Практика_10 / Практика10(kad)
.pdfПустьзадан идеальный фильтрнижних частот(ФНЧ),имеющий амплитудно-частотную характеристику(АЧХ) скоэффициентомпередачии частотойсреза f,а также линейнуюфа- зочастотнуюхарактеристику(ФЧХ)a(f)=-2nftoспараметромto
Примемза единицу времени однумиллисекундуms:=10 sec.
Пустьна входФНЧподается периодическая последовательностьпрямоугольных импульсов x(t)спараметрами
K0 := 1.5 |
fc := 350 |
|
ms := 10- 3 |
τ:= 2.5 ms |
|
t0 := |
τ |
|||
Um:= 1 |
α(f) := -2πf t0 |
|
T := 4 τ |
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
||||||
Аналитическое |
K(f) := |
|
K0 |
if |
0 f |
fc ФЧХ |
α(f) := |
|
(-2πf t0) |
if 0 f fc |
|
|
|||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
0 otherwise |
|||||||
выражение АЧХ |
|
|
0 |
otherwise |
идеальногоФНЧ |
|
||||
идеальногоФНЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матмодель |
x(t) := |
Um |
if 0 t τ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Um |
if T t T + τ |
||||
Графикпри |
|
|
Um |
if 2 T t 2 T + τ |
|||||||||
|
3 |
|
|
0 otherwise |
|||||||||
f := 0..0.5 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
t := -T,-T + 0.01 ms..3 T |
|
|
|
|
|
||||||||
volt |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x(t) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
|
20 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t 103 |
|
|
|
|
|
Коэффициент передачи
2
K(f) 1
0 200 400 f
ms |
Hz |
rad
0 |
200 |
400 |
α(f)- 2
- 4
f
Hz
Для решения этой задачи необходимо прежде всего найти спектр входного сигнала.Таккак входной сигнал представляетсобой периодическуюфункциювремени,тодля его представления вчастотнойобластиможно использоватькактригонометрический рядФурье, таки экспоненциальный рядФурье.
Первое разложение даетодносторонний спектр(f>0),а второе -двусторонний (0<f<0). Посколькузаданная АЧХ-фильтра соответствуетодностороннемуспектральному
представлению,тодля нахождения спектравходного сигнала воспользуемся тригонометрической формой рядаФурье.
Таккакпри временномсдвиге амплитудный спектр не изменяется,то сдвинемсигнална величинуtc,перенеся темсамымначалокоординатв
серединуимпульса.При этом,согласно теореме о временномсдвиге,изменится спектр фазна
величинуф(f)=-2пft |
tc:= |
|
τ |
|
|
|
|
|
φcx(f) := -2π f tc |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
f1 := |
N:= 10 |
|
|
k:= 0..N |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результатинтегрирования |
|||||||||||||||||
Постоянная состовляющая |
|
|
|
|
a0 := |
|
|
|
|
|
|
Umdt 0.25 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 := |
Um τ = 0.25 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|||||||
Кэффразложения |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kπ |
|
|||||||||||||||
|
|
|
a(k) := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Um cos |
|
|
|
|
t |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
T |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a(k) := 2 |
|
|
|
Um |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kπ |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a(1) = 0.45 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
b(k) := |
|
|
|
|
|
|
|
|
Um sin |
|
|
|
|
|
t |
|
dt |
|
|
|
|
b(1) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
T |
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k π τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Видспостоянносостовляющей |
|
|||||||||||||||||||||||
Спекрамплитуд |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
входногосигнала |
A(k) := 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
Um |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ax(k) := |
|
a0 |
|
if |
k = 0 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
kπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
A(1) = 0.45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A(k) |
if k 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Фазовыйспекр входногосигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ϕx(k) := -atan |
b(k) |
+ φcx(k f1) |
|
|
|
|
|
|
|
или при bk=0 |
|
ϕx(k) := |
φcx(k f1) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
a(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Спектр амплитуд |
|
Ay(k) := Ax(k) K(k f1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
выходногосигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
После подстановкифункций |
|
|
|
|
Ay(k) := |
|
|
(a0 K0) |
if |
k = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k π |
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Um |
K0 |
|
if |
(k |
0) (k f1 fc) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k π |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Спектр выходногосигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
otherwise |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕy(k) := |
[-2π k f1 (t0 + tc)] |
|
if |
0 k f1 |
fc |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 otherwise |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
volt |
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ax(k)0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
6 |
8 |
|
10 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
volt
0.8 |
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
Ay(k)0.4 |
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
|
|
|
k |
|
|
rad
номер грамоники
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
5 |
10 |
|||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕx(k) - 5
- 10
k
номер гармоники
номер грамоники
0 5 10
rad |
ϕy(k)- 3 |
||
|
|||
|
|
|
|
|
- 6 |
k
номер гармоники
Видно что будуттолько постоянныесостовляющая ипервые триграмоники остально всё подавляются ФНЧтаккакего кэффравеннулю
y(t) :=
volt |
y(t) |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
Ay(0) + |
(Ay(k) cos(k 2π f1 t + ϕy(k))) |
|
|
|
|
k = 1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
- 10 |
0 |
10 |
20 |
30 |
|
- 0.5 |
|
|
|
|
|
t 103 |
|
|
ms
При |
R := 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k π τ |
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
(a02 K02)+ |
|
|
3 |
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Средняя мощность |
Py:= |
1 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
T |
|
|
Um |
|
K02 |
Py = 0.508 |
|||
выходногосигнала |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
R |
2 R |
|
k = 1 |
|
|
|
|
|
k π |
|
|
|
|
|
|
ПРИМЕЧАНИЕ.Переходотодностороннегокдвухстороннемучастотному представлениюна основе комплексного ряда Фурье можно выполнить,исходя из следующего.
Для экспоненциального рядаФурье спектр амплитудестьчетная функция,а спектр фазнечетная.Поэтомуодносторонний спектр амплитудвходногосигналазеркально отображается на областьотрицательныхчастот.
Одновременноамплитудыспектральных составляющих на положительныхи отрицательныхчастотахуменьшаются вдва раза.Постоянная составляющая остается безизменения.Спектр фазотображается на областьотрицательныхчастотзеркально с одновременнымизменениемзнака фазы каждой гармоники.
Частотные характеристикиФНЧприводятся всоответствие двухстороннемучастотному представлениювходного сигнала.Наобластьотрицательных частотзеркально отображается АЧХбезизменений и ФЧХсодновременнымизменениемзнакафазы.
__________________________________________________________________________________
Определитьспектр ивидвыходного сигнала используя спектральныхподходдля подающегося на входидеальногодифференцирующего устройтваприследующихпараметрах
Еденицавремени |
ms := 10- 3 |
|
Постоянная дифференцирования |
T := 1 |
||||||
Частотный кэфф |
K(ω) := i ω T |
Дл τ:= 1ms Ам Um:= 1.5 |
|
|
|
|
||||
Идеальное дифференцирующее устройство имеетАЧХ |
Ak(ω) := |
|
ω T |
|
|
|||||
|
|
|||||||||
ТаккакФЧХ α(ω) := atan |
ω |
|
то ее можно записатькак |
α(ω) := if(ω > 0,atan(∞),atan(-∞)) |
||||||
0 |
|
|||||||||
|
|
Условия для графика W := 0.8
1
безразмерная |
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
Ak(ω) |
|
0.6 |
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
- 1 |
- 0.5 |
0 |
|
|
|
ω |
или
ω:= -W,-W + 100W ..W
rad |
α(ω) |
|
|
||
|
|
|
0.51
α(ω) := if ω > 0, π2 ,-π2
2
1
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
1 |
- 0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
-1
-2
ω
rad/sec |
|
rad/sec |
Входной сигналэто непериодическая функция вида |
x(t) := |
Um (Φ(t) - Φ(t - τ)) |
|
t := 0 |
,0.01 ms..2ms |
volt
2
1.5
x(t) 1
0.5
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
|
|
t 103 |
|
|
ms
Используя интегрально преобразованиеФурье получаем
Спектральнуюфункцию |
|
|
|
|
τ |
|
|
|
- i ω t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- (0.001i) ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Fx(ω) := |
|
|
Um e |
dt |
|
(1.5i) e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- (0.001i) ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(Um exp(-i ω τ) - Um) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
