Mathcad - Лабораторная работа МО - 1 в MathCAD

"Метод дихотомии."

найти min функции

F(x) := x2 + 8x - 10

Интервал неопределенности:

A := -10.0

B := 2.0

Точность вычислений:

e := 0.001

δ := 0.0001

200

150

F(x)

100

−

50

10

−

5

0

5

10

− 50

x := 0

x

Экстремум,

Given

найденный

x ³ -10

x £ 2

	встроенной	Minimize(F, x) = -4
	функцией:
	Dihotom(A, B , δ) := i ¬ 0
	0	A
	M	¬
		B

while 1

C ¬ (B - A) + A 2

λ ¬ C - δ μ ¬ C + δ

B ¬ if (F(λ) £ F(μ) , μ, B) A ¬ if (F(λ) > F(μ) , λ, A) i ¬ i + 1

i ¬ A

M B

break if B - A < e M 0 ¬ stack(M 0 , i)

M

Result := Dihotom(A, B , δ)

		0	1	2		3	4	5	6	7
Result =	0	-10	-10		-7	-5.5	-4.75	-4.375	-4.188	-4.094
	1	2	-4		-4	-4	-4	-4	-4	-4
	2	14	0		0	0	0	0	0	...

Xmin := [( -4.001 ) + -4] = ( -4.001 )

2

"Метод Фибоначчи."

Задание: найти min функции

A := -10

B := 2

e := 0.001

N := 17

k := 2 .. N + 1

		0
	0	1
	1	1
	2	2
	3	3
	4	5
	5	8
	6	13
FF =
	7	21
	8	34
	9	55
	10	89
	11	144
	12	233
	13	377
	14	610
	15	...

Интервал неопределенности Точность вычислений

Количество вычислений

FF0 := 1 FF1 := 1

FFk := FFk−1 + FFk−2

Числа Фибоначчи

δn = δ1 + ε Fn−2

Fn Fn

(B - A) = 4.644 ´ 10− 3 FFN

λ ¬ A + FFN−i−1 × (B - A) FFN−i+1

μ ¬ A + FFN−i × (B - A) FFN−i+1