1. 5. Точность позиционных рнс

ПС – передающая станция, СР – среда распространения, ИПС – измери­тель параметра сигнала, ВНП – вычислитель нави­гационного параметра, ВЛП – вычислитель линии положения, ВМП – вычислите­ль местоположения.

Точность определения МЛА — ста­тическая мера характеристик систе­мы. Заключение о точности РНСдолжно содержать данные об имею­щейся при этом неопределенности опре­деления МЛА.

Погрешности навигационных систем имеют обычно известный закон распре­деления, и неопределенность МЛА мо­жет быть выражена вероятностью того, что погрешность не превысит заданное значение. Определение точности ослож­няется тем, что она зависит от неста­бильности передаваемого сигнала, вли­яния погоды и других физических изменений в среде распространения, погрешностей приемной аппаратуры и вычисления МЛА. Хорошая точность каждого из входящих в систему РНУ еще не гарантирует высокой точности определения МЛА, так как последняя является функцией «геометрии систе­мы», т. е. взаимного расположения ЛА относительно РНТ системы. В об­щем случае точность РНС может быть найдена только из анализа точностного поля системы (рис. 1. 9), которое предс­тавляет собой распределение погреш­ностей по тракту определения МЛА.

Основные источники составляющих погрешности σ_ΜΠ определения МЛА: σ_ПС — внутренние дестабилизирующие факторы, действующие на передающую станцию ПС, излучающую навигационный сигнал, σ_ср — внешние факторы, искажающие информативный параметр сигнала в среде распространения СР или при отражении сигнала, σ_ипс – недостаточная точность и шумы измери­теля параметра сигнала ИПС, σ_ΒΗΠ – нестабильность масштабного коэффи­циента Μ и погрешности пересчета ν в значения W вычислителем нави­гационного параметра ВНП, К_ЛП – гео­метрические особенности линий поло­жения, учитываемые вычислителем линии положения ВЛП, Г – геометри­ческий фактор, сказывающийся при об­работке данных двух РНУ вычислите­лем местоположения ВМП Второсте­пенные погрешности (например, вычис­лительного устройства ВУ) на рис 1 9 не показаны Обычно источники погреш­ностей действуют независимо и общая погрешность определяется геометри­ческой суммой отдельных составляю­щих

Погрешность определения ΗΠ нахо­дится из основного уравнения РНУ, которое для большинства устройств имеет вид W = Mv, где Μ – масштаб­ный коэффициент Погрешность

σ_W= (Μ²σ² + ν ²σ²_M)^1/2

зависит от точности измерения информативного параметра сигнала (σ_ν) и масштабного коэффи­циента M, а также от его нестабиль­ности σ_Μ.

Погрешность измерения ν — одна из основных причин снижения точности определения НП При отсутствии пог­решностей σ_пс и σ_cp нижняя граница σ_ν определяется потенциальной точ­ностью РНУ, которая соответствует оптимальной обработке сигналу испо­льзованием согласованного с сигналом фильтра или коррелятора При опти­мальной обработке сигнала, наблю­даемого на фоне аддитивного гауссовского шума n(t) с постоянной спектраль­ной плотностью n_О («белый шум»), отношение q² энергии сигнала Э к спектральной плотности шума имеет наименьшее из возможных значение q²_min = q²_O= 2Э/No, где энергия опреде­ляется амплитудой сигнала U_m и вре­менем его наблюдения T_н, т е

Потенциальная точность характери­зуется минимальной дисперсией σ²_νπ измерения ν, составляющей

(амплитудные РНУ),

(частотные РНУ (q ₀² >>1))

(временные РНУ (q₀² >>1))

(фазовые РНУ),

где Т_э и ΔF_Э — эффективные длитель­ность и ширина спектра сигнала. Последние два параметра определяются из соотношений

где S(f) — амплитудный спектр сигнала U(t)

Масштабный коэффициент Μ зависит от типа РНУ и вида инфор­мативного параметра сигнала. При М=const погрешность σ_W=M_ς. Для достижения требуемой точности определения НП при заданном (дости­жимом на данном уровне техники) значении σ_ν необходимо уменьшать Μ путем соответствующего выбора техни­ческих параметров РНУ Дополнитель­ной мерой повышения точности являет­ся стабилизация масштабного коэффи­циента, широко применяемая в РНУ Эта мера приводит к устранению или уменьшению составляющей νσ_Μ общей погрешности определения НП