или |
|
|
Fx(ω) := i |
|
|
|
1.5 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
или |
|
|
Fx(ω) := Um sin(ω τ) |
|
+ i Um cos(ω τ) - Um |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.5i) cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
(1.5i) |
|
|
1.5 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Амплитудный спетр |
|
Ax(ω) := |
|
Fx(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
1000 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ax |
|
π |
= 9.549 |
10 |
- 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
- 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 + cos(ω τ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Ax(ω) := |
|
|
2 Um |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
π |
|
|
- 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ax |
= 9.549 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
2 |
|
|
|
|
3.0 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
π |
|
|
- 4 Ax(ω) := |
2Um |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
= 9.549 |
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ax τ |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.5i) cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- (1.5i) 1.5 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Фазовыйспектр |
|
ϕx(ω) := arg(Fx(ω)) arg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
1000 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos(ω τ) - 1 |
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ϕx τ = -1.571 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ϕx(ω) := atan |
|
|
sin(ω τ) |
|
|
atan |
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
π |
|
|
|
ω τ |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ϕx τ |
= -1.571 |
|
ϕx(ω) := - |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Спектральная функия выходного сигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fy(ω) := i Um exp(-i ω τ) - Um i ω T -1.5 e- (0.001i) ω + 1.5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fy(ω) := Um T (1 - exp(-i ω τ)) -1.5 e- (0.001i) ω + 1.5
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|||||||
Fy(ω) := Um T (1 - |
cos(ω τ)) + i Um T sin(ω τ) -1.5 cos |
|
|
+ |
(1.5i) sin |
|
|
|
|
+ 1.5 |
|
|
|
||||||||||||||
1000 |
1000 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Следовательно ампитудный спектр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- cos(ω τ))]2 |
|
+ (Um T sin(ω τ))2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ay(0) = 0 |
Ay(ω) := |
[Um T (1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1000 |
|
|
||||
|
Ay(ω) := 2 Um T |
1 - cos(ω τ) |
|
|
|
3.0 |
|
|
- |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ay(0) = 0 |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
ω τ |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Ay(ω) := 2 Um T sin 2 |
|
3.0 sin |
2000 |
|
|
Ay(0) = 0 |
|
|
|
Фазовыйспектрвыходного сигнала впериодической форме
ϕy(1) = 1.57
или
ϕy(1) = 1.57 |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
sin(ω τ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
||||||||||||||||||||
ϕy(ω) := atan |
|
-atan |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1 - cos(ω |
τ) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 1000 ω - |
1 |
|
||||||||||||
ϕy(ω) := atan |
|
cot |
|
ω τ |
atan |
|
cot |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ϕy(ω) := atan |
|
tan |
|
π |
- |
ω τ |
atan |
|
tan |
|
π |
- |
|
ω |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
2000 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фазовыйспектрвлинейной форме |
Условия для графиков |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
ϕ1y(ω) := |
|
π - |
ω τ |
if ω 0 |
W := 15 ms- 1 |
|
||
|
|
|||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|||
|
|
-π |
- ω τ |
if ω < 0 |
ω:= -W,-W + |
W |
..W |
Ay(4 ms- 1)= 2.728 |
|
|
|
||||||
|
|
2 |
2 |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2Um |
|
|
|
10 |
|
|
|
volt*sec |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rad |
|
|
|
|
|
|||
Ay(ω) |
- 20 |
- 10 |
- 2 |
0 |
10 |
20 |
ϕ1y(ω) |
- 20 |
- 10 - 5 |
0 |
10 |
20 |
||
|
|
|
|
- 4 |
|
|
|
|
|
|
- 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω 10- 3 |
|
|
|
|
|
ω 10- 3 |
|
|
||
|
|
|
|
rad/ms |
|
|
|
|
|
rad/ms |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находимобратнымпреобразованиемфурьеспектральной функциис определением
