отклоняются от прямолинейных путей кулоновским взаимодействием. Столкновения подразделяются на упругие и неупругие.

Упругим называется столкновение, в результате которого внутреннее состояние частиц не меняется. Если внутреннее состояние изменяется, то столкновение называется неупругим.

Виды взаимодействия и силы

По современным представлениям все многообразие явлений, наблюдаемых во Вселенной, обусловлено четырьмя видами фундаменталь-

ных взаимодействий: гравитационными, слабыми, электромагнитны-

ми и сильными или ядерными взаимодействиями.

В классической механике все силы имеют гравитационную и электромагнитную природу.

1. Гравитационные взаимодействия подчиняются закону всемир-

ного тяготения:

Fr = G

m1 m2

nr,

12

r2 −rr1

2

rr2 −rr1

где

обозначает длину вектора r2 −r1;

nr =

rr2

−rr1

– единичный вектор,

характеризующий направление

r2

−r1

действия силы F12 .

Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной (G = 6,67 ·10–11 H·м2/кг2). В скалярной форме закон всемирного тяготения можно записать:

29

F = G m1 m2 , r 2

где r – расстояние между телами.

Силы притяжения между обычными телами (кроме самой Земли) пренебрежимо малы. В механических явлениях важную роль играет гравитационное поле Земли, которое определяется массой Земли М и расстоянием до ее центра R. Тело массой m на высоте h над уровнем моря имеет энергию

Пh = −G

M m

= −G

M m

1

.

R +h

R

+

h

1

R

h

<<1 , и в этом случае

1

1−

h

Если h << R, то

.

R

1+

h

R

R

Тогда

Пh = −G MRm +G RM2 m h = −G MmR + mg0h.

Первый член является постоянной величиной и, следовательно, несуществен. Второй член хорошо знаком из курса средней школы. Обозна-

чив G RM2 = g0 , мы получим знакомую формулу для потенциальной

энергии в поле тяжести Земли: Пh = mg0h, где g0 – ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.

Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли

g =		g0
					.
		+	h 2
	1
			R

2. Основным фундаментальным законом сил, создаваемых электромагнитными взаимодействиями, является закон Кулона. Он определяет силу взаимодействия двух неподвижных заряженных частиц:

F= k q1 q2 ,

εr2

30

где k = 4π1ε0 = 9·109 H·м2/Кл2 – коэффициент пропорциональности;

ε0 = 8,85 10−12 Ф/м– электрическая постоянная.

Заряд частиц является физической величиной, зависящей только от вида частицы и не меняющейся в присутствии внешних сил.

Как видно из закона Кулона, притяжение осуществляется только для разноименных зарядов, т. е. при условии q1 · q2 < 0. Одноименные заряженные частицы, для которых q1 · q2 > 0, отталкиваются.

Во многих случаях приходится сталкиваться с системами электрически заряженных частиц, движущихся в электромагнитных полях.

Фундаментальный закон действия силы со стороны электромагнитного поля на заряженную частицу:

F = qE +q [vr B ],

где q – заряд частицы; v – ее скорость;

E и B обозначают электрическое и магнитное поле;

qE – электрическая сила; q [vr B ]– магнитная сила Лоренца.

3. Cилы межатомных и межмолекулярных взаимодействий действуют между микрочастицами. Наиболее часто используются три типа сил такого рода: 1) упругие силы; 2) контактные силы, подразделяющиеся на реакции опор и силы трения.

1) Рассмотрим силу упругости, определяемую законом Гука: сила упругости деформированного твердого тела пропорциональна величине деформаций при условии их малости:

Fупр = −kx,

где k – коэффициент пропорциональности.

2) Контактными называются силы, возникающие при соприкосновении двух тел и действующие со стороны одного тела на другое.

Сила реакции опоры N , которую испытывает тело, приведенное в контакт с другим, направлена по нормали к поверхности контакта в сторону от тела, являюще- гося источником реакции опоры.

Механизм трения заключается в следующем. Если одно тело приведено в движение от- носительно другого и при этом находится с ним в контакте вдоль некоторой поверхности, то

31

частицы тел, расположенные вблизи этой поверхности, начинают друг за друга цепляться. В этом заключается природа тормозящего действия.

Сила сухого трения между двумя контактирующими твердыми телами направлена в сторону, противоположную движению тела, на которое она действует. Ее абсолютное значение не зависит от скорости относительного движения тел и пропорционально силе реакции опоры. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом трения k. Он определяется экспериментально.

Frтр = −kN vv

или в скалярной форме Fтр = kN.

Значение коэффициента k за-

висит не только от соприкасающихся материалов, но и от многих свойств поверхностей соприкосновения: их

обработки, загрязненности и т. д. При стремлении скорости к нулю значение силы трения по абсо-

лютной величине несколько возрастает. При v = 0 сила трения называется

силой трения покоя.

На тело, движущееся в жидкости или газе, действует сила сопротивления окружающей тело среды.

Так же как и сила трения, сила сопро-

тивления ориентирована противоположно скорости тела. Абсолютное значение силы зависит от того, каким образом вещество среды обтекает те-

ло, что в свою очередь определяется величиной его скорости. Если скорость тела невелика, то возникающие в среде течения носят ламинарный характер.

При ламинарном течении сопротивление определяется законом

Стокса: сила сопротивления пропорциональна скорости движения тела:

Fсопр = −αvr.

Коэффициент пропорциональности α является постоянной, значение которой зависит от размеров тела и от вязких свойств cреды.

При больших скоростях (турбулентное течение) движения, не превосходящих скорости звука в среде, сопротивление определяется за-

32