Точность определения МЛА при за­данном значении σ_W зависит от геомет­рических особенностей РНУ и РНС, т е от вида НП и положения ЛА относительно РНТ системы. Эти факто­ры приводят к погрешности определения линии положения и снижению точности определения МЛА

Погрешность определения линии по­ложения АЛП, т е кратчайшее рас­стояние между измеренной и истинной линиями положения, зависит от формы линий положения и взаимного располо­жения ЛА и РНУ. Эту погрешность

характеризуют CKП

где Тэ — коэффициент погрешности линии положения При определении МЛА на плоскости ΧΥ

,

где параметр W должен быть выражен в координатах x, у

Погрешность определения MЛA на плоскости АМЛА есть кратчайшее рас­стояние между МЛА_И и МЛАо, т е между определенным по результатам измерений и истинным МЛА (рис 1 10) Эту погрешность характери­зуют СКП

где γ — угол пересечения линий поло­жения, ρ — коэффициент корреляции, учитывающий взаимную связь погреш­ностей определения W1 и W2 Обычно принимают р = 0. Тогда

Величина σ_ΜΠ представляет собой ра­диус среднего квадратичного круга рассеивания Вероятность того, что результат измерения будет находить­ся внутри данного круга, составляет 0,63 0,68. Разброс вероятностей яв­ляется следствием отличия закона распределения погрешностей Δ МЛА от гауссовского При выборе в качестве меры точности величины 2σ_ΜΠ вероят­ность попадания результатов измерений в круг радиусов 2σ_ΜΠ лежит в пределах 0, 95 0, 98, т е 2σ_МП =2drms

Погрешность определения местопо­ложения ЛА в пространстве при не зависимости измерений по разным координатам

где γ₁ — угол между третьей поверхностью положения и линией положения на плоскости, σ_пп3 — СКП определения третьей поверхности положения.

Точность многопозиционных ΡНС

(МП РНС), в состав которых входят несколько передающих позиций, может быть существенно повышена при испо­льзовании избыточности информации в точке приема Наибольшее распростра­нение в радионавигации получили дальномерные, разностно-дальномерные и угломерные МПРНС Дальномерный метод используется в СДН и СНС, в первых из них применяется и разностно-дальномерный метод Уг­ломерный метод определения МЛА находит ограниченное применение, при­мер его использования — определение МЛА по данным автоматических радио­компасов.

Аналитические выражения, характе­ризующие точность этих методов, приве­дены в табл 1.1.

Таблица 1.1

Вид НП и выражения для погрешностей:

Тип системы и число баз nб	геометрия
	Измеряемые НП вид ЛП	Расположение	приближенное для дальней зоны (Do/Б)^2>>1
Угломерно-дальномерная nб=0	D0 = D – окружность α0 –прямая
Дальномерная, nб=1	DA –окружность, DB — –окружность
Угломерная, nб =1	αА – прямая; αВ – прямая

Формулы справедливы для расположения стан­ций в РНТ А, В, С на имеющихся в таблице рисунках. В формулах использованы обозначения, соответст­вующие этим рисункам, а также

б = Б/2D₀, 6_ОА = Б_ОА/D_О 6_ОБ = Б_ОБ/D_О

К_r=(1-2б²cos2α₀+б⁴)^1/2

К_rОА=(1-2б_ОА cosα₀+б_ОА ² )^1/2

К_rОВ=(1-2б_ОВ cosα₀+б_ОВ ²)^1/2

В системах, состоящих из однотипных РНУ, считается, что σ_W1=σ_W2 = σ_W Коэффициент корреляции погрешнос­тей принят равным нулю Для всех однобазовых систем (п_б=1) наивыс­шая точность имеет место на перпендикуляре к базе, т. е. при α₀ = π/2. В двухбазовых системах (п_б = 2) наи­высшая точность достигается при α₀ = π/4

Геометрический фактор, т. е. коэф­фициент, показывающий, во сколько раз увеличивается СКП местоопределения по сравнению с СКП измерения НП, при равноточных измерениях (σ_w1 = σ_w2 = σ_w):

Для нахождения Г необходимо зна­ние коэффициента погрешностей опре­деления линий положения K _пл. Можно также воспользоваться данными табл 1. 1. В общем случае, представляя вектор навигационных параметров W в виде функции координат х, у, ζ потребителя, получают определяющую геометрический фактор матрицу

При неблагоприятном расположении ЛА относительно РНТ геометрический фактор увеличивается и точность оп­ределения МЛА падает. Значение гео­метрического фактора зависит от типа РНС.