функции Дюирака Dirac(t) := if(t = 0,∞,0)
y(t) := 1- 1 [Um T (1 - exp(-i ω τ))] Врезультате y(t) := 21π Um T (2π Dirac(-t) - 2π Dirac(-t + τ))
или
|
|
|
y(t) := |
Um T (Dirac(t) - Dirac(t - τ)) |
|
|
|
|
|
|
|
t := 0, |
|
τ |
|
..2τ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Графиквыходного сигнала |
25 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
volt |
|
2 10307 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
y(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
- 2 10307 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 103
ms
Откликидеального ДУна одиночный прямоугольный видеоимпульспредставляетсобой две дельта-функцииДирака сплощадью,равнойUmT.Положительная дельта-функция соответствуетпереднемуположительномуфронтуимпульса.Отрицательная дельта-функция - егозаднемуотрицательномуфронту
__________________________________________________________________________________
Определитьвиды выходного сигнала используя операторныйподходдифференцирущей
RC-цеписоследующими данными ms := 10- 3 R := 20 103 C := 0.01 10- 6 T := R C = 2 10- 4
Передаточная функция K(p) := |
p T |
τ:= 1 ms Um:= 1.5 |
1 |
+ p T |
|
|
|
volt |
Модельвходного сигнала u(t) := Um (Φ(t) - Φ(t - τ))
2
1.5 u(t) 1 0.5
- 2 10- 3 1 10- 3 t
ms
|
|
τ |
Um e- p tdt - |
|
1.5 (e |
- 0.001 p |
- 1.0) |
|
|||||||||||
Входной сигналимеетизображение |
U(p) := |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
exp(-p τ) - 1 |
|
|
|
|
|
1.5 |
1000 |
|
|||||||
После преобразования |
U(p) := -Um |
- |
e |
|
|
|
- 1 |
||||||||||||
p |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Изображение выходного сигнала |
UR(p) := Um exp(-p τ) - 1 |
|
|
p T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
снимаемого срезистора |
|
|
|
p |
|
1 |
+ p T |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Выделяемсостовляющуюс временным |
|
UR(p) := Um |
T |
|
|
|
|
- Um T exp(-p τ) |
|
|
|||||||||
сдвигомразложивнаэлементарные дроби |
|
|
|
1 + p T |
|
|
|
|
1 + p T |
|
|
Первое слагаемое |
U1R(p) := |
Um T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 + p T |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||
|
N(p) := 1 + p T |
|
|
|
|
p1 := - |
||||||||||
Знаменательестьполином |
|
скорнем |
||||||||||||||
|
T |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Um T |
|
p t |
|
||
Определимвычет |
Res1p1(t) := |
lim |
|
|
e |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
p p1 |
d |
N(p) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp |
|
|
|
|
|
||
|
lim |
|
Um T |
e |
p t |
|
|
|
|
|
|
|||||
Вычислимпредел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p - |
1 |
d |
N(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
T dp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первое слагаемосправедливодля обласи t>0 тогдазапишемвобщемвиде введя временные ограничения сиспользованиемвременного окна функциюХевисайда
Тогда |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Res1p1(t) := Um exp |
-T Φ(t) |
|
|
|
-Um T e- p τ |
|||
|
|
|
|
|||||
Второе слагаемое U2R(p) := - |
Um T e- p τ |
Вычисляемпредел |
lim |
|
||||
|
1 + p T |
p - |
1 |
d (1 + p T) |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
T |
dp |
Вычетвторого слагаемогосправедливдля области t>τ и его можно записатьвведя временные
ограничения функцией окна вследующейформе |
|
|
|
Res2p1(t) := -Um exp |
|
- |
t - τ |
Φ(t - τ) |
|||||||||
Таккакоригина определяется суммойто |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
окончательно имеем |
uR(t) := |
Um exp |
|
- |
t |
Φ(t) - Um exp |
|
- |
t - τ |
Φ(t |
- τ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
T |
|
T |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
volt
2 |
|
|
|
Графиксигналанавыходе |
1 |
|
|
|
|
uR(t) - 3 - 2 - 1- 1 |
0 1 |
2 |
3 |
дифференцирующейRC-цепи |
- 2 |
|
|
|
|
t 103
ms
Напряжение наконденсаторе |
uC(t) := u(t) - uR(t) |
volt
2
Um
uC(t)
1 u(t)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
3 |
- 2 |
- 1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
||
|
|
|
|
|
|
t 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ms
ПРИМЕЧАНИЕ.При практическомиспользовании операторного метода большуючасть формальныхвычисленийможноисключить,обращаяськшироко распространенным таблицампреобразований Лапласа.Записавобратное преобразованиеЛапласаввиде
определяемпроизвольно p := (2 + i 5) |
|
|
|
uR(t) := |
1 |
- 1 |
|
|
Um |
1 - exp(-p τ) |
|
|
