ОБРАТНАЯ ЗАСЕЧКА

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский Государственный Аэрокосмический университет

имени академика Михаила Федоровича Решетнева

Кафедра КСТ

Лабораторная работа №1

На тему: «Обратная геодезическая засечка»

По дисциплине: «Геодезия»

Вариант №15

Выполнил:

студент группы БГ 11-01

Демченко А.В.

Проверил:

Доцент кафедры

Маркшейдерского дела

О.И.Лягина

Красноярск,2012г.

Дано:

x_а=6175429,0

y_a=10411837,7

x_в=6169208,8

y_в=10420054,4

x _с=6165013,2

y _с=10412736,3

α=86°47'02"

β=65°01'44"

Определить:

х_м и y_м

1. По известным координатам точек А (Х_А, У_А), В (Х_В,У_В) и С (Х_С,У_С) найдем дирекционные углы сторон АВ и ВС и их горизонтальные длины:

,

Дирекционные углы α_АВ и α_ВС находятся по соответствующим табличным углам с учетом знаков приращений координат.

2. Вычисляем значение угла АВС:

.

3. Определяем горизонтальные углы при исходных пунктах А и В, для чего:

а) находим сумму углов

(2.20)

.

б) определяем разность углов . Для этого из треугольников АВМ и СМВ составляем соотношение

Вводим обозначение находим значение вспомогательного угла

Исходя из формулы:

определяем полуразность углов

в) зная полусумму и полуразность углов, найдем значения углов :

4. Из треугольников АВМ и СВМ определяем углы Ύи δ:

.

5. Находим дирекционные углы АМ и СМ и горизонтальные длины этих сторон S₁,S₂,S_ВМ:

6. Вычисляем приращение координат точки М:

относительно точки А:

относительно точки С:

6. Определяем координаты искомой точки М дважды:

относительно точки А:

относительно точки С:

Двойные значения найденных координат точки М дают контроль вычислений.

Следует иметь в виду, что обратная засечка не может быть вычислена, если три исходных пункта и определяемая точка лежат на одной окружности. В этом случае обратная засечка должна осуществляться не по трем, а по четырем исходным пунктам.

Погрешность в положении точки М, определяемой обратной засечкой, находится по формуле:

где средняя квадратическая погрешность измерения угла, С;

число секунд в радиане ().

За среднюю квадратическую погрешность измерения угла С возьмем теодолит Т5:

При решении обратной засечки способом Кнейссля исходные пункты необходимо обозначить по часовой стрелке, считая от точки М. Вычисления производим в следующей последовательности:

1.Вычисляем коэффициенты:

2. Находим величину С:

3. Определяем приращение координат точки М относительно точки А:

.

4.Вычисляем координаты точки М: