- •Теория автоматического управления нелинейные непрерывные системы
- •Глава1. Виды и особенности нелинейных систем
- •1.1. Типовые нелинейные характеристики
- •1.2. Фазовое пространство и фазовая плоскость
- •1 .3. Типы особых точек и фазовые траектории линейных систем
- •1 .4. Особые линии в нелинейных системах
- •Глава 2. Фазовая плоскость систем, описываемых уравнениями с неаналитической правой частью
- •2 .1. Исследование системы со скользящим режимом
- •2 .2. Исследование релейной системы
- •2 .3. Многолистное фазовое пространство
- •4 .3. Алгебраический метод определения симметричных автоколебаний и их устойчивости
- •4 .4. Частотный метод определения автоколебательных режимов и их устойчивости (метод Гольдфарба л.С.)
- •4 .5. Учет временного запаздывания в нелинейной системе
- •Автоколебательных режимов.
- •2 -Ой метод:
- •4 .7 Несимметричные автоколебания в нелинейных системах.
- •4 .7.1 Гармоническая линеаризация нелинейностей
- •4.7.2 Определение периодических режимов при несимметричных колебаниях
- •6.1. Выбор корректирующих устройств, препятствующих возникновению автоколебаний в нелинейных системах
- •6 .1.1. Выбор линейных последовательных корректирующих устройств
- •(Местных обратных связей)
- •6 .2. Системы с переменной структурой (спс)
- •6.3. Исследование системы с переменной структурой методом фазовой плоскости
- •6 .4. Псевдолинейная коррекция
- •Глава 7. Исследование устойчивости нелинейных систем.
- •7.1. Устойчивость нелинейных систем. Функции Ляпунова а.М.
- •7.2. Теоремы Ляпунова (прямого метода Ляпунова)
- •7.3. Выбор функций Ляпунова
- •7.4. Частотный критерий абсолютной устойчивости
- •7.5. Сравнение методов анализа устойчивости нелинейных систем
- •Глава 8. Исследование устойчивости переходных процессов в нелинейных системах.
- •8.1. Абсолютная устойчивость процессов в нелинейной системе
Глава1. Виды и особенности нелинейных систем
Нелинейные системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.
Основные причины нелинейности уравнений:
Переменные и их производные входят в уравнение нелинейно, т.е. не в первой степени .
Коэффициенты в уравнениях являются функциями переменных или производных.
Нелинейные уравнения, которые линеаризуются путем разложения в ряд Тейлора, называют несущественно нелинейными и, обычно, они исследуются методами линейных САУ как приближенно-линейные или линеаризованные.
Существенно нелинейные системы исследуются нелинейными методами. Процессы в нелинейных системах многообразнее, чем в линейных.
В нелинейных системах кроме областей устойчивости и неустойчивости, есть области граничных режимов, в которых возникают колебания с постоянными амплитудой и частотой (автоколебания).
Нелинейность свободного члена уравнения вида называют статической
. (1.1)
Нелинейность коэффициентов при производных и самих производных называют динамической
. (1.2)
1.1. Типовые нелинейные характеристики
Наиболее распространенные нелинейности представляют с помощью кусочно-линейной аппроксимации в упрощенном виде и называют типовыми.
x
y
Н.Э.
Н.Э. – нелинейный элемент.
Насыщение или ограничение- нелинейность любого усилителя мощности | |
y x b -b c -c
| |
| |
Зона нечувствительности 1-го рода | |
y x kc -kc c -c Пример: устройство передачи колебаний входной оси на маятник | |
| |
Зона нечувствительности 1-го рода и ограничение | |
y x kc -kc c -c b -b Пример: пневмо- или гидроусилитель с управляющим элементом типа « сопло-заслонка» |
|
Реверс | |
b -b y x
| |
| |
Идеальная релейная характеристика, зона нечувствительности 2-го рода, трёхпозиционное реле | |
y x b -b c -c
| |
Рассмотренные характеристики являются однозначными, т.е. каждому значению входной величины соответствует единственное значение выходной. Характерным признаком неоднозначных нелинейных характеристиках является наличие петли на графике. К неоднозначным НЭ относятся, например, люфт и характеристика реального трехпозиционного реле, у которого ток срабатывания не равен току отпускания. | |
Люфт, зазор, сухое трение | |
y x kc -kc c -c
| |
| |
Характеристика реального 3х-позиционного реле | |
y x b -b mc c -c
-mc
|
К нелинейным также относятся звенья с переменной структурой (рис.1.1.1). При изменении знака входного напряжения ключевой элемент (диод) изменяет величину сопротивления резистора, т.е. величину постоянной времени.
Рис. 1.1.1
Динамически нелинейным является, например, звено с изменяющейся постоянной времени
.
Особенность такой динамической нелинейности по сравнению с линейным звеном с переменным параметром вида
состоит в том, что в системе с переменным параметром фигурирует зависимость коэффициентов от времени, в то время как в нелинейности коэффициенты зависят от переменных или производных.
Нелинейности могут быть естественно присутствующими, они зачастую вредны, и искусственно вводимыми для придания системе желаемых динамических свойств.