p T |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
1 |
- p T |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Получаемчто |
|
|
|
|
|
|
|
exp |
|
- |
t |
|
|
|
exp |
|
- |
t - τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
получаемранее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Φ(t - |
τ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
uR(t) := Um T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
_________________________________________________________________________________ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Определитьвидвыходногосигнала,энергетический спектр иполнуюэнергиюинтегрирующей |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
RC-цеписоследующими параметрами |
|
|
|
|
U0 := 1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Постояннаня времени |
|
T := 1 |
|
T0 := 2 |
|
|
|
Модельвходного сигнала |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Импульсная характеристика |
|
|
:= |
|
1 |
|
|
t |
|
M := 8t := -M,-M + |
250 .. M |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g(t) |
|
T exp |
-T |
|
|
|
|
|
x(t) := U0 exp |
|
- |
t |
|
Φ(t) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
volt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 10 |
|
|
- 5 |
0 |
|
|
5 |
|
|
10 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ms |
|
|
|
|
|
|
|
Откликцепичерезинтегралсвёртки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
t |
|
|
|
τ |
|
|
1 |
|
|
|
t |
- τ |
|
|
|
- 1.0 t |
|
|
|
|
- 0.5 t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y(t) := |
|
U0 exp |
- |
Φ(τ) |
exp |
- |
dτ -3.0 e |
+ 3.0 e |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
T0 |
|
T |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результатинтегрирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
-exp |
|
- |
t |
+ exp |
|
- |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
T0 |
|
T |
|
|
|
|
|
|
- t |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|||||||||||
y(t) := U0 T0 |
|
|
|
|
|
|
|
-3.0 e |
+ |
3.0 e |
|
N:= 10 |
t := |
0, |
..N |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
-T0 |
+ T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1.36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Графиквыходного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.75 |
|||||
напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
volt |
y(t) |
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
Спектральная функция выходного напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
sec |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
-exp |
- |
+ exp |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
T0 |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Fy(ω) := |
|
|
U0 T0 |
|
|
|
|
|
|
|
exp(-i ω t) dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
-T0 + |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вынося постоянный множительприводимквиду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Fy(ω) := |
U0 T0 |
|
|
|
-e |
T0 |
e |
- i ω t |
dt |
|
T |
e |
- i ω t |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
-T0 |
+ T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для первогоинтеграла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для второго интеграла |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
+ ω i |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
T0 e- i |
ω tdt |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
- i ω t |
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||
F1y(ω) := |
-e |
|
|
|
|
|
|
|
|
F2y(ω) := |
|
e |
T |
e |
dt |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
1 |
|
|
|
|
|
+ ω i |
|
||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Такимобразомспектральная функия выходного сигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результатуплощения |
|
|
|
|
|||||||
|
U0 T0 |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 |
|
|
|
||||
Fy(ω) := |
-T0 + T |
|
-i + T0 ω T0 |
+ |
i - T ω T |
|
|
Fy(ω) := -U0 |
(-i + T0 ω) (T ω - i) |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fy(1) = -0.3 - 0.9i |
|||
Амплитудный спектркакмодульспектральнойфункции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Ay(ω) := Fy(ω) |
|
|
|
|
|
|
3.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 ω - (1.0i) |
ω - (1.0i) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Энергетическийспектр какквадратмодуля спектральной функции |
|
|
|
|
|
|
|