Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.

1. Составить головную программу.

2. Составить подпрограмму вычисления правых частей P(X,Y,F) уравнений системы.

3. Произвести вычисления на ЭВМ.

Варианты заданий.

Решить на отрезке с шагомзадачу Коши

для системы второго порядка

№ варианта		a
1		0.01	0.5
2		0.02	1/3
3		0.03	0.25
4		0.04	0.2
5		0.05	1/6
6		0.06	1/7
7		0.07	0.125
8		0.08	1/9
9		0.09	0.1
10		0.01	0.2
11		0.02	0.33
12		0.03	0.25
13		0.04	0.2
14		0.05	1/6
15		0.01	0.5
16		0.02	1/3
17		0.03	0.25
18		–	0.2
19		–	0.2
20		0.01	0.5
21		0.02	1/3
22		0.03	0.25
23		0.04	0.2
24		0.05	1/6
25		0.06	1/7

Лабораторная работа № 9. Приближённое решение задачи Коши методом РунгеКутта

Пусть требуется найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию.

Численное решение задачи состоит в построении таблицы приближённых значений решения уравненияв точках. Точки– узлы сетки. Используем систему равноотстоящих узлов. Величина– шаг сетки.

Методом РунгеКутта в литературе обычно называют одношаговый метод четвёртого порядка, относящийся к широкому классу методов типа РунгеКутта. В этом методе величинывычисляют по следующим формулам:

(1)

Погрешность метода на одном шаге сетки равна , но поскольку на практике оценить величинуобычно трудно, при оценке погрешности используют правило Рунге. Для этого проводят вычисления сначала с шагом, а затем – с шагом, то справедлива оценка

.

При реализации метода на ЭВМ обычно на каждом шаге делают двойной пересчёт. Если полученные значения отличаются в пределах допустимой погрешности, то шаг удваивают. В противном случае берут половинный шаг.

Метод РунгеКутта легко переносится на нормальные системы дифференциальных уравнений вида

,

которые для краткости удобно записывать в векторной форме:

.

Для получения расчётных формул методом Рунге-Кутта достаточно в формулах (1) заменить и, коэффициенты– на.

Задание. Решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений второго порядка, используя подпрограмму RGK. Результаты печатать на каждом шаге.

Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.

1. Составить головную программу, содержащую обращение к RGK и печать результатов на каждом шаге.

2. Составить подпрограмму вычисления правых частей P(X,Y,F).

3. Произвести вычисления на ЕС ЭВМ.

Варианты заданий.

На отрезке с шагомрешить задачу Коши для системы

№ варианта		a
1		0.01	0.5
2		0.02	1/3
3		0.03	0.25
4		0.04	0.2
5		0.05	1/6
6		0.06	1/7
7		0.07	0.125
8		0.08	1/9
9		0.09	0.1
10		0.06	1/7
11		0.07	0.125
12		0.08	1/9
13		0.09	0.1
14		0.1	1/11
15		0.01	0.5
16		0.02	1/3
17		0.03	0.25
18		0.04	0.2
19		0.05	1/6
20		0.6	0.5
21		0.8	0.5
22		1.2	0.5
23		1.2	0.5
24		0.14	1/15
25		0.15	1/16
26		0.16	1/17
27		0.17	1/18
28		0.18	1/19
29		0.19	0.05
30		0.2	1/21