.
Ф.
,
где L
дуга эллипса
,
при положительном направлении обхода.
Х.
,
где L
дуга эллипса
от точки
до точки
.
Ц.
,
где L
ломаная линия
.
Ч.
,
где L
отрезок прямой
.
Ш.
,
где L
отрезок прямой
,
.
Щ.
,
где L
дуга параболы
2от точки
до точки
.
Э.
,
где L
дуга параболы
от точки
до точки
.
Ю.
,
где L
дуга параболы
от точки
до точки
.
Я.
,
где L
ломаная линия
от точки
до точки
.
IV. Требуется:
1)
найти поток векторного поля a
через замкнутую поверхность
(выбирается внешняя нормаль к S);
2)
вычислить циркуляцию векторного поля
a по контуру
,
образованному пересечением поверхностей
и
(направление обхода должно быть выбрано
так, чтобы область, ограниченная контуром
,
находилась слева);
3) проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляции с помощью формул Остроградского и Стокса;
4) дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью S;
5) сделать схематический чертеж поверхности S.
А.
,
.
Б.
,
.
В.
,
.
Г.
,
.
Д.
,
.
Е.
,
.
Ж.
,
.
З.
,
.
И.
,
К.
,
.
Л.
,
.
М.
,
.
Н.
,
.
О.
,
.
П.
,
.
Р.
,
.
С.
,
.
Т.
,
.
У.
,
.
Ф.
,
.
Х.
,
.
Ц.
,
.
Ч.
,
.
Ш.
,
.
Щ. , .
Э.
,
.
Ю.
,
.
Я.
,
.